考案(2)第二章 等式与不等式-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

新敬学必修·第一骨RB 于是得k一南1=0k=k2,即有整数，6属于同一“类”，所以 2t-150+1 考案部分 “整数a,6属于同一·类“的充要条件是“a-be[0]”,D确 若A≠☑.由AGB可得2a-1三-3. 考案（二）】 教 2.(2,3由集合Px1-1≤x≤2.0=x10<x-1≤2=￥ a+1≤3. 材 习、究、练、测四位一体 参考答案 1C由a>b,x>y得a+x>b+,A错误： 5 十≤2， 取a=-2,6=-3,x=5,y=1满足a>b,x>y但r<,B错损 可得C.P=x1x<-1或x>2,所以(CP)nQ=x12<x≤3 即4-1，解得-1≤u≤2， lal≥0.1alr≥laly,C正确： 考案（一） =1231 由n>6得年-b>0, 3.14设A= -m,m](m>0).=[-1,4], 综上所述，a的取值范围为ala≥-1： .(a-b)x>(a-b)y,D错误 【,D由补集定义可知CA=1x-3<x≤-2或1<x<3,即CA= 若P是g的充分条件，则A二B, 选②，因为"x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A三B -3,-2U1.3} 2,A因为存在量词命题的否定是金称量词命题，所以命题P:3x -m≥-1所以0<m≤1 所以4 若A=☑，2a-1>a+1,解得a>2,满足题意 2.D 当2-10，即≥2时，有1写2x-1<2,解得1写x< r2a=≤程+1， eR,2+2x+3=0.则p是xeR,+2+3≠0，放选人 所以m的最大值为1， 若A≠☑.由AB可得2-1-3， 当2-1<0，即x<了时，有1运1-2x<2,解得-之<x≤0： 3.B因为ACB,则有： 若P是？的必要条件， +1s3. 若a-2=0,解得a=2,此时4=0，-2引，B=11,0,2引，不符合题 ras2, 综上，不等式的解集为{： 即)：≥-1，解得-1≤a≤2， 3.C依题意得a+B=-1,a·B=-2,六(a-1)(B-1)=a"B 若2a-2=0,解得a=1,此时A=0,-1.B=11,-1,01,符合 所以m子4.则网的最小值为4 a≤2， (a+B)+1=-241+1=0 直： 4[-由题意AUB=(-1,2) 当a= 1时，A=x-3≤x≤0！B,满足题意： 综上所述：a=1, 当a=2时，A=13引B,满足题意： 4.c-+1=0, 故选B. 因为集合G=x1r+1>01,(AUB)CC. 综上所述，a的取值范围为ala≥-1： 4C方程r+4+2=0有两个不同实银台侣8<2且a子 ①m<0<-六所以-≥2 选3.A门B=. 小术+上。四 若A=☑.20-1>a+1.,解得0>2，满足题意： 0 所以多-之所以-m<0: 若A力.由A∩B=0可得 +=(+)-2 所以“a<2”是“关于x的方程2+4r+2=0有两个不同实根 的必要不充分条件 ②m=0时.成立： 2m-1≤ 2a-1>3 m+1-3. =[(+-2-2 5.DCB画成维恩图如图(1).AnC,B同成维恩图如图(2).面 3m>0,x>- ,所以 (AnC,B)∩C画成推悠图欧是题目中阴能部分所表示的集合 整理可得≤2， a>2, 舍去)或≤2. la<-4, 可得<-4. 所以m≤1.所以0<m≤1。 =器故选C 综上所述，a的取值范围为ala<-4或a>2, 5.D因为不等式2+x+c>0的解集为x1-1<<2,所以 B 综上所述，实数m的取的范围为列[-子， 18.由xeR得x2-1-1, 5.(1)P:VmeR,方程x+x-m=0必有实数根：门P:3mR,方 若P:VxR,m<2-1为真命题 a<0,-12是方程a++c=0的两根，所以-=l,号= 川《一 =7 程1+x-m=0没有实数根 若g:3xeR,x2+2x-m-1=0为直命题 6.A当x=2时，2=x,放B错误：当a=6=0时，满足a+6=0。 故b-.c■-2m.所以b2-x-c>0可化为-a2-r+2a 由4=1+4m,可得当m<-时，4<0，此时方程无实数根，因 则方程2+2x一m-1▣0有实根。 0,即x2+x-2>0, 但号=-1不成立，故C错误：VxeR,+2>0,故3xeR, 此一P是真命题 所以4+4(m+1)0,所以m≥-2 分解因式得(x+2)(红-1)>0， 2写0错误，故选A (2):3xeR,使得2+x+10:HxeR,x2+￥+1>0 解得x-2或>1， 7.B因为lxl<a(a>0),所以-a<x<a 由于4=1-4=-3<0，所以不等式x+x+1>0恒成立，因此 丙为P,9都是真命题，所以m<- m≥-2， 所以不等式的解集为xx>1或x<-2. p:-a<r<a,9:-2<x<3 是真命题 所以-2≤m<-1. 6.A因为a>0,b>0, 若p是g的必要条件，期(-2.3)二(-a.a). 16.(1)A=1x1x2+x-2=01=1-2,1月， 所以实数m的取值范田为[-2，-1) ≤-2所以a≥3放选B 若BUA=A,则B二A, 19.由题意知A=11,2 所以a≥3， 所以片+方动如+b(合+ 所以B可能为⑦.1-2,11,1-2,1 (1)AnB=|21,.2eB. &B由题a+1<2在[宁，+）上相成立，即a+1<1a<0只 ①若B=☑，则4=a2-4(a2-12)<0,所以2>16,所以a>4 将￥=2代人x2+2(m+1)x+a2-5=0. 5》动2高组收当时 或m《一4： 得a2+4a+3=0.所以a= -1或a=-3 4+6=30 有选项$中。<1为其必要不充分条件，故选B 当4=-1时，B=1-22引，满足条件： 取等号 2若B■-2，则1+3=-4=-,÷ 当a=-3时，B=2,也满足条件 即a=5,b=10. 9ACA=2x+1≥0，xeZ={s≥-eZ,B=-1, xx2=4=a2-12 综上可得，a的值为-1或-3. 7.B要使生产者不亏本，则应满足25x≥3000+20x-0.12,整理 0.1,2 (2).AUB=A...BCA. 得x2+50-3000030.解得≥150或x≤-200（舍去）.故最侧 「a■±4， 4B=0,1,2,故A正编：AUB=xx≥-1，xZ,放B错 a■4，→0■4： 对于方程x+2(a+1)x+a3-5=0. 产量是150白 误： a=±4 ①当4=4{+1)2-4(a2-5)=8(4+3)<0 8B不等式(x*)(+）≥9对任查正实数xy但成立。 C4={x<-xez所以(CA)nB=1-,放C正瑞： 4=0, 即a<-3时，B=O,满是条件： ③若B■1，则{1+为=2-a,=ae☑. 2当4=0.即a=-3时，B=2,满足条件： 由A门B={0,1,2),得AnB的真子集个数是2-1=7，故D错 1=1=a2-12 3当△>0.即a>-3时，B=A■11,2！才能满足条件，由 期1+a++≥+2后+19， 10.D命题p:3xeR.x2+x44<0.所以4=3-16>0，解得 r4>0, 1+2=-2(a+得ae心： 所以a=2或石≤-4（舍去）. 11x2=a2-号 ④若B=-2,1{,则a=1. 所以正实数a的最小值为4， 4或a< a2-12-2 家上可知，a的取值范围是：≤一3 即命题尹的等价条件是e(-,-4)U(4,+),命题P成 (3)An(CB)=A...ACC B,..AnB=2. 9.DA透项关于的方程+m+2-(+》+ 房上n34或a<:-4. 立的一个充分不必要条件是(-0，-4)U(4,+)的真子集 对于方程2+2(a+1)x+2-5=0, 所以B,D选项符合 所以实数a的收值范世为a1a≥4或a<-4。 ,A,C选项不符合 ①当4<0.即a<-3时，B=，演足条件 =0a(x-m)(-)=0, 1L.ACD对于A,因为2025=5×405+0，2025[0],A正： (2)因为UA≠A,所以由(1)知-4≤a<4.即实数a的取值范 围为1a-4≤a<41. ②当4=0.即a=-3时，B=2引，4门B=2,不满足条作 对于B,因为-3=5×(-1)+2，则-3e2],B不正确：对于C, 从面当m士1且m0时，方程+=m+的解为 7.(1)当a=-3时，A=fx-7写发-2， 出40如a3时.月需1速BH2B如a可 因为任意整数除以5.余数可以H只可以是0,1.2,3.4，则Z■ 0们U[1U2]U[3]U[4],C正确：对于D,若整数a,6属于 因为B=x|-3≤x3到 将x=2代入x2+2(a+1)x+a2-5=0,得=-1或a=-3: {m,},放A错误： 将x=1代人2+2(a+1)xa2-5=0,得=-1±5 同一“类”，则整数a,b被5除所得余数相同，从而得：-6被5 所以AnB=|x-3≤x≤-2 B选项：由根与系数的关系可知，+=2k,=-2k 除的余数为0，即有a-b=〔0]，若a-6e[0],不斯令a=5m+ (2)送①，因为AUB=B,所以AGB, a≠-1且a≠-1原 日k>0. ,b=5 Z,e0.1.2,34)则a -b=5(n 若A=☑，2a-1>a+1,解得a>2,满足题意 综上，a的取值范旧是a<-3或-3<m<-1-5或-1-5<a 所以(x1-)2=(x1+)2-4红4=12k -1)+(k1-k),显然(m1-)eZ,1k1-k31E0,1,2,3,4, <-1或-1<a<-1+5或a>-1+5 即1-=23k,故B正确： 2414 2424 C选项：(x-a)(x-b)-x=0x2-(a+b+1)江+d=0, 解得x>2. 5.A因为f八x)对任意的，e[0,+),(1),都有 由根与系数的关系可知，c◆d=a+b+1,d■b, 即该不等式的解果为(2，+∞)， 原不等式的解为-1<<m+ 由-c)(x-d+=0r2-(e+d-1x+d0 )-<0. 即x2-(a+bx+h=0→(x-a)(x-b)=0, (2)根据题意.不等式，>1. x-2 综上，当m<4时，不等式的集为-<} 所以fx》在[0，+x)上是减所数，且月)是R上的码函数， 从面(x-c)(x-d)+x=0的解集为a,6:,故C正确： 即为a-=a-2>0. 当m=-4时，不等式的解集为⑦ 所以由a)≤f3m+1)得la1)f八13a+1I).所以1a1≥13如 D迹项：解方程组得-3，即(-一3,1)在第二象限，赦D正确 x-2 当-4<m<-3时，不等式的解集为{m中3<< +11 1y=1, 则有[(a-1)x-(a-2)]〔x-2)>0, 10BCD由0<b<a,a+b=1,期0<b<3<a<1,1-2a<0, 又因为a<1,不等式可以变形为：-：二引x-2)<0 当m=一3时，不等式的解集为xx<-: 所以d≥(3a+1，整理得，82+6a+10,解得-≤a 对于A:由a+b=1,两边平方并整理得，a2+6=1-2ab=b+ 分3种情况讨论：①当a<0时，不等式的解集为侣二子2小： 当m>-3时不等式的解集为<-1或>m3 -行，所以。的取值他润为宁，- -2ab=a+b1-2a)<a,故A错误： 6.c ②当a=0时，解巢为空集： 19.由命题p:<0,得到-3<r<4, 由fx)+21-)=-1,将r换成1-1-x)+ x+3 对于B:2<a1<2a→b<2<d+,故B正确： ③当0<a<1时，不等式的智集为2.二引 规定集合A■{x|-3<x<4. 对于G由选项B知，b<2b,又2d<2x(-宁故C正6技为为 设？对应的x的范围脚为集合 21-1-)1, 因为P是g的必要不充分条件，所以BA 1 fx+5v=13 ① 送条件①x2-(2a-1》x+a2-4<0, 即1-0+2巩0=一1，故有 对于D:四为2+，O支又<a<d+<a 4x-by =-2 由x2-(2a-1)x+a2-a<0 x+21-)=-1, 解得a-1<x<a. +6=L,故D正确 11.AC因为关于x的一元二次不等式2-：+e<0的解果为 把 - 代人2得4×罗-b×器。-2， 47 因为85孔所以只C4-3 01-0+20)=-x-1 xx<-2或x>3 解得-2≤a4，当=-2时 x)+21-x)=1-1. 所以a<0,且方程r-6,+c=0的解为x=-2或x=3, B={x-3<x<-2,有BA: 两式相诚化简得 当=4时.B={3<x<4,有BA: 21-)+4x)=二 2 则=1，=-6 把 代人①狗%+5× 0=3 -2. 即实致a的取值范倒为[一2,4 2 即b=a,c=-6a, = 选条件②x-2+ 所以a+56+c=a+5u-6a=0,放A正确： 由3④解得a=8,6=9, 由x2-2m+a2=1<0 1 3 ，-221- 3 e■-6m>0,故B错误： 解得a-1<r<a+L. 由2-a群+c>0 92· 故选G. 7.B设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元 即aw-r-6a>0, 六原方程组为+5=B 4g-9y-2,解得 因为B4，所以只需--3， la+I≤4. 即x2-x-6<0. 解得-2≤4≤3，当a■-2时. 解得-2<x<3 即x-r+c>0的解集是(-2,3)，放C正确： 即解集为{（受} B=x-3<x<-1,有BA 80+00+ 则y= 当m=3时，B=x2<x<4,有BA: x>0, 由Cx2+x-b<0,得-6+x-u<0,即6x-x+1<0,不等 n.(1)依题意有y=2+5+1600 1050x 150 即实数：的取值范围为[-2,3]， 式尤解，故D错误 ￥+3+L600 选条件③2-（+1）x+a<0(>1) 12.-1x<-1或x>2依题意，>0且-么=1， 由x2-(a+1)x+a<0(>1), 1050 -1050 210 当且仅当x=40时，等号成立。 解得I<x<a 当且仅当：专，即=0时歌等号 所以名=-1：不等式"之>0 5+2.60 85 13-3 因为B军A,所以只需{反4 即每批生产80件，平均每件产品的费用最小 8,C根据题意，由x-2x-12,解得-1≤x3 可变形为(x-)(x-2)>0(x≠2). 故当投人的所发费用为40百万元时年利润最大，最大年利前) 柱>1， rx2-2x-1。-16写3， 即(x-)x-2)>0. =得-24（千万元 解得1<a≤4，当a=4时B=|x11<x<4,有B年A:即实数 所以5(x)={2,x<-1. 的取值范围为(1,4 2,x>3, 所以(x+1)(x-2)>0 1050x 如图所示： 放x>2咸x<-1 （2)由题查得学+56m≥10，整理得 考案（三） 1B4,h周为u>0,b>0a≠6.所以4-6=学-压= x2-100x+1600≤0，解得20≤x80. 故每年投人的研发费用应该不少于2千万元，不超过8千万 1.C 要使隔数有意义，需满足0，即多-1且x0放选C 《62-2瓜·瓜4（瓜.6=，0. 1x0, 2 18.①当m■-3时，原不等式为-(x+1)>0 2B令t=2-1,则x=2(1+1),进面)=4(+1)-5=4 4-32-o13456 所以A>G,G-H=-2 不等式的解为x<-1 1,由@=6，得4a-1=6,解得a=子 2引 画a+4-2画.画6-0. ②当m>-3时，不等式可化为水x+D>0, 主B在x)=-3x+2中，用2x+1整换 对于A:(2)=22-2×2-1=-1,故A错误：对于B:当-1 a+0 可得2x+1)=-3(2x+1)+2=-6r-1, ≤3时， 2≤2-2x-12，当x<-1时(x)=2,当 >3时 所以G>H,所以A>G>H m+3>0>-l, 故选B 5(x)=2,故5(x)的值域为[-2,2]，故B错误：对于C:当-1写 所以A,G,H中最大的为A,最小的为H -x2--5(x≤1) ≤1时5(x)■八x)■x2-2x-1,结合图像可知5(x)在[-1,1 14.①②③对于①.若ab>0,->0 小不等式的解为x<-1或之m+3 4.B因为数x)= 是R上的增埚数 上单调递减.故GF确：对于D:y=(x-1)为(x)向右平移 不等式两边同时除以b得后-号>0，所以①正确：对于②，若 ③当m<-3时，原不等式可化为+)<0. 个单位，结合图像可知两数y=人（￥一1）不为偶函数，故D错误 山>0，号-冬>0，不等式两边同时乘山得c->0,所以② 当+3=-1，即m=一4时，原不等式无解 设g)=--r-5(x1),A()=(>1),由分段函数的9ABC由题可知.函数)=+a 性质可知，雨数g(x)=-2-x-5在(-，1门上单调递增，函 正确：对于③，若行-号>0，当两边同时乘山时可得c-d> 当-4<m<-3时，m+3<- 数(x)=号在(1，+)上单测递增，且g1)≤(1)， 若a=0时，测)=寺=定义城为：0，选项C可能： 0.所以ab0所以3下 1 综上，正的命题是①2③ 原不等式的解为m十3<<-： f≤-2 若a>0,取a=1时)=则函数定义坡为R,且是奇函 所以 所以{a<0.解得-3≤a≤-2 15(1)根据题意，当a=时，不等式即为号>1，变形可得，2>0， a<0, 数：≠0时函数可化为x)■1 当m<-4时m+3之-山， l-a-6a, 【a3-3. 工选项B可能 =243 244新数学必修·第一骨B 10.(2024·青岛高一检测)设0<b<.a+b=1,侧下列结论正确的是 考案（二） A.a2+6> B.b<a+h 材习、究、练、测四位一体 C6c2a<分 n.<2+<1 11.已知关于￥的一元二次不等式ax-x+e<0的解集为引xx<-2或x>3,下列说法正确的是 第二章 等式与不等式 A.a+5b+e=0 时间：120分钟，满分：150分 B.c<0 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， C.bx2-r+e>0的解集是(-23) 1,若m>b.x>y,下列不等式正确的是 D.对于任意的x∈R,cx2+r-b<0间成立 A.a+x<b+y B.ax>by 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 C.lalxlaly D.(a-b)x<(a-b)y 12.已知关于x的不等式m+b>0的解集是(1，+)，则2= 一关于：的不等式台0的解集是。 2,不等式1≤2x-1|<2的解集为 A{-<<0或1≤≤ B{-<x0或1≤≤引 18设a>0小>0.记1=兰G:V瓜，日=治分别为a6的算术平均数，几何平均数调和平均数.古希脂数学家的 波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过4≠b时A,G,H的大小关系，则A,G,H中最大和最小的分别为 n{-<x<0或1≤<2引 3.设方程x2+x-2=0的两个根为a,B.那么(a-1)(B-1)的值等于 14.已知a,6cd均为实数，有下列命题：①若b>0.c-d>0,则片-号>0：②若山>0，台-号>0，则c-d>0: A-4 B.-2 C.0 D.2 ③若6c-ad>0,后-号>0，则山>0.其中正确的命题是 ·(填序号)》 4.若-四+1=0，则+等于 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2 B.O C.io 15.(13分)(2023·上海高-检测)已知关于x的不等式4->1(aeR). x-2 (1)当a=1时，求此不等式的解集： 5.关于x的不等式r2+bx+c>0的解集为xl-1<x<2,则关于x的不等式bx2-r-c>0的解集为 (2)当a<1时，求此不等式的解集， A.xl-2<x<1 B.|xl-1<x<2 C.{xx>2或x<-1 D.1xx>1或x<-2 6.已知正实数a,6满足4a+6=30,使得+名取最小值时，实数对a,6)是 A.(5.10) B.(6.6) C.(10.5 D.(7.2 7.某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240),若每台产品的 售价为25万元，侧生产者不亏本时的最低产量是 ( A.200台 B.150台 C.100台 D.50台 8已知不等式(x+仁+）≥9对任意正实数y桓成立，则正实数。的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2024·沈阳高一检测)以下四种说法中，正确的是 ( A.关于x的方程x+上=m+的解集为m(m≠0) B.x1,x,是方程x2-2-2k2=0的两根(k>0).则x-2=2 C.设方程(x-a)(x-)-x=0的解集为|e,d,则方程(x-c)(x-d)+x=0的解集为a,b D.以方程组 2x+3y=-3. 的解为坐标的点(x,y)在第二象限 x-y▣-4 229 2304 107 x 18.(17分)解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0,其中m∈R 1☐x+5y=13,① 47 16.(15分)甲，乙两人在解方程组 乙看错了方程②中 4x-☐y=-2,② 时，甲看错了①式中的x的系数，解得 8 y=47 =81 的y的系数，解得 76 17 若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解集 y= 19.(17分》在①x2-(2a-1)x+a2-a<0,②x2-2r+a2-1<0.③x2-(a+1)x+a<0(a>1)这三个条件中任选 个补充到下面的问题中，求实数a的取值范围. 已知p常<0 ,且p是g的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 17.(15分)研发投人是技术创新的主要米源，企业加强对研发活动的支持，加大研发投人，有助于开发新的技术和产 品，同时能够提高生产效率降低生产成本，从而在竞争中占据一定优势，促进企业绩效的提升，使得企业可持续发 展，某企业的年利铜y(千万元)与每年投入的研发费用（百万元）之间的函数关系式为y+5:160 1050x (1)当投人的研发费用x为多少时年利润最大？最大年利洞是多少（精确到0.I千万元）？ (2)若要求年利的不低于10千万元，试问每年投入的研发费用应该在什么范围内？ 2314 2324