《倍的认识》（2课时）（教案）-2025-2026学年数学三年级上册冀教版（2024）

该教案聚焦“倍”的含义及“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”核心知识点，通过复习“求一个数里面有几个另一个数”旧知导入，借助摆小棒、圈一圈等操作搭建学习支架，引导学生从具体感知逐步抽象概括数量关系。 此教案以核心素养为导向，结合“摘果子”“植树”等生活化情境，通过小组合作编题、分层练习等方式，培养学生数感、推理意识与应用意识，帮助学生建立“倍”的数学模型，既提升学生探究能力，也为教师提供易操作的教学路径，高效落实教学目标。

冀教版（2024）小学数学三年级上册 《倍的认识》教案 （2课时） 一、教学设计理念 本节课依据2025年新教材教学新课标理念，以“核心素养导向”为核心，立足三年级学生的认知特点，遵循“直观感知—抽象概括—应用深化”的认知规律。在教学中，充分依托冀教版（2024）教材中的情境素材，通过“摆一摆”“圈一圈”“说一说”等多样化活动，让学生在动手操作和师生互动中逐步理解“倍”的含义，建立“倍”的数学模型。 同时，注重将数感、运算能力、推理意识和应用意识等核心素养的培养融入教学全过程。通过创设生活化情境，拉近数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣；通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和自主探究精神；通过分层练习设计，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能在数学学习中获得成就感，实现“人人学有价值的数学”的教学目标。 二、核心素养教学目标 （1） 总目标 1. 数感与运算能力：初步理解“倍”的含义，知道一个数是另一个数的几倍，能结合具体情境用除法或乘法解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的简单问题。 2. 推理意识与模型思想：经历“倍”的概念形成过程，通过观察、操作、比较、分析等活动，提升逻辑推理能力，初步建立“倍”的数学模型，能用“倍”的眼光分析数量关系。 3. 应用意识与合作精神：感受“倍”在生活中的广泛应用，能运用“倍”的知识解决生活中的简单实际问题；在小组合作活动中，学会与同伴交流想法、分享成果，培养合作意识和探究精神。 （2） 分课时目标 第一课时：倍的含义及“求一个数是另一个数的几倍” 1. 结合教材情境图和实物操作，初步理解“倍”的含义，知道“一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍”。 2. 能借助“圈一圈”的方法，直观判断一个数是另一个数的几倍，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，能列式计算并说出算式的含义。 3. 在操作和探究过程中，激发学习兴趣，培养观察能力和初步的推理意识。 第二课时：“求一个数的几倍是多少”及综合应用 1. 结合具体情境，理解“求一个数的几倍是多少”的含义，掌握其解题方法，能正确列式计算并解决相关的实际问题。 2. 能区分“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的问题，能根据不同情境选择合适的方法解决问题，提升应用能力。 3. 在综合应用“倍”的知识解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养合作探究能力和解决问题的能力。 三、教学重难点 （1） 第一课时 1. 教学重点：理解“倍”的含义，掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，能正确列式计算。 2. 教学难点：理解“倍”的本质含义，能准确建立“一个数里面有几个另一个数”与“倍”之间的联系。 （2） 第二课时 1. 教学重点：掌握“求一个数的几倍是多少”的解题方法，能正确解决相关实际问题。 2. 教学难点：区分“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的问题，明确两者的数量关系和解题思路。 四、教学准备 （1） 第一课时 1. 教师准备：多媒体课件（包含冀教版教材情境图、小棒图、练习题等）；小棒（红色、黄色各若干）；磁性黑板；课堂练习单。 2. 学生准备：小棒（红色10根、黄色20根）；练习本。 （2） 第二课时 1. 教师准备：多媒体课件（包含教材情境图、生活场景图、综合练习题等）；卡片（写有数字和“倍”字）；投影仪；课堂练习单。 2. 学生准备：预习教材相关内容；记录生活中与“倍”有关的实例。 五、教学过程 第一课时：倍的含义及“求一个数是另一个数的几倍” （一）温故知新，情境导入 1. 旧知回顾，激活经验 师：同学们，我们之前已经学习过“求一个数里面有几个另一个数”的问题，大家还记得怎么解决吗？我们先来做个小练习，考考大家的记忆力。请大家看课件上的题目，举手回答。 （1） 8里面有（ ）个2？ （2） 12里面有（ ）个4？ （3） 15里面有（ ）个5？ 生1：8里面有4个2，因为2+2+2+2=8。 生2：12里面有3个4，4×3=12。 生3：15里面有3个5，15÷5=3。 师：大家回答得非常准确！看来大家对“求一个数里面有几个另一个数”的知识掌握得很扎实，这为我们今天学习新的知识奠定了很好的基础。 2. 情境创设，引出新知 师：秋天是丰收的季节，果园里的果子都成熟了，小兔子们正在帮果农伯伯摘果子呢！大家看课件上的情境图（冀教版教材第X页“摘果子”情境图），图中有几种果子？分别有多少个？ （学生观察情境图，数一数后回答） 生：图中有两种果子，苹果有3个，梨有6个。 师：我们已经知道了苹果和梨的数量，那它们之间除了“苹果比梨少3个”“梨比苹果多3个”这样的多少关系外，还有没有其他的数量关系呢？今天我们就来认识一种新的数量关系——倍。（板书课题：倍的含义） 设计意图：通过“求一个数里面有几个另一个数”的旧知回顾，激活学生已有的除法意义认知，为理解“倍”的含义做好铺垫；再结合教材中“摘果子”的生活化情境，引导学生观察两种果子的数量，从“多少关系”过渡到“倍的关系”，自然引出课题，激发学生的探究兴趣。 （二）探究新知，理解含义 1. 动手操作，初步感知“倍”的含义 师：为了让大家更清楚地看出苹果和梨之间的倍的关系，我们可以用小棒来代替果子摆一摆。请大家拿出红色小棒代表苹果，拿出黄色小棒代表梨，按照“1个苹果对应几根梨”的方式摆一摆。 （学生动手摆小棒，教师巡视指导，提醒学生将苹果的小棒摆成一组，梨的小棒对应着苹果的小棒一组一组地摆） 师：谁愿意到黑板上来摆一摆？（指名学生到黑板用磁性小棒摆，红色摆3根，黄色摆6根，每3根黄色小棒摆成一组，与红色小棒对齐） 师：大家看，我们把3个苹果看成1份，那梨有这样的几份呢？请大家圈一圈自己摆的小棒，看看能发现什么。 （学生圈小棒，教师引导：把3根红色小棒圈成1份，再把黄色小棒按照3根一份圈起来） 生：梨可以圈成2份，每份3根，和苹果的数量一样。 师：非常好！苹果有3个，我们把它看成1份，梨有2个这样的3个，也就是说梨的数量是苹果的2倍。大家一起说一遍：因为苹果有3个，梨有2个3个，所以梨的数量是苹果的2倍。 （学生齐读，加深印象） 2. 变式练习，深化对“倍”的理解 师：如果梨的数量变成9个，苹果还是3个，那梨的数量是苹果的几倍呢？请大家用刚才的方法，摆一摆、圈一圈，然后和同桌说一说。 （学生操作后交流） 生：苹果3个看成1份，梨9个可以分成3份，每份3个，所以梨的数量是苹果的3倍。 师：那如果梨有12个，苹果还是3个，梨的数量是苹果的几倍？不用摆小棒，大家能直接说出来吗？ 生：12里面有4个3，所以梨的数量是苹果的4倍！ 师：大家真聪明！那老师再问一个问题，如果苹果变成4个，梨变成8个，梨的数量是苹果的几倍？ 生：把4个苹果看成1份，梨有2个4个，所以梨的数量是苹果的2倍。 师：通过刚才的操作和思考，大家能不能总结一下，怎样判断一个数是另一个数的几倍？ （学生小组讨论后发言） 生：先把较少的数看成1份，再看较多的数里面有几个这样的1份，较多的数就是较少的数的几倍。 师：总结得非常到位！简单来说，“求一个数是另一个数的几倍”，就是求“较多的数里面有几个较少的数”。 3. 结合教材，学习列式计算 师：大家打开教材第X页，看看例题1。例题中给出了兔子的数量，灰兔有2只，白兔有8只，问白兔的数量是灰兔的几倍？大家先用圈一圈的方法看看，再想想怎么列式计算。 （学生看教材，圈图后思考列式） 师：谁来说说你是怎么圈的？ 生：把2只灰兔看成1份，白兔8只每2只圈成1份，圈成了4份，所以白兔的数量是灰兔的4倍。 师：那怎么用算式表示呢？我们知道“求8里面有几个2”用除法计算，所以“求白兔的数量是灰兔的几倍”也用除法计算，算式是8÷2=4。这里的8是白兔的数量，2是灰兔的数量，4表示白兔的数量是灰兔的4倍，“倍”不是单位名称，所以算式后面不用写“倍”字。 （教师板书算式，标注各部分含义） 师：大家一起读一遍算式和含义：8除以2等于4，表示8里面有4个2，所以白兔的数量是灰兔的4倍。 设计意图：从动手摆小棒、圈小棒的直观操作入手，让学生初步感知“倍”的含义；通过变式练习，让学生在不同情境中深化对“倍”的理解，总结出判断“倍”的方法；最后结合教材例题，将直观操作转化为列式计算，实现从具体到抽象的过渡，培养学生的抽象概括能力和推理意识。 （三）巩固练习，强化应用 1. 基础练习：圈一圈，算一算 师：大家打开练习单，完成第一题。题目给出了不同颜色的圆片，蓝色圆片有5个，红色圆片有15个，先圈一圈，再算一算红色圆片的数量是蓝色圆片的几倍。 （学生独立完成，教师巡视，指名学生展示答案） 生：把5个蓝色圆片圈成1份，红色圆片每5个圈1份，圈成3份，算式是15÷5=3，所以红色圆片的数量是蓝色圆片的3倍。 师：非常正确，大家都掌握了圈一圈和列式计算的方法。 2. 提升练习：结合生活情境解题 师：我们生活中也有很多“倍”的问题，比如课件上的题目：学校美术小组有6人，书法小组有18人，书法小组的人数是美术小组的几倍？大家先想一想数量关系，再列式计算。 （学生独立思考后列式，同桌互相检查） 生：求书法小组的人数是美术小组的几倍，就是求18里面有几个6，用除法计算，18÷6=3，所以书法小组的人数是美术小组的3倍。 师：说得很好！那如果体育小组的人数是美术小组的4倍，体育小组有多少人呢？这个问题我们下节课再深入学习，大家可以先思考一下。 3. 拓展练习：小组合作编题 师：请大家以小组为单位，结合生活中的事物，编一道“求一个数是另一个数的几倍”的题目，然后交换给其他小组解答。 （小组合作编题、答题，教师巡视指导，选取优秀题目全班展示） 组1：我们组编的题目是“小明有4支铅笔，小红有12支铅笔，小红的铅笔数量是小明的几倍？”答案是12÷4=3。 组2：我们组的题目是“一棵小树苗高2米，一棵大树高10米，大树的高度是小树苗的几倍？”答案是10÷2=5。 师：大家编的题目都很贴合生活，解答也很准确，真是小小的数学家！ 设计意图：通过“基础练习—提升练习—拓展练习”的梯度设计，从直观操作到文字情境，再到自主编题，逐步强化学生对“求一个数是另一个数的几倍”的理解和应用；小组合作编题环节，既培养了学生的合作能力，又让学生感受到数学与生活的联系，提升应用意识。 （四）课堂小结，梳理收获 师：今天这节课我们学习了“倍的含义”，大家都有哪些收获呢？谁来说说？ 生1：我知道了“倍”是一种新的数量关系，比如一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 生2：我学会了用摆小棒、圈一圈的方法判断一个数是另一个数的几倍。 生3：我还学会了列式计算，求一个数是另一个数的几倍用除法，“倍”不是单位名称，不用写在算式后面。 师：大家总结得非常全面！我们今天不仅理解了“倍”的含义，还掌握了“求一个数是另一个数的几倍”的方法，希望大家课后能用心观察生活，找找生活中还有哪些“倍”的问题。 设计意图：通过引导学生自主梳理收获，帮助学生构建完整的知识体系，巩固重点知识；同时引导学生观察生活中的“倍”，激发学生的学习兴趣和应用意识。 第二课时：“求一个数的几倍是多少”及综合应用 （一）复习旧知，导入新课 1. 复习回顾，激活旧知 师：上节课我们学习了“倍的含义”，大家还记得怎么求一个数是另一个数的几倍吗？我们先来做两道题复习一下。请大家看课件，举手回答。 （1） 30里面有（ ）个5，所以30是5的（ ）倍，列式：（ ）。 （2） 学校图书馆有故事书8本，科技书24本，科技书的本数是故事书的几倍？列式：（ ），答案是（ ）。 生1：30里面有6个5，30是5的6倍，列式30÷5=6。 生2：科技书的本数是故事书的3倍，列式24÷8=3。 师：大家对旧知识掌握得很牢固！上节课最后我们留了一个问题：美术小组有6人，体育小组的人数是美术小组的4倍，体育小组有多少人？这就是我们今天要学习的新内容——求一个数的几倍是多少。（板书课题：求一个数的几倍是多少） 2. 情境铺垫，激发兴趣 师：大家看课件上的情境图（冀教版教材第X页“植树”情境图），图中有几个小朋友在植树？他们分别植了多少棵树？ 生：小明植了5棵树，小红植的棵数是小明的2倍，问小红植了多少棵树。 师：这个问题就是“求一个数的几倍是多少”的问题，我们怎么解决呢？今天我们就一起来探究。 设计意图：通过复习“求一个数是另一个数的几倍”的知识，激活学生已有的“倍”的认知，为学习新内容做好铺垫；再结合教材“植树”情境，引出“求一个数的几倍是多少”的问题，自然导入新课，激发学生的探究欲望。 （二）探究新知，掌握方法 1. 直观操作，理解“求一个数的几倍是多少”的含义 师：我们还是用小棒来帮助理解。请大家拿出小棒，用1根小棒代表1棵树，先摆出小明植的5棵树。 （学生摆小棒，摆5根） 师：小红植的棵数是小明的2倍，“2倍”是什么意思呢？就是小红植的棵数有2个小明那么多。大家想一想，应该怎么摆小红的小棒？ （学生思考后摆小棒，教师巡视指导，提醒学生摆2组，每组5根） 师：谁来展示一下你摆的？（指名学生展示，摆2组，每组5根） 师：大家看，小明植了5棵，看成1份，小红植了2个5棵，也就是2份。那小红一共植了多少棵树呢？怎么计算？ 生：5+5=10棵，或者5×2=10棵。 师：非常好！“求5的2倍是多少”，就是求2个5是多少，用乘法计算更简便，算式是5×2=10（棵）。这里的5是小明植的棵数，2是倍数，10是小红植的棵数。大家一起说一遍：求5的2倍是多少，就是求2个5是多少，用乘法计算，5×2=10。 （学生齐读，加深理解） 2. 结合教材，规范解题步骤 师：大家打开教材第X页，看例题2。例题中说“一只猴子摘了7个桃子，另一只猴子摘的桃子数是它的3倍，另一只猴子摘了多少个桃子？”大家按照刚才的方法，先理解题意，再列式计算。 （学生看教材，思考后列式） 师：谁来说说你是怎么想的？ 生：“另一只猴子摘的桃子数是它的3倍”，就是说另一只猴子摘的桃子数有3个7个，求3个7是多少，用乘法计算，7×3=21（个）。 师：说得非常清楚！我们在解决“求一个数的几倍是多少”的问题时，首先要明确“谁是谁的几倍”，也就是确定标准量（一个数）和倍数，然后想“求这个数的几倍是多少，就是求几个这个数是多少”，用乘法计算。大家把这个解题思路记下来。 （教师板书解题思路：确定标准量和倍数→求几个标准量是多少→用乘法计算） 3. 对比辨析，区分两类问题 师：我们现在学习了两类关于“倍”的问题，大家看课件上的两道题，对比一下它们有什么不同，分别用什么方法解决。 （1） 小明有5支笔，小红有15支笔，小红的笔数是小明的几倍？ （2） 小明有5支笔，小红的笔数是小明的3倍，小红有多少支笔？ （学生小组讨论后发言） 生1：第一题是知道两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，15÷5=3。 生2：第二题是知道一个数和倍数，求这个数的几倍是多少，用乘法计算，5×3=15。 师：大家总结得非常准确！我们可以简单记：“求倍数，用除法；求几倍的数，用乘法”。大家要根据题目中的已知条件和问题，判断清楚是哪类问题，再选择合适的方法解决。 设计意图：从直观摆小棒入手，让学生理解“求一个数的几倍是多少”的本质是“求几个这个数是多少”，进而掌握用乘法计算的方法；结合教材例题规范解题步骤，培养学生的规范表达能力；通过对比两类“倍”的问题，让学生明确两者的区别和解题方法，突破教学难点，培养学生的分析判断能力。 （三）巩固练习，综合应用 1. 基础练习：列式计算 师：大家打开练习单，完成第一题，先判断是哪类问题，再列式计算。 （1）6的4倍是多少？（2）32是8的几倍？（3）9的5倍是多少？（4）45是9的几倍？ （学生独立完成，教师巡视，指名学生汇报） 生1：（1）求几倍的数，用乘法，6×4=24；（2）求倍数，用除法，32÷8=4。 生2：（3）求几倍的数，用乘法，9×5=45；（4）求倍数，用除法，45÷9=5。 师：大家都能准确判断问题类型并正确列式，非常棒！ 2. 提升练习：解决生活实际问题 师：我们来解决一些生活中的实际问题，看看大家能不能灵活运用知识。请大家看课件上的题目，认真读题，独立完成后和同桌交流。 （1） 超市里有苹果8筐，香蕉的筐数是苹果的3倍，香蕉有多少筐？苹果和香蕉一共有多少筐？ （2） 学校运动会上，参加跑步的有12人，参加跳绳的人数是跑步的2倍，参加跳远的人数是跑步的3倍。参加跳绳和跳远的各有多少人？参加这三项运动的一共有多少人？ （学生独立完成，教师巡视指导，选取学生答案展示） 生1：第（1）题，香蕉的筐数是8×3=24筐，苹果和香蕉一共有8+24=32筐。 生2：第（2）题，参加跳绳的有12×2=24人，参加跳远的有12×3=36人，三项一共12+24+36=72人。 师：大家不仅能解决“求一个数的几倍是多少”的问题，还能结合加法解决求和问题，思维很灵活！ 3. 拓展练习：小组合作解决复杂问题 师：请大家以小组为单位，解决下面的问题，看看哪个小组的思路最清晰。 问题：一根绳子长10米，另一根绳子的长度是它的4倍，两根绳子一共长多少米？如果把两根绳子接在一起（接头处忽略不计），长多少米？如果用这两根绳子围成一个正方形，正方形的边长是多少米？ （小组合作讨论，教师巡视指导，各小组汇报解题过程） 组1：首先，另一根绳子的长度是10×4=40米，两根绳子一共长10+40=50米。接在一起也是50米，因为接头忽略不计。围成正方形，正方形的周长是50米，边长是50÷4=12.5米？不对，三年级好像没学小数。 师：这个小组的思路很清晰，发现了问题。其实这道题是想考查大家的综合应用能力，我们可以先算总长度50米，正方形边长是50÷4，虽然结果是小数，但大家能想到用周长除以4求边长，已经非常棒了！ 设计意图：通过基础练习巩固两类“倍”的问题的解题方法；提升练习结合求和问题，培养学生的综合应用能力；拓展练习设计复杂情境，让学生在小组合作中综合运用“倍”的知识和周长知识，培养学生的合作能力和问题解决能力，同时为后续学习埋下伏笔。 （四）课堂小结，深化认知 师：今天这节课我们学习了“求一个数的几倍是多少”，大家结合两节课的内容，说说自己的收获吧。 生1：我学会了“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，比如求5的3倍是多少，就是5×3=15。 生2：我知道了两类“倍”的问题的区别，求倍数用除法，求几倍的数用乘法。 生3：我能运用“倍”的知识解决生活中的很多问题，比如买东西时算价格，或者算人数的时候。 生4：我觉得小组合作解题很有意思，能和同学一起讨论找到答案。 师：大家的收获真不少！这两节课我们不仅理解了“倍”的含义，还掌握了两类“倍”的问题的解题方法，并且能运用这些知识解决生活中的实际问题。“倍”的知识在生活中应用很广泛，希望大家课后继续观察和发现，用数学知识解决更多生活中的问题。 设计意图：结合两节课的内容引导学生自主梳理收获，帮助学生构建完整的“倍的认识”知识体系；同时强调数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣和应用意识，培养学生的综合素养。 学科网（北京）股份有限公司 $