练案1 1.1.1 第1课时 集合的概念-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[1] 第一章 集合与常用逻辑用语 1.11.1.1[第1课时 集合的概念] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12这三个元素构成 1.下列各组对象不能构成集合的是 )的，且-3eA,求实数a的值. A.关于x的方程x2-1=0的实数解 B.2024年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于π的正整数 2.已知方程x2-16=0的解是集合A中的元素，则下列 关系不正确的是 () A.4∈A B.-4}∈A C.-4∈A D.4∈A且-4∈A 3.已知集合A中的元素x满足x-1<5,则下列各式正 确的是 ( A.3∈A且-3A B.3∈A且-3∈A C.3庄A且-3A D.3￥A且-3∈A 4.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有实 数解组成的集合为M,则M中的元素个数为(）10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含有两 A.1 B.2 个元素0，x2,若A=B,求实数x,y的值. C.3 D.4 5.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有三个元素，则 实数a的取值可以是 A.1 B.-2 C.6 D.2 二、填空题 6.已知集合M中的元素是(2，-2)，2，-2，则集合M 中的元素个数是 7.设集合A是由1,2为元素构成的集合，则实数k的取 值范围是 8.用符号“e”或“”填空： (1)设集合B是小于√1的所有实数的集合，则25 B,1+2 B; (2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整 数)的实数x的集合，则3 C,5 C; (3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y) 组成的集合，则-1D,(-1,1) D. —101 B组素养提升 C组创新拓展 一、选择题 设集合S中的元素x=m+n2,m,neZ. 1.已知集合A是由0，m,m2-3m+2三个元素组成的集 (1)若a∈Z,问a是否是集合S中的元素？ 合，且2∈A,则实数m的值为 (2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2 A.2 B.3 是否属于S? C.0或3 D.0,2,3均可 2.(多选题)集合A有且只有2个元素构成，且满足“a ∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N”,则实数a的 值可以是 () A.1 B.2 ,, C.3 D.4 3.(多选题)已知.：为非零实数，代数式高+立+ y 言+的值所组成的集合从，则下列判断正确的 是 A.0使M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 二、填空题 4.用符号“e”或“”填空 (1)0N*;(2)1N;(3)1.5Z: (4)22Q;(5)2+5R 5.已知集合P中元素x满足：x∈N,且2<x<a,又集合 P中恰有三个元素，则整数a= ,集合P中的 元素分别是 三、解答题 6.设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件： ①1g5:②若aeS,则，1es. 1-a (1)求证：若aes,则1-人∈S; (2)若2∈S,则在S中必含有其他的两个元素，试求 出这两个元素. —102②若1a+11=3,则a=-4或a=2(舍去). 若a=4,则4-a=0N*,此时A不满足要求，故选AC. 当a=-4时，a2-a+1=21≠3，满足题意. 3.CD当x,y,z的值同时为正数时，代数式的值为4； 综上可知，a=-1或a=-4. 当x,y,z中只有一个负数或两个负数时，代数式的值为0： 练案[1] 当x,y,z的值同时为负数时，代数式的值为-4， 结合选项，CD正确. A组基础巩固 4.(1)(2)∈(3)(4)(5)∈(1)因为N*为正 1.BB选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B. 整数集，所以0N:(2)因为N为自然数集，所以1∈N:(3) 2.B因为方程x2-16=0的解为4，-4，而-4}是一个集合， 因为Z为整数集，所以1.5Z;(4)因为Q为有理数集，所以 “∈”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误 2√2Q:(5)因为R为实数集，所以2+5eR 3.D∵3-1=2>5,3A. 5.63,4,5.'x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 又-3-1=-4<5，.-3eA ∴.结合数轴（图略）知a=6,此时集合P中的元素是3,4,5. 4C这两个方程的实数解分别是2,3和2，-1，根据集合中元6.(1)证明：因为1S,由- 1eS,可得 素的互异性，可知集合M中的元素个数为3. 5.C代人检验可知，当a=6时，a2,2-a,4三个数互不相同.故 1 1 -ES, 选C. 1-a 6.3集合M中的元素为(2，-2)，2，-2，其中(2，-2)是一实 即 =1-0=1- -ES. 数对，所以共3个 1- 1 -a 7.k≠±1因为1∈A,2∈A,结合集合中元素的互异性可知 1-a ≠1，解得k≠±1. 故若aeS,则1-1 8.(1)生∈(2)生∈(3)华∈(1)因为25=2 >T,所以25B:因为(1+2)2=3+22<3+2×4= (2)由2eS,得2=-1es 1 11,所以1+2<I1,所以1+√2∈B. 由-1e3,得-（-D2eS: (2)因为n是正整数，所以n2+1≠3，所以3壁C:当n=2时， n2+1=5,所以5eC. =2∈S,…, (3)因为集合D中的元素是有序实数对(x,y),而-1是数，所 1-2 以-1生D;又(-1)2=1，所以(-1,1)eD. 因此当2ES时，集合S中必含有-1，？两个元素。 9.因为-3eA,所以a-2=-3或2d2+5a=-3, C组创新拓展 解得a=-1或a=-子 (1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×√2∈S. 当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素 (2)不妨设x1=m+n√2，x2=p+g√2，m,n,P,9eZ 的互异性，舍去； 则x1+2=(m+n√2)+(p+q√2)=(m+p)+(n+q)迈，因 当a=-多时，a-2=子2。+5a=-3,即集合4中的元 7 为m,n,P,9∈Z. 3 所以n+qeZ,m+peZ. 7 素为-2，-3,12，满足题意.故a=- 所以x1+x2∈S, 10.因为集合A,B相等，则x=0或y=0. x1·2=(m+n2)·(p+q2)=(mp+2ng）+(mg+p)2, ①当x=0时，x2=0,则不满足集合中元素的互异性，故！ 因为m,n,P,9eZ 舍去 故mp+2geZ,mg+np∈Z. ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1. 所以x1·x,∈S. 由①知x=0应舍去，经检验x=1符合题意 综上，x1+2,1·都属于S 综上知，x=1,y=0. B组素养提升 :: 第2课时集合的表示方法 1.B:集合A中有三个元素0，m,m2-3m+2,且2eA,.m=2必备知识探新知 或m2-3m+2=2,即m=0或m=2或m=3.当m=0或m= 知识点1：一一列举 2时，集合A中的元素不满足互异性，.m=3. 对应练习 2.AC因为a∈A且4-aeA,a∈N*且4-aeN, 1,2,3,4}x-3<2,.x<5.又xeN,x=1,2,3,4,故 若a=1,则4-a=3,此时A满足要求； 可表示为1,2,3,4. 若a=2,则4-a=2,此时A含1个元素不满足要求. 知识点2：2.{xlp(x)} 若a=3,则4-a=1,此时A满足要求； ;, 3.xlp(x) -158