分层作业(4)集合的交集与并集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 1□1口1□1口1□ 分层作业（四） 学 22222 年级： 33333 集合的交集与并集 信 4☐4口4☐4口4 班级 5 5☑5☐5☑5☐5☑ (满分：100分) 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8□8□8□8□8 99I99☐9 ·基础对点练· 7.(5分)已知集合A={1,3},B={1,2,m.若 A∩B={1,3},则AUB= () 1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, [A]{1,2} [B]{1,3 则A∩B中元素的个数为 ( [c]{1,2,3} [D]{2,3} [A]1 [B]2 8.(5分)已知集合A={4,a2},B={-1,16}.若 [c]3 [D]4 A∩B≠☑，则a=: 口 2.(5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)· 19876543210+0.5 (x-2)=0,x∈Z},则A∩B= () 9.(12分)已知集合A={x|-3<x≤4}，集合B [A]{1} [B]{2} ={xk+1≤x≤2k-1},且AUB=A,试求 [c]{-1,2} [D]{1,2,3} 实数飞的取值范围. 3.(5分)（教材改编题）已知集合A={x一2≤ x<2},B={x|x≥-1}，则集合A∩B为 ( ) [A]{x|x≥-2} [B]{x|-1<x<2} [c]{x|-1≤x<2} [D]{x|-2≤x<2} 4.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}, 则AUB= () [A]{1,4} [B]{1,2,7} [c]{1,3,5} [D]{1,2,3,4,5,7} 5.(5分)已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2, 3〉，则图中阴影部分所表示的集合是() [A]{0,1} [B]{0} [c]{-1,2,3} [D]{-1,0,1,2,3} 6.(5分)已知集合A={x|x+1<0},B={x| x一3<0}，那么集合AUB等于 () [A]{x|-1≤x<3} [B]{x|x<3} [c]{x|x<-1} [D]{xx>3}》 ·能力提升练· 19876543210+0.5 15.(14分)（创新拔高题）已知A={xa一4< 10.(6分)（多选）已知集合A={xx2=x},集合 x≤2a},B={xx<-1或x≥5}. B中有两个元素，且满足AUB={0,1,2},则集 (1)若AUB=R,求a的取值范围； 合B可以是 () (2)若A二B,求a的取值范围. [A]{0,1} [B]{0,2} [c]{0,3} [D]{1,2} 11.(5分)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},AU B=A,则满足条件的实数x的个数为() [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 12.(6分)（多选）已知集合M={2,a2},P= {-1,a},若MUP有三个元素，则实数a的 取值可以是 () [A]2 [B]-1 [o]0 [D]1 13.(5分)若{x|x<1或x>4}U{x|m<x< 2m十3}=R,则实数m的取值范围为 19876543210+0.5 14.(12分)已知T是方程x2十px十q=0(p2 4q>0)的解集，A={1,3,7,9},B={1,4,7,10}, 且T∩A=⑦，T∩B=T,求p+q的值. 8 ■ ■ ■分层作业（三） 所以 2=0,所以b=0,所以a2=1,所以a=士1. 又a≠1，所以a=-1, 答案速对 所以a2028十b2024=(-1)2023十02024=-1.故选C.] 12.ACD[集合{x|x<1,x∈N)={0},不是无限集，故A中说 1234 567 811:12 法不正确； D CCC A DC 方程(x一1)2(x一2)=0的解构成的集合为{1,2}，其所有子 9.413.0或士1 集为☑，{1}，{2}，{1,2}，共4个，故B中说法正确； 集合{(x,y)|y=1-x}的元素为直线y=1-x上的点， 试题精析 {y|x-y=-1)=R,故{(x,y)|y=1-x}≠(yx一y=-1), 故C中说法不正确； 1.D[因为1∈{1,2,3}，所以1∈M.又2N,所以N二M.故 因为{yy=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6, 选D.] 8,…},{x|x=4k,∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以 2.C[因为正方形是特殊的菱形，集合M={菱形}，N={正方形}》， {yly=2n,n∈Z2{xx=4k,k∈Z,故D中说法不正确 所以N二M.故选C.] 故选ACD.] 3.C[因为0<2，所以0∈B.又因为1<2，所以1∈B.所以A二B. 13.0或士1[当a=0时，A={x|2x=0}={0},此时A有且 故选C.] 仅有两个子集，符合题意； 4.C[易知集合A={0,1,2},含有3个元素，所以A的真子集 当a≠0时，要使得集合A有且仅有两个子集，则A需为单 有23-1=7（个）.故选C.] 元素集合， 5.A[{0}不是空集，故①错误； 需满足△=4一4a2=0,即a=士1，故a的所有值是0或 因为：臣N0,若x为分子为1分号为正套数的 ±1.] 14.解：因为B二A, 分数，则x∈Q,∈N,所以 ∈N,x∈Q为无限集，故 所以a2-a+1=3或a2-a+1=a. ②错误； ①若a2-a十1=3，则a2-a-2=0,解得a=-1或a=2. 空集的子集是空集，故③错误； 当a=一1时，A={1,3,一1}，B={1,3},满足条件； 因为{x|x=2k十1，k∈Z}表示由奇数组成的集合，{xx= 当a=2时，A={1,3,2},B={1,3},满足条件. 2k一1，k∈Z也表示由奇数组成的集合，所以{x|x=2k十1， ②若a2-a十1=a,则a2-2a十1=0，解得a=1, k∈Z}={x|x=2k-1,k∈Z},故④正确 此时集合A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性，所以a=1 故选A.] 应舍去 6.D[因为A={2,3,4},B={6,7},M={xx=a十b,a∈A, 综上所述，a=-1或a=2. b∈B},所以M={8,9,10,11},即集合M中有4个元素.所 15.解：因为)CA, 以集合M的真子集的个数为24一1=15.故选D.] 所以当B=⑦时，有a+1>2a-1,即a<2； 7.C[因为A=B,所以m2-m=2,解得m=2或m=-1.故 2a-1≥a+1, 选C.] 当B≠⑦时，有a+1≥-3，所以2≤a≤4. 8.C[集合A={x|1<x<2},B={x1<x<a},若B二A,则 2a-1≤7， 若a≤1，则B=⑦二A满足题意； 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤4}. 若a>1,且B二A,则1<a≤2. 分层作业（四） 综上所述，实数a的取值范围是（一∞，2]. 故选C.] 答案速对 9.4[集合M满足{3,4}二M二{3,4,5,6}，则满足条件的集合 M的个数为22=4.] 2 5 6 7 10 1112 10.解：(1)当B=⑦时， B B B BD BACD 由m+1>2m-1,得m<2. (2)当B≠⑦时， 8.±4 13.( m+1≥-2， 由(2m-1≤5，(m+1≥-2与2m-1≤5的等号不能 试题精析 2m-1≥m+1, 同时成立)，解得2≤m≤3. 1.B[因为A={1,2,3,4,B={2,4,6,8},所以A∩B={2,4. 综上所述，实数m的取值范围是{mm≤3}. 所以A∩B中元素的个数为2.故选B.] 1.c[因为1，a,2}=0,a2,a+61,又a≠0， 2.B[因为B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z}={-1,2},A= {1,2,3},所以A∩B={2}.故选B.] I42 3.C[因为A={x|-2≤x<2},B={x|x≥一1}， 所以A∩B={x|-1≤x<2).故选C.] 试题精析 4.D[因为A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}, 所以AUB={1,2,3,4,5,7}.故选D.] 1.D[因为集合U={0,1,2,3,4,5},A={2,4}, 5.D[由题意，可知阴影部分所表示的集合是MUP.因为M= 所以CuA={0,1,3,5}.故选D.] {-1,0,1},P={0,1,2,3},故MUP={-1,0,1,2,3}.故选D.] 2.A[因为集合M={0,2,4),wM={6}, 6.B[因为A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0} 所以U=MU(CM)={0,2,4,6}.故选A.] {xlx<3},所以AUB={xlx<3}.故选B.] 3.B[因为全集U=R,A={x0≤x≤6}， 7.C[因为A∩B={1,3},所以3∈B,即m=3. 所以CRA={xx<0或x>6.故选B.] 故B={1,2,3},所以AUB={1,2,3).故选C.] 4.B[由题意可知CA={1,3,5,7}, 8.士4[由A∩B≠⑦，可知a2=16,解得a=土4.] 所以(CuA)∩B={1,3,7}.故选B.] 9.解：(1)当B=⑦，即+1>2k-1时，k<2,满足AUB=A. 5.A[集合MUN表示被3除余1或2的整数集，则它在整数 (2)当B≠⑦时，要使AUB=A, 集中的补集是恰好被3整除的整数集.故选A.] -3<k十1， 6.D[由题意可知，AUB={x|x≤0或x≥1}， 只需4≥2-1，解得2≤k≤号， 所以Cu(AUB)={x|0<x<1}.故选D.] k+1≤2k-1, 7.B[因为全集U={x∈N|-2≤x≤4}={0,1,2,3,4}， 笨合(D②)可知实数及的取值范调是k≤}。 A={1,2},B={2,3}, 则CuA={0,3,4},CuB={0,1,4}, 10.BD[因为A={0,1},集合B有两个元素，且满足AUB= 所以(CA)∩(C,B)={0,4}.故选B.] {0,1,2},所以集合B可以是{0,2}或{1,2}.故选BD.] 8.A[因为A={x|x<3或x≥7}，所以CA={x|3≤x<7} 11.B[因为AUB=A,所以B三A.因为A={0,1,2,x},B {1,x2),所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x= 又(CuA)∩B≠☑，所以a>3.故选A.] √2或x=一√2或x=1.经检验，当x=√2或x=一√2时，满 9.{mm<1}[因为CuA={xx≥1}，B={x|x>m}, 足题意.故选B.] 所以由(CuA)二B,可知m<1,] 12.ACD[集合M={2,a2},P={-1,a.因为MUP有三个 10.解：由题意知，CuB={xx≥3或x≤-1} 元素，所以a=a2或a=2,解得a=0或a=1或a=2.故 (1)若A王CuB,且A≠⑦时，则3m-1≥3或2m≤-1， 选ACD.] 所以m≥子我m≤-合 1 1B.(分l)[由x<1成>4Uxm<<2m+3=R 又A≠⑦， 40中 ,解得2<m<1.] 所以3m-1<2m, 14.解：因为p2一4g>0,所以方程x2十px十g=0有两个不相 所以m<1,即m≤-之 等的实数根 (2)若A=⑦，则3m-1≥2m,解得m≥1. 因为A={1,3,7,9},B={1,4,7,10}且T∩A=☑，T∩B =T,所以T={4,10}. 上所迷，实载m的取值范国是mm≤-或m≥： 由根与系数的关系得p=一14，g=40 11.A[阴影部分表示的集合为N∩(CwM)={x|-2≤x<1). 所以p+q=26。 故选A.] /a-4<-1, 12.ACD[法一：A,B,I满足A二B三I,先画出雏恩图，如图 15.解：(1)因为AUB=R,所以 解得5≤a<3 2a≥5， 2 所示： 故a的取值范围 [3 A)B (2)因为A二B, 当A=☑时，a-4>2a,所以a≤-4. 根据维思图可判断选项A,C,D都正确 当A≠⑦时，a-4<2a<-1或5≤a-4<2a, 故选ACD. 解得-4<a<- 宁或e≥0， 法二：设非空集合A,B,1分别为A={1},B={1,2},I= 略上所递g<-号或。≥9 {1,2,3},满足A二B二I. 根据设出的三个特殊的集合A,B,I,可判断A,C,D正确. 分层作业（五） 故选ACD.] 13.ACD[由题意知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},作出维恩图， 答案速对 如图所示： C 123 45678111213 B 51 2468 D A BB A D B A AACD ACD 9.{mlm<1} 431■