练案9 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[9]第-章1.5[1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定] A组·基础巩固 6.若命题p:Ha,b∈R,方程ax+b=2恰有一 1.命题“Hx∈R,|x1+x≥0”的否定是（ 解，则p: A.Vx∈R,Ixl+x2<0 7.若命题“x∈{≥-4}x+m<0”是假命 B.Hx∈R,Ixl+x2≤0 题，则实数m的取值范围是 C.3x∈R,Ixl+x2<0 8.命题p:3x∈R,x2+2x+5<0是 (填 D.]xeR,Ixl+x2≥0 “全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 2.对某次考试，有命题p:所有一班学生都会做第 m= 命题（填“真”或“假”），它的否定为 1题，那么命题p的否定是 ( p: A.所有一班学生都不会做第1题 9.写出下列命题的否定并判断其真假： B.存在一个一班学生不会做第1题 (1)所有的正方形都是矩形； C.存在一个一班学生会做第1题 (2)至少有一个实数x,使x3+1=0; D.至少有一个一班学生会做第1题 (3)有的四边形没有外接圆. 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A.Hx∈R,|x|>0 B.3x∈R,|x|>0 C.Hx∈R,Ixl≤0 D.]x∈R,Ixl≤0 4.（多选)下列四个命题中，其否定是假命题的 有 A.有理数是实数 B.有些四边形不是菱形 C.Vx∈R,x2-2x>0 D.3x∈R,2x+1为奇数 5.(多选)对下列命题的否定说法正确的是 A.p:能被2整除的数是偶数；p的否定：存在 一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩 形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形；p的否定：所有 的三角形不都是正三角形 D.p:Hn∈N,2n≤l00;p的否定：3n∈N, 2n>100 —205 10.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词 C组·拓展提升 命题，判断真假，并写出它们的否定： 15.已知集合A=x10≤x≤a},集合B={xlm2 (1)空集是任何一个非空集合的真子集； +3≤x≤m2+4},如果命题“3m∈R,使得 (2)等圆的面积相等，周长相等： A∩B≠☑”为假命题，求实数a的取值范围. (3)3x∈{-2，-1,0,1,2}，lx-21<2. B组·综合运用 11.（多选)关于命题p:“VxeR,x2+1≠0”的叙 述，正确的是 )16.已知命题p:“]1≤x≤2，使得x2+2ax+2-a A.7p:3x∈R,x2+1=0 >0”为真命题，试求实数a的取值范围. B.7p:Hx∈R,x2+1=0 C.p是真命题，p是假命题 D.p是假命题，p是真命题 12.（2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R,Ix +11>1;命题g:3x>0,x3=x,则( A.p和q都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和g都是真命题 D.p和-g都是真命题 13.命题p:Ha≥0，关于x的方程x2+ax+1=0 有实数解，则p为 14.若命题p:3xeR,x2-4x+a=0为假命题， 则实数a的取值范围是 一P的否定是 —206.-3≤x≤2，∴.-2≤-x≤3 +4>0恒成立，所以命题p为假命题.命题p的否定为Hx∈ ÷-2≤3a-2≤3，即0≤a R.x2+2x+5≥0. 3 9.(1)至少存在一个正方形不是矩形，假命题 故实数a的取值范围是{a0≤a≤】 (2)对任意x∈R,x3+1≠0，假命题. 3 (3)所有的四边形都有外接圆，假命题 11.D因为x+3≥0，所以A={xlx≥-3.又因为对HaeM,10.(1)该命题是全称量词命题，是真命题.该命题的否定：存在 都有a生A,所以a<-3.故选D. 一个非空集合，空集不是该集合的真子集 12.AB易知选项A、B为真命题；C中命题当x<0时，Ixl>x (2)该命题是全称量词命题，是真命题.该命题的否定：存在 所以C为假命题：D中，由于a-b=2n-3n=-n,.neN 一对等圆，其面积不相等或周长不相等 时，-n<0,·.a-b=-n<0,所以对于任意的n∈N*,都有 (3)该命题是存在量词命题，是真命题.因为当x=1时，Ix- a<b,即a≠b,故D为假命题. 2|=1<2.该命题的否定：Hx∈-2，-1,0,1,2}，Ix-21 13.ABD当A={1,2},B={1,2,3}时，满足条件“3x∈B,x ≥2. A”,且有AB,AnB=1,2≠O,则A、B正确；若B军A,则11.AC因为命题P:“VxeR,x2+1≠0”的否定是“了x∈R,x Hx∈B,都有x∈A,与“3x∈B,xA”矛盾，那么B不可能 +1=0”.且p为真命题，则p是假命题.故选AC. 是A的真子集，则C错误；当A=1,2},B=3,4}时满足条12.B对于p而言，取x=-1,则有x+11=0<1,故p是假命 件“]x∈B,xA”且有A∩B=☑，则D正确， 题，7p是真命题，对于q而言，取x=1,则有x=13=1=x, 14.a≥1若p是真命题，则-2×号+a≥0，即0≥1.若g为假 故g是真命题，q是假命题，综上，p和g都是真命题.故 选B. 命题，即△=1-4(2a-1）<0,则a>放a≥1. 13.3a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 15.VneN*且n≥2,13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+ 14.{ala>4}HxeR,x2-4x+a≠0若命题p为假命题，则 p:/x∈R,x2-4x+a≠0为真命题，则△=(-4)2-4a< n)2根据已知等式可得，对于任意neN*且n≥2，总有13 0,解得a>4. +2+3+…+n3=(1+2+3+…+n)2,所以得到如下全 称量词命题：HneN且n≥2,13+23+33+…+n3=(1+2 15.命题“3meR,使得A∩B≠必”为假命题，则其否定“Vm∈ R,A∩B=O”为真命题 +3+…+n). 当a<0时，集合A={xl0≤x≤a}=☑， 16.(1)当m=0时，y=x-a与x轴恒有公共点，所以ae∈R 符合A∩B=☑，当a≥0时，因为m+3>0 (2)当m≠0时，二次函数y=mx2+x-m-a的图象和x轴 所以由Hm∈R,A∩B=⑦， 恒有公共点的充要条件是4=1+4m(m+a)≥0恒成立，即 得a<m2+3对于HmeR恒成立， 4m2+4am+1≥0恒成立. 当meR时，有m2+3≥3，所以a<3,则0≤a<3, 设y1=4m2+4am+1,则可转化为此关于m的二次函数的图 综上，实数a的取值范围为{ala<3. 象恒在m轴上方（或图象顶点在m轴上）的充要条件是△，= 16.命题p的否定为：“H1≤x≤2，使得x2+2ax+2-a≤0”， (4a)2-16≤0，可得-1≤a≤1. 设y=x+2ax+2-a,1≤x≤2 综上所述，当m=0时，aeR; 当m≠0时，ae{al-1≤a≤1}. 由题室，有化和38银特0-3 练案[9] 因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题， 所以a>-3,即a的取值范围是a>-3. 1.C原命题是全称量同命题其否定是“3x∈R,Ix!+x<0” 2.B根据全称量词命题的否定是存在量词命题，∴.命题p:所 练案[10] 有一班学生都会做第1题的否定是存在一个一班学生不会做1.C 第1题故选B. 3.C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全 2A-N=+1=(+)+>0，故w> 称量词命题，再否定命题结论.故选C. 3.A易知M>0,N>0,因为M2-N2=(a+b)2-(a+b)2 4.ABD由题意，有理数是实数的否定：有些有理数不是实数， =2ab>0,所以M>N 是假命题.有些四边形不是菱形的否定：所有的四边形都是菱 形，是假命题.Hx∈R,x2-2x>0的否定：3x∈R,x2-2x≤ 4.B考虑实际意义，知v≤120km/h,且d≥50m 5.ACD对于A,可得a≥300，故A正确；对于B可得500x+ 0,是真命题.3x∈R,2x+1为奇数的否定：Hx∈R,2x+1都 400y≤20000，化为5x+4y≤200，故B错误；M-N=x2+3- 不是奇数，是假命题. 5.ABD“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为 3x=(x-子）广+子>0，可得M>N,放C正确：因为x≠-2 全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 且y≠1，所以M-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(1y 错误 -1)2>0,即M>-5,故D正确. 6.]a,b∈R,方程ax+b=2无解或至少有两解p:]a,b∈ 6.m3>m2-m+1.m3-(m2-m+1)=m3-m2+m-1= R,方程ax+b=2无解或至少有两解. m2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m2+1).又：m>1,故(m- .{mm≥4} 命题“3xe{ ≥-4}x+m<0”是假命 1 1)(m2+1)>0,.m3>m2-m+1. 7.2≤d≤2√3最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角 题，即命题的否定为真命题其否定为：“Vx∈{：≥-} 线长25.故2≤d≤25. x+m≥0”，解得m≥子 88(x+19)>22002>9(:>12)原来每天行驶xkm, 8.存在量词命题假HxeR,x2+2x+5≥0命题p:3x∈ 现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内它的行程就 R,x2+2x+5<0是存在量词命题.因为x2+2x+5=(x+1)2 超过2200km”,写成不等式为8(x+19)>2200.若现在每天 -364