考案(1)第一章 集合与常用逻辑用语-【成才之路•考案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

新数学必修·第一骨B 10.(2024·临沂高一检测)已知命题p:3x∈R,x2+ax+4<0,则命题p成立的一→个充分不必要条件可以是() 考案（一） L.ae(-4.4) B.ae(4,+) 材习、究、练、测四位一体 C.ae[-4.4] D.ae(-x,-4》 11.在整数集Z中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为[k],即[k]=5n+k1n∈Z,k=0,1.2,3,4. 第一章集合与常用逻辑用语 则给出的下列四个结论中正确的是 时间：120分钟，满分：150分 A2025∈[0] 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. B,-3∈[3] 1.已知全集U=1xl-3<x<3,集合A=x1-2<x≤1.测CA= C.Z=[0jU[1]U[2]U[3]U[4] A(-2,1] B.(-3,-2)U[1,3 D.“整数a.b属于同一·类'”的充要条件是“a-be[0]” C.[-2.1) D.(-3,-2]U(1.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.已知命题p:3x∈R,x2+2x+3=0,则p是 ）12.已知集合P=xl-1≤x≤2，Q=x0<x-I≤2|，则(CP)nQ等于 A.Hx∈R.x2+2x+3≠0 B.Hx∈R,x2+2x+3=0 13.设P:-m≤￥≤m(m>0),9:-1≤x≤4，若是g的充分条件.则m的最大值为 ,若P是9的必要条件，则 C.3xeR,x2+2x+3≠0 D.]xeR,x2+2x+3=0 m的最小值为 3.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A=0,-a{,B=1,a-2,2a-21,若A二B,则a= 14.已知集合A=(0,2),集合B=(-1,1),集合C=xm+1>0,若(4UB)二C,则实数m的取值范围为 A.2 B.1 c号 D.-1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 4.“a<2"是“关于x的方程r2+4x+2=0有两个不同实根"的 15.(13分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真般： A.充要条件 B.充分不必要条件 (1)p:Vm∈R,方程x2+x-m=0必有实数根： C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (2)g:3xeR,使得x2+x+1≤0. 5.如图所示，1是全集，A,B,C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 A.(CAnB)nC B.(CBUA)nC C.(AnB)nCC D.(AOCB)nC 6.下列命题中，真命题是 A.若x,y∈R且x+y>2,则xy至少有一个大于1 B.VtER,2'>x C.a+b=0的充要条件是号=-1 D.3xeR,x2+2≤0 7.命题p:xl<a(a>0),命题g:x1-2<x<3,若p是g的必要条件，则a的取值范围是 A.(-0,3] B[3,+g) C.(3.+x) D.(-.3】 &Yxe片，+），不等式-2x+a+1<0恒成立的必要不充分条件为 A.a<0 B.a<1 C.-1<a<0 D.a>-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·大连高一检测)已知1全集∥=Z.集合A=x2x+1≥0，x∈Z,B=1-1.0,1.2,则 A.A∩B=0,1,2 B.AUB=|x1x≥0 C.(CA)nB=|-11 D.A∩B的真子集个数是6 ●2254 2264 16.(15分)已知A=xx2+x-2=0{,B={xx2+r+a2-12=0. 18.(17分)已知p:Vx∈R,m<x2-1.4:3x∈R,x2+2x-m-1=0.若p,g都是真命题，求实数m的取值范围 (1)若BUA=A,求实数a的取值范围： (2)若BUA≠A,求实数a的取值范围. 17.(15分)(2024·德州高一检测)已知：在①MUB=B:②xeA"是“xeB“的充分不必要条件：③AnB=⑦这三个条19.(17分)设集合A=x2-3x+2=0,B=x1x2+2(a+1)x+2-5=0. 件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题 (1)若AnB=2,求实数a的值： 问题：已知集合A=x12a-1≤x≤a+1,B={x1-3≤x≤3， (2)若AUB=A,求实数a的取值范固： (1)当a=-3时，求A0B: (3)若U=R,An(CuB)=A,求实数a的取值范围. (2)若，求实数a的取值范围. 2274 2284新敬学必修·第一骨RB 于是得k一南1=0k=k2,即有整数，6属于同一“类”，所以 2t-150+1 考案部分 “整数a,6属于同一·类“的充要条件是“a-be[0]”,D确 若A≠☑.由AGB可得2a-1三-3. 考案（二）】 教 2.(2,3由集合Px1-1≤x≤2.0=x10<x-1≤2=￥ a+1≤3. 材 习、究、练、测四位一体 参考答案 1C由a>b,x>y得a+x>b+,A错误： 5 十≤2， 取a=-2,6=-3,x=5,y=1满足a>b,x>y但r<,B错损 可得C.P=x1x<-1或x>2,所以(CP)nQ=x12<x≤3 即4-1，解得-1≤u≤2， lal≥0.1alr≥laly,C正确： 考案（一） =1231 由n>6得年-b>0, 3.14设A= -m,m](m>0).=[-1,4], 综上所述，a的取值范围为ala≥-1： .(a-b)x>(a-b)y,D错误 【,D由补集定义可知CA=1x-3<x≤-2或1<x<3,即CA= 若P是g的充分条件，则A二B, 选②，因为"x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A三B -3,-2U1.3} 2,A因为存在量词命题的否定是金称量词命题，所以命题P:3x -m≥-1所以0<m≤1 所以4 若A=☑，2a-1>a+1,解得a>2,满足题意 2.D 当2-10，即≥2时，有1写2x-1<2,解得1写x< r2a=≤程+1， eR,2+2x+3=0.则p是xeR,+2+3≠0，放选人 所以m的最大值为1， 若A≠☑.由AB可得2-1-3， 当2-1<0，即x<了时，有1运1-2x<2,解得-之<x≤0： 3.B因为ACB,则有： 若P是？的必要条件， +1s3. 若a-2=0,解得a=2,此时4=0，-2引，B=11,0,2引，不符合题 ras2, 综上，不等式的解集为{： 即)：≥-1，解得-1≤a≤2， 3.C依题意得a+B=-1,a·B=-2,六(a-1)(B-1)=a"B 若2a-2=0,解得a=1,此时A=0,-1.B=11,-1,01,符合 所以m子4.则网的最小值为4 a≤2， (a+B)+1=-241+1=0 直： 4[-由题意AUB=(-1,2) 当a= 1时，A=x-3≤x≤0！B,满足题意： 综上所述：a=1, 当a=2时，A=13引B,满足题意： 4.c-+1=0, 故选B. 因为集合G=x1r+1>01,(AUB)CC. 综上所述，a的取值范围为ala≥-1： 4C方程r+4+2=0有两个不同实银台侣8<2且a子 ①m<0<-六所以-≥2 选3.A门B=. 小术+上。四 若A=☑.20-1>a+1.,解得0>2，满足题意： 0 所以多-之所以-m<0: 若A力.由A∩B=0可得 +=(+)-2 所以“a<2”是“关于x的方程2+4r+2=0有两个不同实根 的必要不充分条件 ②m=0时.成立： 2m-1≤ 2a-1>3 m+1-3. =[(+-2-2 5.DCB画成维恩图如图(1).AnC,B同成维恩图如图(2).面 3m>0,x>- ,所以 (AnC,B)∩C画成推悠图欧是题目中阴能部分所表示的集合 整理可得≤2， a>2, 舍去)或≤2. la<-4, 可得<-4. 所以m≤1.所以0<m≤1。 =器故选C 综上所述，a的取值范围为ala<-4或a>2, 5.D因为不等式2+x+c>0的解集为x1-1<<2,所以 B 综上所述，实数m的取的范围为列[-子， 18.由xeR得x2-1-1, 5.(1)P:VmeR,方程x+x-m=0必有实数根：门P:3mR,方 若P:VxR,m<2-1为真命题 a<0,-12是方程a++c=0的两根，所以-=l,号= 川《一 =7 程1+x-m=0没有实数根 若g:3xeR,x2+2x-m-1=0为直命题 6.A当x=2时，2=x,放B错误：当a=6=0时，满足a+6=0。 故b-.c■-2m.所以b2-x-c>0可化为-a2-r+2a 由4=1+4m,可得当m<-时，4<0，此时方程无实数根，因 则方程2+2x一m-1▣0有实根。 0,即x2+x-2>0, 但号=-1不成立，故C错误：VxeR,+2>0,故3xeR, 此一P是真命题 所以4+4(m+1)0,所以m≥-2 分解因式得(x+2)(红-1)>0， 2写0错误，故选A (2):3xeR,使得2+x+10:HxeR,x2+￥+1>0 解得x-2或>1， 7.B因为lxl<a(a>0),所以-a<x<a 由于4=1-4=-3<0，所以不等式x+x+1>0恒成立，因此 丙为P,9都是真命题，所以m<- m≥-2， 所以不等式的解集为xx>1或x<-2. p:-a<r<a,9:-2<x<3 是真命题 所以-2≤m<-1. 6.A因为a>0,b>0, 若p是g的必要条件，期(-2.3)二(-a.a). 16.(1)A=1x1x2+x-2=01=1-2,1月， 所以实数m的取值范田为[-2，-1) ≤-2所以a≥3放选B 若BUA=A,则B二A, 19.由题意知A=11,2 所以a≥3， 所以片+方动如+b(合+ 所以B可能为⑦.1-2,11,1-2,1 (1)AnB=|21,.2eB. &B由题a+1<2在[宁，+）上相成立，即a+1<1a<0只 ①若B=☑，则4=a2-4(a2-12)<0,所以2>16,所以a>4 将￥=2代人x2+2(m+1)x+a2-5=0. 5》动2高组收当时 或m《一4： 得a2+4a+3=0.所以a= -1或a=-3 4+6=30 有选项$中。<1为其必要不充分条件，故选B 当4=-1时，B=1-22引，满足条件： 取等号 2若B■-2，则1+3=-4=-,÷ 当a=-3时，B=2,也满足条件 即a=5,b=10. 9ACA=2x+1≥0，xeZ={s≥-eZ,B=-1, xx2=4=a2-12 综上可得，a的值为-1或-3. 7.B要使生产者不亏本，则应满足25x≥3000+20x-0.12,整理 0.1,2 (2).AUB=A...BCA. 得x2+50-3000030.解得≥150或x≤-200（舍去）.故最侧 「a■±4， 4B=0,1,2,故A正编：AUB=xx≥-1，xZ,放B错 a■4，→0■4： 对于方程x+2(a+1)x+a3-5=0. 产量是150白 误： a=±4 ①当4=4{+1)2-4(a2-5)=8(4+3)<0 8B不等式(x*)(+）≥9对任查正实数xy但成立。 C4={x<-xez所以(CA)nB=1-,放C正瑞： 4=0, 即a<-3时，B=O,满是条件： ③若B■1，则{1+为=2-a,=ae☑. 2当4=0.即a=-3时，B=2,满足条件： 由A门B={0,1,2),得AnB的真子集个数是2-1=7，故D错 1=1=a2-12 3当△>0.即a>-3时，B=A■11,2！才能满足条件，由 期1+a++≥+2后+19， 10.D命题p:3xeR.x2+x44<0.所以4=3-16>0，解得 r4>0, 1+2=-2(a+得ae心： 所以a=2或石≤-4（舍去）. 11x2=a2-号 ④若B=-2,1{,则a=1. 所以正实数a的最小值为4， 4或a< a2-12-2 家上可知，a的取值范围是：≤一3 即命题尹的等价条件是e(-,-4)U(4,+),命题P成 (3)An(CB)=A...ACC B,..AnB=2. 9.DA透项关于的方程+m+2-(+》+ 房上n34或a<:-4. 立的一个充分不必要条件是(-0，-4)U(4,+)的真子集 对于方程2+2(a+1)x+2-5=0, 所以B,D选项符合 所以实数a的收值范世为a1a≥4或a<-4。 ,A,C选项不符合 ①当4<0.即a<-3时，B=，演足条件 =0a(x-m)(-)=0, 1L.ACD对于A,因为2025=5×405+0，2025[0],A正： (2)因为UA≠A,所以由(1)知-4≤a<4.即实数a的取值范 围为1a-4≤a<41. ②当4=0.即a=-3时，B=2引，4门B=2,不满足条作 对于B,因为-3=5×(-1)+2，则-3e2],B不正确：对于C, 从面当m士1且m0时，方程+=m+的解为 7.(1)当a=-3时，A=fx-7写发-2， 出40如a3时.月需1速BH2B如a可 因为任意整数除以5.余数可以H只可以是0,1.2,3.4，则Z■ 0们U[1U2]U[3]U[4],C正确：对于D,若整数a,6属于 因为B=x|-3≤x3到 将x=2代入x2+2(a+1)x+a2-5=0,得=-1或a=-3: {m,},放A错误： 将x=1代人2+2(a+1)xa2-5=0,得=-1±5 同一“类”，则整数a,b被5除所得余数相同，从而得：-6被5 所以AnB=|x-3≤x≤-2 B选项：由根与系数的关系可知，+=2k,=-2k 除的余数为0，即有a-b=〔0]，若a-6e[0],不斯令a=5m+ (2)送①，因为AUB=B,所以AGB, a≠-1且a≠-1原 日k>0. ,b=5 Z,e0.1.2,34)则a -b=5(n 若A=☑，2a-1>a+1,解得a>2,满足题意 综上，a的取值范旧是a<-3或-3<m<-1-5或-1-5<a 所以(x1-)2=(x1+)2-4红4=12k -1)+(k1-k),显然(m1-)eZ,1k1-k31E0,1,2,3,4, <-1或-1<a<-1+5或a>-1+5 即1-=23k,故B正确： 2414 2424