精品解析：吉林省吉林市第二十三中学2025-2026学年七年级上学期阶段测试数学试卷

吉林市第二十三中学2025-2026学年度七年级上学期阶段测试 数学试卷 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：数轴上表示与2.1的点之间的整数有，，，0，1，2，共6个． 故选：B． 3. a的相反数是，这里的a是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 任意数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．a的相反数是，a可能是正数，也可能是负数，也可能是0． 【详解】解：∵a的相反数是， ∴a可能正数，可能是负数，也可能是0． ∴任意数． 故选：D． 4. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.8，0.5，0.2，1.5， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 5. 我国的国土面积约为960万平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：9600000； 故选B． 6. 我国人民很早就开始使用负数计数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数．图1表示的算式是，根据这种表示方法，可推算出图2表示的算式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是理解题意；根据题意可知一个白色算筹表示，一个灰色算筹表示，据此问题可求解． 【详解】解：由题意得：图2表示的算式是； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 化简：________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简，根据有理数的运算法则，“负负得正”，即可化简． 【详解】解：， 故答案为：7． 8. 已知， 则______________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义和化简，掌握绝对值的定义是解题的关键． 先化简，再根据绝对值定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 9. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为． 故答案为：． 10. 比较大小（用“”表示）： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负分数的比较大小，解题的关键是掌握负数比较大小的法则． 先进行通分，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：因为， ， 所以． 故答案为：． 11. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是_______． 【答案】点B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的性质，关键是熟练应用运算法则．先算括号内的及绝对值化简，然后算乘法，最后算加减． 【详解】， ， ， ， ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，关键是熟练应用运算法则．先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加减． 【详解】解： ． 14. 用简便方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，将看作，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 15. 将下面数按要求填入相应的括号内： ，，，0，，． 整数集合{ …}． 分数集合{ …}． 非正数集合{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据有理数的分类，逐个进行判断即可． 【详解】整数集合{，0，…}； 分数集合{，，…}； 非正数集合{，0，…}． 【点睛】本题考查有理数、绝对值的意义，理解有理数的意义是正确解答的前提． 16. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“”号连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及相反数、绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及相反数、绝对值的意义是解答此题的关键． 在数轴上表示出各数，从左到右用“”将它们连接起来即可． 【详解】解：， 如图所示： 17. 已知． （1）求与的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，乘方，绝对值． （1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）把a，b的值代入式子，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 18. 随着自媒体的兴起，小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____________斤； （2）本周实际销售总量达到计划数量了吗？请列式计算说明； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共盈利多少元？ 【答案】（1）30 （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析 （3）小明本周一共收入3540元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与计划量的差值为正，且数字部分最大的一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负，且数字部分最大的一天为销售量最少的一天，据此求解即可； （2）把这7天与计划量的差值相加，若结果为非负，则达到了计划量，为结果为负，则没有达到计划量； （3）根据题意可知一斤冬枣可收入5元，再求出一共卖的冬枣数即可得到答案． 【小问1详解】 解：斤， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤； 【小问2详解】 解： ， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解： 元， 答：小明本周一共盈利3540元． 19. 某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6． 目的 由于，两点位置不确定，故a与b的数量关系不确定，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值． 【答案】（1）8；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减，熟练掌握运算法则，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据当，两点都在原点右侧时得出，，再相加即可得解； （2）根据当点在点左侧时，即，得出，，再分别计算即可得解． 【详解】解：∵数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6， ∴，， ∴，， （1）当，两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （2）当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，值为或． 20. 在学习了《有理数的运算》后，小奇同学对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则如下：（不相等），例如，． （1）填空：_________； （2）求的值； （3）试以和的值说明：对于新定义的运算“”，交换律是否成立？ 【答案】（1）0 （2）40 （3）对于新定义的运算“”，交换律是不成立的 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题中所给新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）根据题中所给新定义运算可进行求解； （3）分别得出和的值，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为0； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴对于新定义的运算“”，交换律是不成立的． 21. 某大型观景塔配备观光电梯，专门用于运送游客前往不同高度的观景平台欣赏风景，规定电梯上升一层记作层，下降一层记作层，某天上午，观光电梯从1层开始运行，在运送游客过程中，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． （1）请通过计算判断观光电梯最后是否回到1层； （2）若该观景塔每层高4米，观光电梯每向上或向下运行1米需要耗电0.15千瓦时，根据观光电梯这天上午的运行行程，计算在运送游客过程中需要耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）观光电梯最后回到了出发点1层 （2）39.6千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把电梯上下层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出电梯上下层所走过的总路程，然后乘以0.15即可． 【小问1详解】 解： ， ∴观光电梯最后回到了出发点1层； 【小问2详解】 解：观光电梯运行的路程为 （米）， ∴运送游客过程中需要耗电为（千瓦时）． 22. 如图，数轴上两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______；此时，、两点间的距离为______；、两点间的距离______ （2）当时，求、两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间，使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请直接写出此时的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；； （2）21 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点间距离公式，绝对值方程，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）先表示出、表示的数，再由两点间距离公式求解； （3）由题意得、两点间的距离为，、两点间的距离为，则建立方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得表示的数为，表示的数为 ∴当时，表示的数为，表示的数为， 此时，、两点间的距离为；、两点间的距离为， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴、表示的数分别为，， ∴、两点间的距离为； 【小问3详解】 解：存在， 由题意可得表示的数为，表示的数为 ∴、两点间的距离为 与、两点间的距离为， 则由题意得， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十三中学2025-2026学年度七年级上学期阶段测试 数学试卷 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单选题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. a的相反数是，这里的a是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 任意数 4. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国的国土面积约为960万平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 我国人民很早就开始使用负数计数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数．图1表示的算式是，根据这种表示方法，可推算出图2表示的算式是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 化简：________． 8. 已知， 则______________． 9. 如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为_______． 10. 比较大小（用“”表示）： ___________． 11. 正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是_______． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12 计算： 13. 计算： 14. 用简便方法计算： 15. 将下面的数按要求填入相应的括号内： ，，，0，，． 整数集合{ …}． 分数集合{ …}． 非正数集合{ …}． 16. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“”号连接起来． 17. 已知． （1）求与的值； （2）若，求值． 18. 随着自媒体的兴起，小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____________斤； （2）本周实际销售总量达到计划数量了吗？请列式计算说明； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共盈利多少元？ 19. 某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为2和6． 目的 由于，两点位置不确定，故a与b的数量关系不确定，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点都在原点右侧时，求的值； （2）当点在点左侧时，求的值． 20. 在学习了《有理数的运算》后，小奇同学对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则如下：（不相等），例如，． （1）填空：_________； （2）求的值； （3）试以和值说明：对于新定义的运算“”，交换律是否成立？ 21. 某大型观景塔配备观光电梯，专门用于运送游客前往不同高度的观景平台欣赏风景，规定电梯上升一层记作层，下降一层记作层，某天上午，观光电梯从1层开始运行，在运送游客过程中，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． （1）请通过计算判断观光电梯最后是否回到1层； （2）若该观景塔每层高4米，观光电梯每向上或向下运行1米需要耗电0.15千瓦时，根据观光电梯这天上午运行行程，计算在运送游客过程中需要耗电多少千瓦时？ 22. 如图，数轴上两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______；此时，、两点间的距离为______；、两点间的距离______ （2）当时，求、两点间距离； （3）在运动过程中是否存在时间，使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请直接写出此时的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $