第六章 质量和密度（计算题30道）-【刷好题】2025-2026学年八年级物理上册热点题型专练（2024北师大版北京）

第六章 质量和密度（计算题30道） 1．自行车运动也是健身的方式之一，有一款碳纤维自行车，其相关数据见表，求： 车架材料 碳纤维 车架材料体积V/cm3 2500 车架质量m/kg 4.5 整车质量m/kg 10 (1)此款自行车车架的密度； (2)若仅将车架换成铁材质，则车架质量将变成多少（铁的密度取7.9×103kg/m3）。 2．一辆油罐车中装了30m3的油料，小明想知道所装油料的质量，但不知道其密度大小，便从车上取出30cm3的油料，测得其质量为24.6g。求： （1）这种油料的密度是多少？ （2）油罐车上所装油料的质量是多少kg？ 3．体积为50m3的冰化成水后体积减少了多少？（） 4．一只空瓶质量是80g，装满水后总质量是580g，求： （1）这只瓶子的容积？（ρ水=1.0×103kg/m3） （2）用此瓶装满另一种液体，总质量为730g，求这种液体的密度？ 5．一个空瓶子质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求： (1)水的质量是多少？ (2)液体的密度是多少？ 6．有一只金戒指体积为0.24cm3，用天平称质量为4.5g，这只戒指是否是纯金制成的？（金的密度为19.3×103kg/m3） 7．今年夏季我国爆发了罕见的大洪水，小雨所在学校附近地区还爆发了山洪。学校环保兴趣小组准备测定山洪中的含沙量。他们采集了一份山洪水样，测出其体积和质量后，将这些山洪水样过滤得到湿泥沙，再将这些湿泥沙干燥得到干泥沙。测量数据如下表。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，求： 山洪水样体积/mL 山洪水样质量/g 山洪水样含湿泥沙/g 山洪水样含干泥沙/g 40 40.8 1.8 1.2 （1）山洪水样的密度； （2）山洪水样的含沙量X（即每立方米体积山洪水中含干泥沙的质量。单位：kg/m3）； （3）山洪水样中湿泥沙体积。 8．根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，横截面积约为0.03m2，g取10N/kg。求： （1）金箍棒的密度； （2）金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强。 9．一只空瓶子的质量为0.5千克，装满水后质量为1.5千克。求： (1)该瓶子的容积V瓶； (2)若用它来装酒精，则最多可装多少千克酒精？（ρ酒精=0.8×103千克/米3） 10．如图是抚顺的大伙房水库，它是辽宁中部城市群的供水生命线，总库容2.181×109m3，这个水库的蓄水量是多少吨？冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 11．某容器装满水时，水的质量为500g，装满另一种液体时，液体的质量为400 g。求： （1）水的体积V水。 （2）液体的密度ρ液。 12．在一个质量为560g的空玻璃瓶中装入1000cm3的冰块，待冰块全部熔化后，再将一体积为200cm3的实心铝球放入瓶中，小球沉入瓶底，水面恰好上升到与瓶口齐平，求：（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，g=10N/kg） （1）瓶中装入的冰的质量； （2）空玻璃瓶的容积； （3）在玻璃瓶中放入冰块和铝球后，玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力。 13．3D打印技术逐渐普及，如图所示，科创小组利用3D打印机打印了一只小熊，已知体积为20cm3的PLA打印材料质量为22g。求： (1)这种PLA打印材料的密度是多少？ (2)若用该材料打印出来的小熊质量是55g，小熊的体积是多少？ 14．某高端矿泉水采用玻璃瓶装。已知空瓶的质量为300g，容积为550mL，矿泉水的密度为1.0×103kg/m3，玻璃的密度为2.4×103kg/m3。求： （1）一满瓶该矿泉水的质量为多少克？ （2）制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为多少立方厘米？ （3）用该玻璃瓶装满酒精后，总质量为740g，酒精的密度为多少？ 15．有一花岗岩碑石，其体积为30m3，为了计算其质量，找了一块同种花岗岩样品，测得该样品的质量为56g，体积为20cm3。利用以上数据，求： （1）这种花岗岩的密度； （2）这块花岗岩碑石的质量。 16．为某次表演需要，某单位定制了一批规格为“0.158kg，30cm3”的铁球。已知铁的密度为ρ铁=7.9×103kg/m3，水银的密度为ρ水银=13.6×103kg/m3。求： （1）通过计算判断，该批铁球空心部分的体积多大？ （2）若将空心处充满水银，每个铁球需注入水银的质量为多少？ （3）充满水银的金属球其密度是多少？ 17．如图为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。 （1）这个台秤的量程和分度值分别是多少？ （2）写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤） （3）若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图所示，则这个邮包的质量为多少？ （4）由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量mA、mB的关系。 18．如图所示的智能送药机器人，在疫情期间发挥了极大的作用。其空载时质量为50kg，一次最多可以配送60kg物品。 （1）机器人的外壳是由玻璃钢材料制成的。有一小块玻璃钢材料质量为0.09kg，体积为50cm3，求该材料的密度； （2）已知机器人在地面行驶时的总接触面积为0.02m2，求机器人在水平地面空载行驶时对水平地面的压强； （3）已知机器人满载行驶时受到的摩擦力是总重力的0.1倍，满载时，机器人将药物匀速直线送往100m处的医生，求这一过程机器人做的功。 19．小军想测量雪的密度。如图所示，他找来一个边长为10cm的立方体容器，先装满蓬松的雪，然后将雪平整地压紧为3cm厚的冰，冰的密度为。 (1)容器中3cm厚的冰的质量为多少？ (2)容器中蓬松的雪的密度为多少？ 20．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖代替实心砖。如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%。求： (1)空心砖材料的密度； (2)生产每块空心砖比同规格实心砖节省材料的质量； (3)为使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，填满后每块砖的总质量。 21．如图所示是2022年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现追求卓越、引领时代、面向未来的无限可能。“双十一”期间妈妈在网上给小南购买了一件铜制冰墩墩工艺品，质量是801g，把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出100g水（，）求： （1）溢出水的体积是多少？ （2）工艺品的密度是多少？ （3）请通过计算判断此工艺品是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积是多少？ 22．小明发现某品牌纯净水的外包装上标有“净含量：4.5L”字样。已知， ，求： (1)这4.5L水的质量为多少kg? (2)若这4.5L水都结成冰，冰的体积为多少? 23．“五一”期间，宪宪从某工艺品店带回一个工艺品，为测量工艺品的密度，他展开实验探究，如图所示：①用调节好的天平测量工艺品的质量；②用量筒测量适量水的体积；③用量筒测量工艺品和水的总体积，求： （1）工艺品的质量； （2）工艺品的体积； （3）工艺品的密度。    24．小华想知道炒菜用的食用油的密度，于是利用家里的电子秤开始测量。他先用电子秤测出一个空玻璃瓶的质量为20g；再将瓶里装满水，用电子秤测出瓶和水的总质量为120g；倒掉水后，晾干，再倒满食用油，用电子秤测出瓶和食用油的总质量为100g；请你帮助小华计算出食用油的密度。 25．冬季里，小华妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的54%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求： (1)鲜豆腐的密度为多少g/cm3？ (2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？ (3)海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？ 26．一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求： (1)瓶内石块的总体积； (2)石块的密度。 27．一个瓶子的质量为40g，装满水后的质量为90g，装满某种液体后的质量为100g，求： （1）瓶子的容积； （2）该液体的密度为多少。 28．为节能减排，建筑上常在非承重部位用空心砖替代实心砖，某块空心砖的质量为7.2kg，规格为30cm×20cm×10cm，如图所示，它的实心部分占总体积的60%。求： （1）该空心砖空心部分的体积； （2）制作该砖块的材料的密度； （3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量。 29．目前我国汽车上所使用的防冻液有两种：乙二醇防冻液和酒精甘油防冻液，而考虑到价格和适用性一般选择乙二醇防冻液，它是乙二醇和水的混合物，其相关配方数据如下表所示，求： （1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，求该桶防冻液内乙二醇的质量； （2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-22℃，求此时防冻液的密度； （3）如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-32℃的防冻液3L，那么需要这两种防冻液各多少升。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ乙二醇=1.1×103kg/m3） （假设混合前后总体积不变） 名称 体积成分% 凝固点/℃ 乙二醇 水 乙二醇 防冻液 60 40 -55 55 45 -40 50 50 -32 40 60 -22 30．体育锻炼用的实心铅球的质量为4000g，体积为570cm3。已知铅的密度为11.3g/cm3，铝的密度为2.7g/cm3。 (1) 通过计算判断此铅球是否为纯铅制造的？ (2) 若此球是由铅和铝制成的合金球，则所用铝材料的体积是多大？ (3) 在(2) 的条件下，该铅球中铅材料的质量是多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 质量和密度（计算题30道） 1．自行车运动也是健身的方式之一，有一款碳纤维自行车，其相关数据见表，求： 车架材料 碳纤维 车架材料体积V/cm3 2500 车架质量m/kg 4.5 整车质量m/kg 10 (1)此款自行车车架的密度； (2)若仅将车架换成铁材质，则车架质量将变成多少（铁的密度取7.9×103kg/m3）。 【答案】(1)1.8×103kg/m3 (2)19.75kg 【详解】（1）由密度公式可得此款自行车车架的密度 （2）由密度公式变形可得车架质量 2．一辆油罐车中装了30m3的油料，小明想知道所装油料的质量，但不知道其密度大小，便从车上取出30cm3的油料，测得其质量为24.6g。求： （1）这种油料的密度是多少？ （2）油罐车上所装油料的质量是多少kg？ 【答案】（1）0.82×103kg/m3；（2）2.46×104kg 【详解】解：（1）取出的油料的体积，质量，根据得，油罐车内这种油料的密度为 （2）由得，这节油罐车所装油料的质量为 答：（1）这种油料的密度是0.82×103kg/m3。 （2）油罐车上所装油料的质量是2.46×104kg。 3．体积为50m3的冰化成水后体积减少了多少？（） 【答案】5m3 【详解】解：由可得，冰的质量 冰熔化成水后，状态变化、质量不变，则 水的体积 冰化成水后减少的体积 答：50m3的冰化成水后体积减少了5m3。 4．一只空瓶质量是80g，装满水后总质量是580g，求： （1）这只瓶子的容积？（ρ水=1.0×103kg/m3） （2）用此瓶装满另一种液体，总质量为730g，求这种液体的密度？ 【答案】（1）500cm3；（2） 【详解】解：（1）空瓶装满水后，水的质量 m水=m总-m瓶=580g-80g=500g 由可得，水的体积，即瓶子的容积 （2）另一种液体的质量 m液=m总液-m瓶=730g-80g=650g 另一种液体的体积 V液=V=500cm3 则这种液体的密度 答：（1）这只瓶子的容积是500cm3； （2）用此瓶装满另一种液体，总质量为730g，这种液体的密度是。 5．一个空瓶子质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求： (1)水的质量是多少？ (2)液体的密度是多少？ 【答案】(1)250g (2)0.8g/cm3 【详解】（1）瓶子装满水时，水的质量m水=m总1﹣m瓶=400g﹣150g=250g （2）由（1）可知，水的质量250g，这个瓶子的容积 当装满另一液体时，另一种液体的质量m液＝m总2﹣m瓶＝350g﹣150g＝200g 该液体的体积V液＝V瓶＝250cm3 液体的密度 6．有一只金戒指体积为0.24cm3，用天平称质量为4.5g，这只戒指是否是纯金制成的？（金的密度为19.3×103kg/m3） 【答案】这只戒指不是纯金制成的 【详解】戒指的密度 所以戒指不是由纯金制成的。 7．今年夏季我国爆发了罕见的大洪水，小雨所在学校附近地区还爆发了山洪。学校环保兴趣小组准备测定山洪中的含沙量。他们采集了一份山洪水样，测出其体积和质量后，将这些山洪水样过滤得到湿泥沙，再将这些湿泥沙干燥得到干泥沙。测量数据如下表。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，求： 山洪水样体积/mL 山洪水样质量/g 山洪水样含湿泥沙/g 山洪水样含干泥沙/g 40 40.8 1.8 1.2 （1）山洪水样的密度； （2）山洪水样的含沙量X（即每立方米体积山洪水中含干泥沙的质量。单位：kg/m3）； （3）山洪水样中湿泥沙体积。 【答案】（1）1.02g/cm3；（2）30kg/m3；（3）1cm3 【详解】解：（1）由表格数据可知，山洪水样的体积为40mL，即40cm3；由可知，山洪水样的密度 （2）由表格数据可知，山洪水样的含沙量为 （3）由表格数据可知，山洪水样中水的质量 由可知，山洪水样中水的体积 则山洪水样中湿泥沙体积 答：（1）山洪水样的密度为1.02g/cm3； （2）山洪水样的含沙量X为30kg/m3； （3）山洪水样中湿泥沙体积为1cm3。 8．根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，横截面积约为0.03m2，g取10N/kg。求： （1）金箍棒的密度； （2）金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强。 【答案】（1）3.375×104kg/m3；（2）2.25×106Pa 【详解】解：（1）金箍棒的密度为 ρ= 3.375×104kg/m3 （2）金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压力为 F=G=mg=6750kg×10N/kg=6.75×104N 金箍棒对地面的压强为 p=2.25×106Pa 答：（1）金箍棒的密度为3.375×104kg/m3； （2）金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强为2.25×106Pa。 9．一只空瓶子的质量为0.5千克，装满水后质量为1.5千克。求： (1)该瓶子的容积V瓶； (2)若用它来装酒精，则最多可装多少千克酒精？（ρ酒精=0.8×103千克/米3） 【答案】(1)1×10-3米3 (2)0.8千克 【详解】（1）装满水后瓶内水的质量为 瓶内水的体积为 因为水装满于瓶子中，所以该瓶子的容积为 （2）因为酒精最多装满于同一瓶子中，所以最多可装酒精的体积为 所以该瓶最多能装酒精的质量为 10．如图是抚顺的大伙房水库，它是辽宁中部城市群的供水生命线，总库容2.181×109m3，这个水库的蓄水量是多少吨？冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】2.181×109t，500m3 【详解】解：由公式得水库的蓄水量 m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×2.181×109m3＝2.181×1012kg＝2.181×109t 因为水全部结冰后的质量不变，则450吨的水结成冰后的质量 m冰＝m水＝4.5×105kg 结成冰后的体积 答：这个水库的蓄水量是2.181×109t；冬季水面上有450吨的水结冰，冰的体积是500m3。 11．某容器装满水时，水的质量为500g，装满另一种液体时，液体的质量为400 g。求： （1）水的体积V水。 （2）液体的密度ρ液。 【答案】（1）500cm3；（2）0.8g/cm3 【详解】解：（1）水的体积 （2）液体的体积 液体的密度 答：（1）水的体积V水为500cm3； （2）液体的密度ρ液为0.8g/cm3。 12．在一个质量为560g的空玻璃瓶中装入1000cm3的冰块，待冰块全部熔化后，再将一体积为200cm3的实心铝球放入瓶中，小球沉入瓶底，水面恰好上升到与瓶口齐平，求：（ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，g=10N/kg） （1）瓶中装入的冰的质量； （2）空玻璃瓶的容积； （3）在玻璃瓶中放入冰块和铝球后，玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力。 【答案】（1）0.9kg；（2）1100cm3；（3）20N 【详解】解：（1）冰的质量 m冰=ρ冰V冰=0.9×103kg/m3×1000×10﹣6m3=0.9kg （2）冰熔化成水后，质量不变，即 m水=m冰=0.9kg 水的体积 空玻璃瓶的容积 V玻璃瓶=V水+V铝球=900cm3+200cm3=1100cm3 （3）铝球的质量 m铝=ρ铝V铝=2.7×103kg/m3×200×10-6m3=0.54kg 玻璃瓶及瓶中物体的总质量 m总=m水+m铝球+m玻璃瓶=0.9kg+0.54kg+560×10-3kg=2kg 玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力 G=mg=2kg×10N/kg=20N 答：（1）冰的质量为0.9kg； （2）空玻璃瓶的容积为1100cm3； （3）玻璃瓶及瓶中物体所受的总重力为20N 13．3D打印技术逐渐普及，如图所示，科创小组利用3D打印机打印了一只小熊，已知体积为20cm3的PLA打印材料质量为22g。求： (1)这种PLA打印材料的密度是多少？ (2)若用该材料打印出来的小熊质量是55g，小熊的体积是多少？ 【答案】(1)1.1g/cm3 (2)50cm3 【解析】【小题1】这种PLA打印材料的质量为22g，体积为20cm3，这种PLA打印材料的密度为。 【小题2】用该材料打印出来的小熊质量是55g，小熊的体积是。 14．某高端矿泉水采用玻璃瓶装。已知空瓶的质量为300g，容积为550mL，矿泉水的密度为1.0×103kg/m3，玻璃的密度为2.4×103kg/m3。求： （1）一满瓶该矿泉水的质量为多少克？ （2）制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为多少立方厘米？ （3）用该玻璃瓶装满酒精后，总质量为740g，酒精的密度为多少？ 【答案】（1）550g；（2）125cm3；（3）0.8g/cm3 【详解】解：（1）一满瓶矿泉水的体积为 V水=V容=550mL=550cm3 水的密度为 ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3 则一满瓶该矿泉水的质量为 m水=ρ水V水=1g/cm3×550cm3=550g （2）由题意可知玻璃的密度为 ρ玻璃=2.4×103kg/m3=2.4g/cm3 玻璃的质量为 m玻璃=m瓶=300g 则一个玻璃瓶需要玻璃的体积为 （3）由题意可知酒精的质量为 m酒精=m总-m瓶=740g-300g=440g 酒精的体积为 V酒精=V容=550cm3 则酒精的密度为 答：（1）一满瓶该矿泉水的质量为550g； （2）制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为125cm3； （3）酒精的密度为0.8g/cm3。 15．有一花岗岩碑石，其体积为30m3，为了计算其质量，找了一块同种花岗岩样品，测得该样品的质量为56g，体积为20cm3。利用以上数据，求： （1）这种花岗岩的密度； （2）这块花岗岩碑石的质量。 【答案】（1）2.8×103kg/m3；（2）8.4×104kg 【详解】解：（1）样品的质量为56g，体积为20cm3，则花岗岩的密度为 （2）这块花岗岩碑石的体积为30m3，其质量为 m=ρV= 2.8×103kg/m3×30m3=8.4×104kg 答：（1）这种花岗岩的密度为2.8×103kg/m3； （2）这块花岗岩碑石的质量为8.4×104kg。 16．为某次表演需要，某单位定制了一批规格为“0.158kg，30cm3”的铁球。已知铁的密度为ρ铁=7.9×103kg/m3，水银的密度为ρ水银=13.6×103kg/m3。求： （1）通过计算判断，该批铁球空心部分的体积多大？ （2）若将空心处充满水银，每个铁球需注入水银的质量为多少？ （3）充满水银的金属球其密度是多少？ 【答案】（1）10cm3；（2）136g；（3）9.8g/cm3 【详解】解：（1）若该球是实心的，则球的体积为 所以该球空心部分的体积 （2）若将空心处充满水银，每个铁球需注入水银的质量 （3）充满水银的金属球的总质量 金属球的密度 答：（1）该批铁球空心部分的体积为10cm3； （2）若将空心处充满水银，每个铁球需注入水银的质量为136g； （3）充满水银的金属球其密度是9.8g/cm3。 17．如图为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。 （1）这个台秤的量程和分度值分别是多少？ （2）写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤） （3）若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图所示，则这个邮包的质量为多少？ （4）由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量mA、mB的关系。 【答案】（1）0～2kg，1g；（2）见解析；（3）723g；（4）mA=20mB 【详解】解：（1）由图中可知，这台秤的量程是0～2kg，分度值是1g。 （2）用这种秤测量一个邮包的质量的操作步骤如下所示： ①将台秤放在水平台面上。 ②将秤锤A、B均置零。 ③调节平衡螺母，直至秤杆水平平衡为止。 ④将所要测量的邮包放在载物台上。 ⑤先逐渐移动秤锤A，直至若再向大刻度方向移动一个槽，就会导致杠杆左端下沉时为止；而后移动秤锤B，直至再次水平平衡。 ⑥将秤锤A、B所对的刻度值相加即为邮包的质量。 （3）由图中可知，秤锤A对应的刻度为700g，秤锤B对应的刻度为23g，故这个邮包的质量为700g+23g=723g。 （4）当向载物台放质量为100g（0.1kg）的重物时，为使台秤平衡，可以将A秤锤向左移动一格，也可以将B秤锤向左移动至左端，此时其移动的距离为A秤锤移动距离的20倍。因为二者是等效的，所以可以得到mA=20mB 答：（1）这个台秤的量程为0～2kg，分度值为1g； （2）见解析； （3）邮包的质量为723g； （4）A、B两秤锤的质量关系为mA=20mB。 18．如图所示的智能送药机器人，在疫情期间发挥了极大的作用。其空载时质量为50kg，一次最多可以配送60kg物品。 （1）机器人的外壳是由玻璃钢材料制成的。有一小块玻璃钢材料质量为0.09kg，体积为50cm3，求该材料的密度； （2）已知机器人在地面行驶时的总接触面积为0.02m2，求机器人在水平地面空载行驶时对水平地面的压强； （3）已知机器人满载行驶时受到的摩擦力是总重力的0.1倍，满载时，机器人将药物匀速直线送往100m处的医生，求这一过程机器人做的功。 【答案】（1）1.8g/cm3；（2）2.5×104Pa；（3）1.1×104J 【详解】解：（1）玻璃钢材料的质量 该材料的密度 （2）机器人空载时对水平地面的压力 此时机器人对水平地面的压强 （3）满载机器人的总质量 此时机器人的总重力 机器人在匀速直线运动时，其受到的动力与摩擦力是一对平衡力，故其动力 这一过程机器人做的功 答：（1）该材料的密度为1.8g/cm3； （2）此时机器人对水平地面的压强为2.5×104Pa； （3）这一过程机器人做的功为1.1×104J。 19．小军想测量雪的密度。如图所示，他找来一个边长为10cm的立方体容器，先装满蓬松的雪，然后将雪平整地压紧为3cm厚的冰，冰的密度为。 (1)容器中3cm厚的冰的质量为多少？ (2)容器中蓬松的雪的密度为多少？ 【答案】(1)0.27kg (2)0.27g/cm3 【详解】（1）冰的密度为 容器中冰的体积为 冰的质量为 （2）立方体容器中，雪的质量等于冰的质量 雪的体积为 容器中蓬松的雪的密度为 20．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖代替实心砖。如图所示，质量为4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%。求： (1)空心砖材料的密度； (2)生产每块空心砖比同规格实心砖节省材料的质量； (3)为使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，填满后每块砖的总质量。 【答案】(1) (2)3kg (3)4.62kg 【详解】（1）该砖块的总体积 由题意可知，砖的实心部分体积 该砖块材料的密度 （2）砖空心部分的体积 由可得，节省材料的质量 （3）保暖材料的体积等于空心部分的体积，根据可得，保暖材料的质量 则每块砖的总质量 21．如图所示是2022年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现追求卓越、引领时代、面向未来的无限可能。“双十一”期间妈妈在网上给小南购买了一件铜制冰墩墩工艺品，质量是801g，把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出100g水（，）求： （1）溢出水的体积是多少？ （2）工艺品的密度是多少？ （3）请通过计算判断此工艺品是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积是多少？ 【答案】（1）100cm3；（2）8.01g/cm3；（3）空心的，10cm3 【详解】解：（1）根据可得，溢出水的体积是 （2）根据排水法可知，冰墩墩的体积等于溢出的水的体积，即 根据可得，工艺品的密度是 （3）若该工艺品全部由铜制成，则体积应为 因为 所以此工艺品是空心的，空心部分体积为 答：（1）溢出水的体积是100cm3； （2）工艺品的密度是8.01g/cm3； （3）此工艺品是空心的，则空心部分的体积是10cm3。 22．小明发现某品牌纯净水的外包装上标有“净含量：4.5L”字样。已知， ，求： (1)这4.5L水的质量为多少kg? (2)若这4.5L水都结成冰，冰的体积为多少? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水的体积 由可知，水的质量为 （2）质量是物体的一种属性，不随状态的改变而变化，水结成冰后，质量不变 由可知，冰的体积为 23．“五一”期间，宪宪从某工艺品店带回一个工艺品，为测量工艺品的密度，他展开实验探究，如图所示：①用调节好的天平测量工艺品的质量；②用量筒测量适量水的体积；③用量筒测量工艺品和水的总体积，求： （1）工艺品的质量； （2）工艺品的体积； （3）工艺品的密度。    【答案】（1）39.6g；（2）22cm3；（3）1.8×103kg/m3 【详解】（1）根据天平读数的相关知识，由图①工艺品的质量为 m＝20g+10g+5g+4.6g＝39.6g （2）根据②和③，可知，工艺品的体积等于工艺品排开水的体积，即 V＝V排＝42mL﹣20mL＝22mL＝22cm3 （3）工艺品的密度为 答：（1）工艺品的质量为39.6g； （2）工艺品的体积22cm3； （3）工艺品的密度1.8×103kg/m3。 24．小华想知道炒菜用的食用油的密度，于是利用家里的电子秤开始测量。他先用电子秤测出一个空玻璃瓶的质量为20g；再将瓶里装满水，用电子秤测出瓶和水的总质量为120g；倒掉水后，晾干，再倒满食用油，用电子秤测出瓶和食用油的总质量为100g；请你帮助小华计算出食用油的密度。 【答案】0.8g/cm3 【详解】解：瓶里装满水，水的质量 m水=m瓶水-m瓶=120g-20g=100g 此时水的体积 瓶里装满食用油时，油的质量 m油=m瓶油-m瓶=100g-20g=80g 此时油的体积等于水的体积，那么 V油=V水=100cm3 则油的密度 答：食用油的密度为0.8g/cm3。33333333 25．冬季里，小华妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的54%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求： (1)鲜豆腐的密度为多少g/cm3？ (2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？ (3)海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）鲜豆腐的平均密度： （2）豆腐含水的质量： 因水结冰后质量不变，则： 根据可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积： （3）海绵豆腐的实心部分质量： 因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，所以，海绵豆腐的实心部分体积： 海绵豆腐的实心部分密度： 26．一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求： (1)瓶内石块的总体积； (2)石块的密度。 【答案】(1)1×10-4m3； (2)2.5×103kg/m3 【详解】（1）由得，200g水的体积 石块总体积 （2）瓶内石块的总质量 石块密度 27．一个瓶子的质量为40g，装满水后的质量为90g，装满某种液体后的质量为100g，求： （1）瓶子的容积； （2）该液体的密度为多少。 【答案】（1）50cm3；（2）1.2×103kg/m3 【详解】解：（1）瓶子的容积 （2）液体体积 V液=V容=50cm3 该液体的密度为 答：（1）瓶子的容积为50cm3； （2）该液体的密度为1.2×103kg/m3。 28．为节能减排，建筑上常在非承重部位用空心砖替代实心砖，某块空心砖的质量为7.2kg，规格为30cm×20cm×10cm，如图所示，它的实心部分占总体积的60%。求： （1）该空心砖空心部分的体积； （2）制作该砖块的材料的密度； （3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量。 【答案】（1）2400 cm3；（2）2×103 kg/m3；（3）4.8 kg 【详解】解：（1）这块砖的总体积 该砖实心部分的体积 则该空心砖空心部分的体积 （2）该砖块材料的密度 （3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量 答：（1）该空心砖空心部分的体积为2400 cm3； （2）制作该砖块的材料的密度为2×103 kg/m3； （3）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量为4.8 kg。 29．目前我国汽车上所使用的防冻液有两种：乙二醇防冻液和酒精甘油防冻液，而考虑到价格和适用性一般选择乙二醇防冻液，它是乙二醇和水的混合物，其相关配方数据如下表所示，求： （1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，求该桶防冻液内乙二醇的质量； （2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-22℃，求此时防冻液的密度； （3）如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-32℃的防冻液3L，那么需要这两种防冻液各多少升。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ乙二醇=1.1×103kg/m3） （假设混合前后总体积不变） 名称 体积成分% 凝固点/℃ 乙二醇 水 乙二醇 防冻液 60 40 -55 55 45 -40 50 50 -32 40 60 -22 【答案】（1）1.21kg；（2）1.04×103kg/m3；（3）见解析 【详解】解：（1）由图可知，乙二醇的体积 V乙二醇=2×10-3m3×55%=1.1×10-3m3 由可得，乙二醇的质量 m乙二醇=ρ乙二醇V乙二醇=1.1×103kg/m3×1.1×10-3m3=1.21kg （2）已知防冻液的凝固点为-22℃时，乙二醇的体积为40%V3，水的体积为60%V3，此时防冻液的密度 （3）防冻液的凝固点为-40℃时，该防冻液的密度 如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-32℃的防冻液3L，假设混合前后总体积不变，设-40℃的体积含量为V1，-22℃的体积含量 V2=3×10-3m3-V1 则密度 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 已知防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-32℃时，乙二醇的体积为50%V，水为50%V，由密度公式得 ρ'=m'V'=m乙二醇+m水V乙二醇+V水=ρ乙二醇×50%V+ρ水V×50%50%V+50%V=ρ乙二醇×50%+ρ水50%=1.1×103kg/m3×50%+1.0×103kg/m3×50%=1.05×103kg/m3 将ρ′、ρ1、ρ2的值代入①解得，V1的大小 V1=2×10-3m3=2L 则V1的大小 V2=3×10-3m3-V1=3×10-3m3-2×10-3m3=1×10-3m3=1L 答：（1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，该桶防冻液内乙二醇的质量是1.21kg； （2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-22℃，此时防冻液的密度是1.04×103kg/m3； （3）需要凝固点为-40℃的体积为2L、需要凝固点为-22℃的体积为1L。 30．体育锻炼用的实心铅球的质量为4000g，体积为570cm3。已知铅的密度为11.3g/cm3，铝的密度为2.7g/cm3。 (1) 通过计算判断此铅球是否为纯铅制造的？ (2) 若此球是由铅和铝制成的合金球，则所用铝材料的体积是多大？ (3) 在(2) 的条件下，该铅球中铅材料的质量是多大？ 【答案】(1) 此铅球不是纯铅制造的；(2) 283.84cm3；(3) 3233.608g 【详解】解：(1)该球的实际密度为 因为 ρ＜ρ铅＝11.3g/cm3 所以该球不是用纯铅制造的。 (2)(3)根据题意得 m铝+m铅＝ρ铝V铝+ρ铅V铅＝4000g① V铝+V铅＝570cm3② 由②得 V铅＝570cm3﹣V铝③ 将③代入①得 ρ铝V铝+ρ铅（570cm3﹣V铝）＝4000g 代入数据得 2.7g/cm3×V铝+11.3g/m3×（570cm3﹣V铝）＝4000g 解得 V铝≈283.84cm3 则 V铅＝570cm3﹣V铝＝570cm3﹣283.84cm3＝286.16cm3 由得，该铅球中铅材料的质量是 m铅＝ρ铅V铅＝11.3g/cm3×286.16cm3＝3233.608g 答：(1)此铅球不是纯铅制造的； (2)若此球是由铅和银制成的合金球，则所用铝材料的体积是283.84cm3； (3)该铅球中铅材料的质量是3233.608g。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $