练案5 1.1.3 第2课时 补集及其应用-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[5] 第一章集合与常用逻辑用语 1.11.1.3[第2课时补集及其应用] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知全集U={xx<10,x∈N,A={2,4,5,8}, 1.(2023·天津卷)已知集合U=1,2,3,4,5},A=1, B=11,3,5,81,C(AUB),C(AnB),(CA) 3},B={1,2,4},则(CB)UA= (） (C,B),(CA)U(CB). A.{1,3,5} B.1,3 C.{1,2,4 D.{1,2,4,5 2.已知全集U=R,A={xlx≤0}，B={xlx≥1{，则集合 Co(AUB)= A.{xlx≥0} B.{xIx≤1} C.xl0≤x≤1} D.{xI0<x<1} 3.已知全集U=R,集合A={xlx≤1，或x≥3}，集合B ={xk<x<k+1,keR},且(CA)∩B≠⑦，则实数 k的取值区间是 () A.(-∞，0)U(3,+∞) B.(2,3) C.(0,3) D.(-1,3) 10.设全集U=R,集合A={x1x≤-2或x≥5}，B= 4.设全集U=R,集合A={x10<x<9,B={x∈Zl {xx≤2{.求： -4<x<4},则集合(CA)∩B中的元素的个数为 (1)C(AUB); (2)记C(AUB)=D,C={xl2a-3≤x≤-a,且 A.3 B.4 C∩D=C,求a的取值范围. C.5 D.6 5.(2024·鞍山高一检测)设U=R,N=x-2<x< 2,M={xla-1<x<a+1},若CuN是CM的真子 集，则实数a的取值范围是 () A.-1<a<1 B.-1≤a<1 C.-1<a≤1 D.-1≤a≤1 二、填空题 6.已知集合M={x1x<0或x>2},N={x1y= √x-I{,则Nn(CM)= 7.设U=R,A=xa≤x≤b},CA={xlx>4或x<3}, 则a= ,b= 8.已知集合A=xx<3或x≥7}，B={xlx<a}.若 (C.A)∩B≠，则a的取值范围为 —109 B组素养提升 C组创新拓展 一、选择题 (2024·潍坊高一检测)设集合A={x1-1<x<3}, 1.(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M={xlx< B={xlx≥1}，C=xlx>m-2}. 1},V=x|-1<x<2},则{xx≥2}= ( (I)求AUB; A.C(MUN) B.NUCM (2)若 ,求实数m的取值范围， C.C(MON) D.MUCN 请从①ACC,②A∩C≠⑦，③C二(CRA)这三个条件 2.(多选题)设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为： 中选一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答. i, B A.C (AUB) B.(CA)(CB) C.Cu(AnB) D.AU(C,B) 3.(多选题)若用C(A)表示非空集合A中元素的个数， 定义A*B=C)-C(B).CCA≥C(B》已知A= C(B)-C(A),C(A)<C(B), {1,2{,B={x1(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B =1,则实数a的所有可能取值为 () A.0 B.1 C.22 D.-22 二、填空题 4.设全集U=1,3,5,7,集合M={1,1a-51,MC U,CmM={5,7{,则实数a的值为 5.(2024·大连高一检测)若集合A=x-1≤x≤2}， B=xlx<a, (1)若ACB,则实数a的取值范围是 (2)若a=1,则A∩(CRB)= 三、解答题 6.设全集U=R,集合A=x|x2+3x+2=0},B= {xx2+(m+1)x+m=0.若(CA)∩B=⑦，求实数 m的值. 110{mm≤-2或m≥} 8.ala>3}因为A={xlx<3或x≥7}，所以CRA={xl3≤x< 7},又(CA)∩B≠☑，则a的取值范围为ala>3. 若4nB=⑦，则方程2-4mx+1=0的两根x出均非负，9.方法一AUB=1,2,3,45,8, 又：x1x2=1>0, U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 方程x2-4mx+1=0有两正根，则有 .C(AUB)={6,7,9. rm∈U, Lx1+x2=4m>0, 得m≥2 AnB={5,8},C(AnB)={1,2,3,4,6,7,9}. CA=1,3,6,7,9},CB={2,4,6,7,9}, 因为{mm≥}关于U的补集为{mm≤-} .(CA)n(CB)=6,7,9}, (CA)U(CB)=1,2,3,4,6,7,9}. 所以实数m的取值范围为mm≤-} 方法二：作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来 课堂检测固双基 结果 1.A由题意可得CN=2,4,8,则MUCW=0,2,4,6,8. 故选A. 2.4 1,3 2.B图中的阴影部分表示的是集合A与B的补集的交集，即为 6.7.9 A∩(CB),故选B. 由图得C(AUB)={6,7,9}, C. C(A∩B)=11,2,3,4,6,7,9}, 0 1 (CA)n(CB)={6,7,9, 3.A由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，10.（1)由于A=xx≤-2或x≥5，B=x≤2，则4UB (CA)U(CB)={1,2,3,4,6,7,9}. 应是An(CB). 4.DA=3,4,5},B=1,3,6,AUB={1,3,4,5,6},又 xlx≤2或x≥5}， U=1,2,3,4,5,6,7},.C(AUB)=2,7}. 又全集U=R,C(AUB)={xl2<x<5}. 5.xlx<0,或x≥1}因为CA={xlx>2,或x<0},B={yl1≤ (2)由(1)得D=x12<x<5}, 由C∩D=C得CCD, y≤3}， ①当C=时，有-a<2a-3,解得a>1满足题意： 所以(CA)UB={xlx<0,或x≥1}. 2a-3≤-a, 练案[5] ②当C≠☑时，有2a-3>2, A组基础巩固 -a<5, 1.A方法-：0={1,2,3,4,5}，A={1,3},B={1,2,4}, 解得a∈). 则CB={3,5},故(CB)UA={1,3,5}.故选A. 综上，a的取值范围为(1，+o) 方法二：因为3EA,可排除C选项和D选项；5∈C,B,可排除B组素养提升 B,故选A. 1.A由题意可得MUW={xx<2},则C(MUW)={xx≥2}， 2.D由题意可知，AUB=xlx≤0，或x≥1}， 选项A正确： 所以C(AUB)={xI0<x<1. CM=xlx≥1}，则WUCM=xlx>-1},选项B错误； 3.CCA=(1,3),由(CA)∩B≠☑可得1<k<3或1<k+1< MnN=xl-1<x<1},则C(MnN)={xlx≤-1或x≥1}， 3,所以0<k<3. 选项C错误； 4.B由A=x10<x<9}可得C4=xlx≤0或x≥9}，B=x∈ CW=xlx≤-1或x≥2}，则MUCN={xlx<1或x≥2}， Z1-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3}, 选项D错误；故选A. (CA)∩B=-3,-2,-1,0},故选B. :2.AB阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的 5.D因为CN是CM的真子集，所以M是N的真子集，所以a 元素构成，即元素xeU但x生A,xB,即x∈(CA)∩(C,B), 即xe(C(AUB). -1≥-2且a+1≤2（等号不同时成立），解得-1≤a≤1. 6.{x1≤x≤2}：M={xlx<0或x>2}, :3.ACD由已知得C(B)=3或1.当C(B)=1时，x2+ax=0有 CRM={xl0≤x≤2}，又N=xlx≥1}， 两个相等实根，即4=a2=0,即a=0,此时x2+ax+2=0没有 .Nn(CRM)=xl1≤x≤2}. 实根，所以a=0符合题意；当C(B)=3时，x2+ax=0有两个 7.34因为U=R,A={xla≤x≤b}, 不等实根，且x2+ax+2=0有两个相等实根，即a2>0且a2-8 所以CA=xlx>b或x<a}. =0,即a≠0且a=±22，所以a=±22.综上，a=0或 又C4={xlx>4或x<3}, ±22，故选ACD. 所以a=3,b=4. 4.2或8由题意M={1,3},所以1a-51=3,即a=2或8. -166 5.(1){ala>2}(2){xI1≤x≤2}(1)集合A={xl-1≤x≤2}， (4)是假命题，由于整数1既不是素数，也不是合数 B=xx<a},且ACB, (5)是真命题，因为当xeN时，x2+4x+7>0恒成立，所以该语 所以a>2,所以实数a的取值范围是{ala>2. 句是命题，且是真命题 (2)当a=1时，B=xlx<1},所以CRB=xlx≥1}， 知识点2：全称量词存在量词Vx∈M,r(x)3xeM,s(x) 所以A∩(CRB)={xI1≤x≤2}. 对应练习 6.由已知，得A={-2,-1},由(CA)∩B=☑，得BCA. 1.(1)√(2)V(3)×有些命题虽然没有写出全称量词， ,方程x2+(m+1)x+m=0的判别式4=(m+1)2-4m= 但其意义具备“任意性”，这类命题也是全称量词命题，如“正 (m-1)2≥0，B≠0 数大于0”，即“所有正数都大于0”. .B={-1}或B={-2}或B={-1,-2} 2.C①②是全称量词命题，③是存在量词命题， ①若B=-1,则A=0, 关键能力攻重难 1(-1)2-(m+1)+m=0, 即(m-1)2=0,故m 例1：(1)是命题，而且是真命题 =1; (2)是命题，而且是假命题.对角线互相垂直平分的四边形 r4=0, 才是菱形.如图，四边形ABCD中，只满足AC⊥BD,显然不 ②若B={-2},则应有 (-2)2-2(m+1)+m=0 是菱形 rm=1, 所以 无解； m=2 (-1)2-(m+1)+m=0, ③若B={-1,-2},则应有{ (-2)2-2(m+1)+m=0, 所以∫meR, 即m=2. lm=2, (3)不是命题.因为x是未知数，不能判断不等式的真假. 经检验，知m=1,m=2均符合条件，.m=1或2. (4)是感叹句，不涉及真假，不是命题 C组创新拓展 (5)是疑问句，不涉及真假，不是命题 (1)因为集合A={xl-1<x<3},B=xlx≥1}， 所以AUB={xlx≥1}Uxl-1<x<3}=xlx>-1} (6)是命题，而且是假命题.如x=2,y=-√2，x+y=0是 (2)①若A≤C,所以m-2≤-1，即m≤1， 有理数，而x,y都是无理数 所以实数m的取值范围是mm≤I}. 对点训练1：(1)是假命题.例如：1既不是质数也不是合数 ②若AnC≠☑，所以m-2<3,即m<5 (2)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假. : (3)是假命题.因为0既不是正数也不是负数. 所以实数m的取值范围是mlm<5}. ③若CC(CRA),因为C.A={xlx≤-1或x≥3}，所以m-2≥ (4)是真命题.代入验证即可. 3,即m≥5， (5)是真命题由空集的定义和性质不难得出： 例2：(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故 所以实数m的取值范围是{mm≥5}. 为全称量词命题 1.2常用逻辑用语 (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题， (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题 1.2.1命题与量词 例3：(1)2是素数，但2不是奇数 必备知识探新知 以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题 知识点1：真假 (2)真命题， 对应练习 (3)由于任意xeR,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2，因此使x2 +2x+3=0的实数x不存在，所以存在量词命题“存在x∈ 1.①④①“牙是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是 3 R,使x2+2x+3=0”为假命题 命题 对点训练2：(1)全称量词命题.在平面直角坐标系中，任意有序 ②因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题 实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该 ③“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题 命题是真命题 ④“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假 (2)存在量词命题.存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所 的，所以它是命题 以该命题是真命题， 2.(1)(3)(5)(2)(4)(1)是真命题，由正方形的定义知，正 (3)存在量词命题.取x=0,y=-5时，3×0-4×（-5)=20成 方形既是矩形又是菱形. 立，所以该命题是真命题 (2)是假命题，x=4不满足2x+1<0. 例4：(1)因为x+1>x,所以1>0（此式恒成立），所以x∈R. (3)是真命题，x=3或x=7能得到(x-3)(x-7)=0. (2)因为存在xeR,使x2+x+a=0成立，所以方程x2+x 167