分层作业(2)集合的表示方法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

0■00■0□0□ 1□1口1□1口1□ 分层作业（二） 学 题 22222 年级： 集合的表示方法 号 33333 信 4☐4口4☐4□4■ 班级： 5 的 5☑5☐5☑5☐5☑ （满分：100分) 66666■ 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8☐8□8□8 9☐9I999 ·基础对点练· 6.(5分)区间(0,1]等于 [A]{0,1} [B]{(0,1]》 1.(5分)若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A中 [c]{x|0<x≤1} [D]{x|0≤x≤1} 元素的个数是 ( 7.(5分)下列四个集合中，是空集的为 ( ) [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 [A]{0} 2.(5分)一次函数y=x一3与y=一2x的图象 [B]{x|x>8,且x<5》 的交点组成的集合是 ( ) [c]{x∈Nx2-1=0} [A]{1,-2} [B]{0,1} [D]{x|x>4} [c]{(-2,1)} [D]{(1,-2)} 8.(5分)（教材改编题）集合{x∈N“|x一2≤1}用 3.(6分)（多选）下列集合中，可以表示为{2,3}》 列举法表示为 () 的是 [A]{0,1,2,3} [B]{1,2,3} [A]方程x2十5x+6=0的解集 [c]{0,1,2,3,4} [D]{1,2,3,4》 []最小的两个质数组成的集合 [c]大于1且小于4的整数组成的集合 19876543210+0.5 2x+3x+2 9.(10分)选择适当的方法表示下列集合。 [D]不等式组5 3 的整数解集 (1)由方程x(x2一2x一3)=0的所有实数根组 2x-7<0 成的集合； 4.(5分)下列集合的表示方法正确的是( (2)大于2且小于6的有理数； [A]第二、四象限内的点集可表示为{(x,y) (3)由直线y=-x十4上的横坐标和纵坐标都 xy≤0，x∈R,y∈R} 是自然数的点组成的集合， [B]不等式x-1<4的解集为{x<5》 [c]{全体整数} [D]实数集可表示为R 5.(5分)由大于-3且小于11的偶数所组成的集 合是 ( [A]{x|-3<x<11,x∈Z} [B]{x|-3<x<11} [c]{x|-3<x<11,x=2k} [D]{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 3 19876543210+0.5 19876543210+0.5 10.(10分)已知集合A={x|ax2-3x+1=0, 14.2分已知集合A=e乙3∈2， a∈R}.若集合A中有两个元素，求实数a的 (1)用列举法表示集合A; 取值范围. (2)求集合A的所有元素之和. ·能力提升练· 11.(5分)下列集合中有无数个元素的是( 19876543210+0.5 15.(12分)已知集合A={a,a十b,a+2b},B={a, [A∈N∈N [(EZEN) ax,ax2}.若A=B,求实数x的值. [e{∈Nt∈z 女∈Q4∈N 12.(5分)（创新拔高题）若M={x|x=a√2十b, a∈Z,b∈Z},则下列结论中正确的个数为 () 1 ∈M;②若x1,x2∈M,则x1+x2∈ 3-2√2 M;③若x1,x2∈M且c2≠0，则1∈M,④存 在x∈M且xZ,满足x2o24∈M. [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 13.(5分)已知集合A={-1,0,1,集合B={y|y= |x|,x∈A},则B= 4 ■国光-eA 1.D[对于选项A,因为兰∈N,x∈N,则x=1,2,4 所以-(）品A,世A 所以∈N兰∈N=1,24,故选项A候溪， 若x,y中至少有一个为0，则xy=0∈A. 即若x,y∈A,则xy∈A得证. 对于选项B,因为产∈N,t∈Z则x=12,4 分层作业（二） 所以女eZ兰∈N=1,24,做选项B错送： 答案速对 对于达项C,图为zEN,兰∈Z。 所以∈N兰∈2=1,2，截选项C错误： 123456781112 B DBCD DD C BB D C 时于选项DE0兰N有无数个元素， 13.{0,1} 故选项D正确， 故选D.] 试题精析 12.C[若M={xx=a√2+b,a∈Z,b∈Z 1 1.B[集合A={(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4). 对于①， =3十2√2∈M,①正确； 3-22 故选B.] 对于②，若x1,x2∈M,不妨设x1=aV2十b,x2=cV2+d, 2.D[联主3得任，所以两函数国象的交点组 则x1+x2=(a+c)W2+b十d,a+c∈Z,b+d∈Z, y=-2x,y=-2, 所以x1十x2∈M,②正确； 成的集合是{(1，一2)}.故选D.] 3.BCD[对于选项A,方程x2十5x十6=0的解集为 对于③，若x1x∈M,且x2≠0，∈M不正确， {一2，一3}，不符合； 对于选项B,最小的两个质数构成的集合为{2,3}，符合； 例如=2，=3，会-号gM,⑥不正确 对于选项C,大于1且小于4的整数构成的集合为{2,3}， 对于④，存在x∈M,且x庄Z,满足x22∈M, 符合； 例如x=3+2√2∈M,x2=17+12√2∈M, (2x十3、x+2 （x>1, 若x"=a√2+b∈M(n∈N*), 对于选项D,由5>3’可得，Z即1<x<2, 7 则x"+1=(a√2+b)(3+2√2)=(3a+2b)2+3b+4a∈M, 2x-7<0, x<2' 故x2024∈M,④正确. 故整数解集为{2,3}，符合.故选BCD.] 综上，①②④正确. 4.D[选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表 故选C.] 示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的 13.{0,1}[因为x∈A,所以当x=一1时，y=|x|=1; 代表元素x:选项C的“{}”与“全体”意思重复.故选D.] 当x=0时，y=|x|=0;当x=1时，y=|x|=1.所以B= 5.D[由题意可知，满足题设条件的只有选项D.故选D.] {0,1.] 6.C[区间(0,1]表示0到1之间的数，包括1，不包括0.故 选C.] 14.解：1)由x∈Z写∈Z,得3-=士1，士2，士4，解得x= 7.B[满足x>8,且x<5的实数不存在，故{x|x>8,且x< -1,1,2,4,5,7.所以A={-1,1,2,4,5,7}. 5}=⑦.故选B.] (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为一1+1+2+4+5 8.B[由题意可得，集合{x∈N"|x-2≤1}={x∈N|x≤3} +7=18. ={1,2,3}.故选B.] 15.解：若a十b-ax,消去，则2十ax2-2ax=0, 9.解：(1)方程的实数根为一1,0,3，故可以用列举法表示为{一1， a+2b=a.x2, 0,3},当然也可以用描述法表示为(x|x(x2-2x一3)=0. 所以a(x-1)2=0,即a=0或x=1. (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法 当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去； 表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6). 当x=1时，集合B中的元素均为a,故舍去， (3)用描述法表示该集合为 若十ar,消去6，则2a-a-a=0, M=(x,y)ly=-x+4,x∈N,y∈N); la+2b=ax, 又因为a≠0，所以2x2-x-1=0,即(x-1)(2x+1)=0. 或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 又因为x≠1，所以x=一司 10.解：集合A中有两个元素，即关于x的方程ax2一3x十1=0 1 有两个不相等的实数根，所以a≠0，且△=（一3）2一4a>0, 经检验，当x=一2时，A=B成立. 解得a<号且a≠0. 综上所迷，工=一 1 411■