练案12 2.2 第1课时 基本不等式-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

以x>-y>0,取倒数得0<<y放D选项正确放 2-1)名+2=8当且仅当-12即=4时。 选BCD. t的最小值为8. 1B.比当a=1,6=-1时，满足a>6,但号<1，放A错误：若7.@-b)(b-0<“2因为a>b>c,所以a-b>0,6-c a>0,呢后子3响>0故B正确：因为号-号 >0./a-bw-0≤0-b;h-e-2当且仅当a-b=6 2 <0,所以c>0,a-b<0,则a<b,故C正确；当c3D -c,即a+c=2b时，等号成立.所以/a-)(b-0≤“29 -26=1时6>产。改D错误放选C 832因为x>0,y>0,且1=音+子≥2√倍所以≤3. 4.=2x-3y=-2(x+)+ 1 2(x-y), 当且仅当号=子=分，即x=子y=2时取等号 3 -2g-+功≤分55-功≤总 9.(1)x>0x+4≥4 3≤-(x+)+-y）≤83≤≤8 5 当且仅当x=4(x>0),即x=2时取等号， 15.①对于①，由题意a,b为正实数，则a2-2=1→a-b= +ba-b>0→0>b>0,放a+b>a-b>0.若a-b≥1， 1 y2-(+4)≤2-4=-2 .Yms =-2. 则。十b≥1a+6≤1≤a-b,这与a+b>a-b>0矛盾，放a (2:0<<71-2x>0. -<1成立对于@，取特殊值，a=3,6=子，则a-b>1.对 y=7(1-2)=×2x1-2) 于③，取特殊值，a=9,b=4时，1a-b>1. 2 16.由②可知-4>0bc二a>0,若③式成立，即k>d, a b ab 则c-ad>0,b>0,故由②3-①正确：由①ab>0得沾 当且仅当2x=1-2x,即x=子时取等号， >0,不等式c>d两边同乘， 故y=21-2)的最大值为6 10..x>0, 03→2正确：由2得片-号>0“。>0，若①成 2 .x+2x+1 12 立，则bc>ad,故由①②→③正确.综上可知，①③→②，①② x+2 x+2 →③，②③→①. 练案[12] ≥1 +2】19 1.Da<0,则a+4≥4不成立，故A错：a=1,b=1,a2+B< +上即=时等号 4b,故B错；a=4,b=16,则√a而<a乌，故C错：由基本不等 当且仅当x+2* 2 综上所述，原式得证. 式可知D项正确： 2B>0,>0x+4y≥2=8，当且仅当x=4y且1.Cx>2,x-2>0,9 -2+(x-2)≥ y=4,即x=4,y=1时取等号，∴.x+4y的最小值为8.故 选B. 2√26x-2)=6,当且仅当”2=-2，即x=5时，等 9 3c<0y=-[(-)+] -2≤-2-2=-4，当 号成立，故选C 且仅当-x=1,即x=-1时取等号. 12.B由+3g-1=0可得y=号（位-x小因为>0，所 -x' 4.B因为x>0,y>0,且x+y=8,所以(1+x)(1+y)=1+x+ 以+-+2√孟-2-9( 2x.1 3 当且仅当 y+=9+y<9+(生艺)=9+4=25，当且仅当x=y=4 音=京即=号时，等号成立）故：+y的最小值 3 3 时，等号成立，故(1+x)(1+y)的最大值为25. 因为6≤(2) =1,所以A正确：因为(a+D)213.ABC:ab≤ a+b1 a2+ 5.ACD (“2）a≠6，h<1,√2 =a+b+2√ab=2+2√ab≤2+a+b=4,所以B不正确；a a+b a2+b 2 ,a+b=2,. 2 >l,ab<1<+b +≥a生-2.所以c正确÷+古品≥2，所 2 2 14.a>0,b>0,a+2b=4,∴4=a+2b≥2√2ab, 以D正确 ab≤2，当且仅当a=2b时取等号，即a=2,b=1时取 68令1=(x-)+号+2，因为-1>0，所以1≥ 等号. .ab的最大值为2. -366 15.x>0,a>0,且2x+是≥2V2x·g=22a, 41学2410=2学+2 当且仅当2=兰，即=时，2+只取得小值。 24+24≥224241.当豆仅当24 -3,解得a=18 2x-4,即x=3时取“=” 1 16.x,y为正实数，3x+2y=10, 5因为>0>0，+8=，所以受+=1， .W=3x+2y+2√3x·2y≤10+(3x+2y）=20, 子y=时，等号 当且仅当3x=2y,3x+2y=10,即x=,y 所以x+2=(受+）x+2 成立 =0++g10+2√-18 .W≤25，即W的最大值为2√5. ,8+1=1 练案[13] 当且仅当 x y =16 即=2时等号成立 y=3 1.B方法一：由+y=1得y=1-士=因为x>0,y>0, 所以x+2y的最小值为18 所以x-1>0,所以2x+=2x+.x +=2x+=2+1 2 0. x-1 6.10当最后一辆汽车出发，第一辆汽车走了 +-2-0+*3≥2-)高 0-6小 -1+3=22+ 时，最后一辆车走完全程共需要40小时，所以一共需要 3,当且收当2(-）即=1+号时，等号成立所以2 (四+后小时，结合基本不等式，计算最位可得0+6≥ +的最小值是3+22 2√吧0·后=0，当且仅当把-名，即=80A时等号 方法二：因为x0,>0,所以2x+-(2:+）( 成立，故最少需要10小时. 7.(1)由题意知，当m=0时，x=1, ）=2+2+女+13+2√2可=3+22，当且仅当 1=3-kk=2x=3-2 +1, 7-宁即=1+号时.砂号皮立所以+士的装小 2xy 每件产品的销售价格为子，8+6气元)， 2+=1,ly=万-i ∴.2023年该产品的利润 值是3+22. =3x.8+16x-8-16x-m 2C因为a>0,6>0,所以≤等价于≤日+方只需1≤ m++(m+1)]+29(m≥0). (仕+古)而站+方（仕+公）o+4物=兽号 a (2m≥0时6+(m+1)≥2/6=8 4b a +5≥2·号+5=9.当且仅当 ab’即a=2b= :y≤-8+29=21，当且仅当m十L=m+1, a+4b=1 即m=3时，ya=21. 号时等号成立.所以≤9. 故该厂家2023年的促销费用投人3万元时，厂家的利润最 大，最大利润为21万元 8.(1)不存在. 3.ABC 若x<0,则x+ 因为正实数x,y满足x+y=4,所以4=x+y≥2xy,所以y -2√-·()=-2，当且仅当x=-1时取等号A ≤4. 当且仅当x=y=2时，等号成立， 正确；若xR,则+2+1+：F+1+】一≥ 故不存在正实数x,y,使得y=5. √x+1√+1 √x2+1 (2)由x+y=4得(x+1)+(y+2)=7, 2,√层+云=2，当且仅当x=0时取等号，B正 又因为x,y都是正实数， +1 所以1 4 以x++y+2 确当>0时+产2√于=2，当且仅当1时取 =[(x+0+(+2]·(++,42) 等号，结合选项Ax后R且x≠0时，则+≥2，C正确： =5别 若a>0,则1+@(+日）-2+a+日2+2V, +2罗号 4,当且仅当a=1时取等号，但a>1,所以等号取不到，D 错误. 当且仅当2-4x+时，等号成立 x+1y+2 -367-练案[12] 第二章2.2[第1课时 基本不等式] A组·基础巩固 9.(1)已知x>0,求y=2-x-4的最大值； 1.下列不等式中正确的是 (2)已知0<x<分求y=7(1-2)的鼓 Aa+4≥4 B.a2+b2≥4ab a 大值 C.√ab≥a+b D.2+≥23(x≠0》 2.已知x,y为正实数，且xy=4,则x+4y的最小 值是 ( A.4 B.8 C.16 D.32 3.已知函数y=x+ 41-2(x<0),则函数有 ( ) A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 4.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y) )10设x>0,求证+2x1产3 3 的最大值为 ( A.16 B.25 C.9 D.36 5.(多选)若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式 恒成立的有 A.ab≤1 B.√a+√b≤√2 C.a2+b2≥2 D+2 6当>1时，(-)+》+2的最小值为 7.已知a>6>c,则(0-b)(6-c)与2的大 小关系是 8.已知x>0,y>0,且满足子+￥=1，则灯的最 大值为 ,取得最大值时y的值为 211 B组·综合运用 C组·拓展提升 号，+(-2)26（中x2>2中等号15.当x>0时，若2x+(0>0)在文 成立的条件是 ( 最小值，求a的值. A.x=3 B.x=6 C.x=5 D.x=10 12.若正数x,y满足x2+3xy-1=0,则x+y的最 小值是 ) A号 B.2② C.3 3 3 D23 3 13.（多选)设a,beR,且a≠b,a+b=2,则必有 ( A.ab<1 B1<0+62 2 C.ab<4+b2 D.0+&<ab 2 2 14.若a>0,b>0,且a+2b=4,求ab的最大值 16.已知x,y为正实数，3x+2y=10,求W=√3x +√2y的最大值， 一212—