甘肃省金昌市第七中学 2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

金昌市第七中学2025~2026学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分，请把正确答案填到答题卡上） 1.现实世界巾，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( 劳动·光荣 2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是( A.3cm,3cm,6cm B.2cm,10cm.13cm C.8cm,7cm,15cm D.4cm.5cm,6cm 3.下列运算正确的是() A.()3=33B.(3a)3=9a C.(-2a2)3=-8a D.(a2b)”=a2"6m+ 4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明∠AOC=∠BOC的依据是( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 5.如图，一块三角形玻璃碎成四块.现要到玻璃店去！一块完全一样的玻璃，最简单的办法是( A.只带①去B.带②③去C.带①③去D.只带①去 6.如图，点B,D分别在AE,AC上，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠A=60°·∠E=30°·则∠EBC的度数为( A.30° B.45°C.60 D.909 4 ③ M 第四题图 第五题图 第六题图 7.已知点P(m-1,n+2)与点Q(2m-4,2)关于x轴对称，则(m+n)2025的值是( A.1B.-1C.2025D.-2025 8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万 1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于()A.103B.102C.106D.1024 9.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目如图，A、B、C三地都想将 高铁站的修建项月落户在当地，但是国资委为了使A,B，C三地的民众都能享受高铁带来 的便利，决定将高铁站修在到A，B,C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在() A.AB,BC两边中线的交点处 B.AB,BC两边高线的交点处 C.AB,BC两边垂直平分线的交点处D.∠B,∠C两内角的平分线的交点处 10.如图，己知在△ABC中，AB=3,AC-5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分 割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可以画( A.1条B.2条C.3条D.4条 y 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分) 11.计算0.1252025×(-8)2025= B 12.已知x"=6,x”=3,则x2m-”= 13.如图，△ABC是等边三角形，CB=CD,∠ABD=12°，则∠ACD的度数为 14.如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，则∠1+∠2= 15.如图，AB/CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC 的距离是 16.如图，在△ABC中，AB=6,BC=8,AC=5,直线m是△ABC中边BC的垂直平分线，P是直线m 上的一动点，则△APC的周长的最小值为 m B D 2 B 13题图 14题图 15题图 16题图 三、解答题（一）（本大题共32分，解答时写出必要的文字说明、证明过程等） 17.(8分)如图，已知钝角三角形ABC,其中∠A是钝角，利用直尺和圆规作AC边上的高BM和AC边上 的中线BN.(不写作法，保留作图痕迹) A 18.(6分)如图，已知△ABC的顶点分别为A(-2,2),B(-4,5),C-5,1). (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△ABC,并写出点A的坐标. (2)作出△ABC关于x轴对称的图形△AB,C2,并写出点B,的坐标 (3)在x轴上找一点P,使得AP+CP的值最小.（画出图形，找到点P的位置） B 5 43 2 5-432- 01 23 45 2 19.计算(6分)(1)(2x2)3-x2.x4 .(2)(-3)2+(π-3.14)°+(-5)3÷(-5)2 20.(6分)先化简，再求值：[x(x2y2+y)-y(x2-xy)]÷3x2y其中x=2,y=3 21.(6分)如图，灯塔C在海岛A北偏东75°方向上，某天上午8时，一艘船从海岛A出发，以15海里/ 时的速度由西向东航行，10时整到达B处，此时测得灯塔C在B处北偏东60°方向上 (1)B处到灯塔C的距离为海里， (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁危险？ 请说明理由 西 北 10 B 东 四、解答题（二）（本大题共6小题，共40分，解答时写出必要的文字说明、证明过程等） 22.(4分)己知2+.5+1=100，求x的值 23.(6分)观察以下等式： (x+1)(x2-x+1)=x3+1 (x+3)(x2-3x+9)=x3+27 (x+6)(x2-6x+36)=x3+216 按以上等式的规仲，填空： (1)(a+b)( -.）=a3+b (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立. 24.(6分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上 的另外一点，连接DF,EF A 求证：DF=EF D C O E B 25.(8分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F (I)求证：AD是线段EF的垂直平分线. A (2)若△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm,求DE的长. E B D 26.(8分)在△ABC中，∠B=90°，AB=BC,BD=CE,M为AC的中点，请判断ADEM的形状 并说明理由， A M B E 27.(8分)【问题情境】(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON,点A为 OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据 证明△AOC≌△BOC,则 AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点) N B A D M A B B 图1 图2 图3 【类比解答】(2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC-65°，∠B=35°，若通过 上述构造全等的方法，求∠DAE的度数 【拓展延伸】(3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的 延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论