练案2 1.1 第2课时 集合的表示-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[2] 第一章1.1[第2课时集合的表示] A组·基础巩固 7.集合{1，√2,5,2,5，…}用描述法表示为 1.用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为 )8.两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取 A.{(1,2)} B.{(2,1) 的整数的集合用列举法表示为 C.{1,2 D.{x2-3x+2=0 用描述法表示为 2.下列集合中，不同于另外三个集合的是 9.用列举法表示下列集合： (D25zez.ezh A.xlx=1 B.{yl(y-1)2=0 (2){(x,y)Iy=3x,x∈N且1≤x<5}. C.{x=1} D.{1 3.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正 确的是 A.{xx是小于18的正奇数} B.{xlx=4k+1,k∈Z,且k<5} C.{xlx=4t-3,t∈N,且t≤5 D.{xlx=4s-3,s∈N*,且s≤5} 4.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为 A.{0,1} B.{(0,1)} c{-3y {(-20月 5.(多选)大于4的所有奇数构成的集合可用描 述法表示为 A.{xlx=2k-1,k∈N B.{xlx=2k+1,k∈N,k≥2} C.{xlx=2k+3,k∈N D.{xlx=2k+5,k∈N 6.下列说法：①集合{x∈NIx3=x用列举法可 表示为{-1,0,1}；②实数集可以表示为 x+y=3, xlx为所有实数}或{R};③方程组 的 [x-y=-1 解集为{x=1,y=2.其中说法正确的个数为 ( A.3 B.2 C.1 D.0 191 10.用描述法表示下列集合. ! C组·拓展提升 (1){2,4,6,8,10,12}; 15.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算 26子3引： “※”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时， m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数，另一 (3)被5除余1的正整数集合； 个为正奇数时，m※n=mn,则在此定义下，集 (4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点 合M={(a,b)1a※b=16}中的元素个数是 的集合； () [x+y=2, (5)方程组 的解组成的集合。 A.18 B.17 C.16 D.15 (x-y=2 16.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中， 则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A={-1,1,2}是否为“可倒数 集”； (2)试写出一个含3个元素的“可倒数集” B组·综合运用 11.已知集合A={1,2,3},B={(x,y)1x∈A, y∈A,Ix-yl∈A},则B中所含元素的个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 12.（多选)设集合M={x|x=2m+1,m∈Z}, P={yly=2m,m∈Z},若xo∈M,yo∈P,a= x0+yo,b=xyo,则 () A.a∈M B.a∈P C.b∈M D.b∈P 13.若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R中只有 一个元素，则实数a的值是 14.设A,B为两个实数集，定义集合A+B= x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2, 3},B={2,3},则集合A+B中元素的个数为 一192[练案部分] 练案[1] 集合中元素的互异性 综上，-5不能为集合A中的元素 1.C①④不符合集合中元素的确定性.故选C 15.-1或-43eA,∴.a2-a+1=3或1a+11=3.①若a2- 2.D因为集合中的元素是互异的，所以L,m,n互不相等，即 a+1=3,则a=2或a=-1.当a=2时，la+11=3,此时与 △ABC不可能是等腰三角形，故选D. 集合元素的互异性相矛盾，因此应舍去.当a=-1时， 3.C方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的 1a+11=0≠3，满足题意.②若Ia+1川=3，则a=-4或a=2 解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素. (舍去).当a=-4时，a2-a+1=21≠3，满足题意.综上可 4.A√=1xl,-√=-1xl,故当x=0时，这几个实数均 知a=-1或a=-4. 为0；当x>0时，它们分别是x,-x,x,x,-x;当x<0,它们分 :16.(1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×2∈S. 别是x,-x,-x,-x,x最多表示2个不同的数，故集合中的 (2)不妨设x1=m+n2,2=p+g√2，m,n,P,9eZ. 元素最多为2个. 则x+龙3=(m+n2)+(p+q√2)=(m+p)+(n+g)2, 5.B.aeA,∴.当a=2时，6-a=4,∴.6-aeA;当a=4时 因为m,n,p,q∈Z.所以n+q∈Z,m+peZ. 6-a=2,∴.6-a∈A;当a=6时，6-a=0,∴.6-aA,故a= 所以x1+x2eS, 2或4. ,·x2=(m+n√2)·(p+q√2)=(mp+2ng）+(mg+np)W2,m, 6.B因为2∈A,所以m=2,或m2-3m+2=2,解得m=0或m n,p,qeZ. =3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行 故mp+2nqeZ,mg+npeZ.所以x1·2eS. 一检验可得m=3,故选B. 综上，1+2，·2都属于S. 7.∈直线y=2x+3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系： y=2x+3,即只要具备此关系的点就在直线上.由于当x=2 练案[2] 时，y=2×2+3=7,.(2,7)eP. 1.C解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2.用列举法表示为 8.k≠±1由集合元素的互异性可知，2≠1，所以k≠±1. 1,2}. 9.若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1. 2.CC中集合是含有一个方程作为元素的集合，其他三个都是 当a=1时，集合A有重复元素，所以a≠1： 以实数1为元素的集合. 当a=-1时，集合A含有两个元素1，-1，符合集合中元素3.DA中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7， 的互异性，所以a=-1. 11,15;B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，…；C 10.因为集合A,B相等，则x=0或y=0. 中t=0时，x=-3,不属于给定的集合；只有D是正确的. ①当x=0时，x2=0,则不满足集合中元素的互异性，故 舍去 4B解方程组亿6+·得9微该来合为0 ②当y=0时，x=x2,解得x=0或x=1. 5.BD选项A,C中，集合内的最小奇数不大于4. 由①知x=0应舍去 6.D由x3=x,得x(x-1)(x+1)=0,解得x=0或x=1或x= 综上知，x=1,y=0. -1.因为-1N,故集合{x∈NIx3=x}用列举法可表示为 11.ACD当x>0,y>0时，z=1+1+1=3;当x>0,y<0时，z {0,1},故①不正确.集合表示中的“{}”已包含“所有”“全 =1-1-1=-1;当x<0,y>0时，z=-1+1-1=-1;当x 体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正 <0,y<0时，z=-1-1+1=-1.所以3∈A,-1∈A.故 确表示应为{x「x为实数}或R,故②不正确.方程组 选ACD. 12.-32因为集合A与集合B相等，且1∈A,2∈A,所以1∈ {仁y的解是有序实数时其解类应为小儿2版 [x-y=-1 B,2∈B,即1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根.所以 ③不正确. t2=a即a=3, 7.{xlx=√n,n∈N}注意到集合中的元素的特征为√n,且n l1×2=b,b=2. ∈N*,所以用描述法可表示为{xlx=√n,n∈N*}. 3.-1±2由题意，得8=a,d2+2a-1=0且a≠-1， 8.{3,4,5,6,7}{x|2<x<8,x∈Z}设三角形第三边长度为 x,根据三角形三边长度的关系得：5-3<x<5+3,于是2<x ∴.a=-1±2. <8,所以x的取值范围为：2<x<8.又由第三条边长是整数， 14.(1)因为-2是集合A中的元素 故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为3,4,5,6， 所以-2=a-3或-2=2a-1. 7},用描述法表示为x2<x<8,x∈Z. 若-2=a-3,则a=1, 此时集合A含有两个元素-2,1，符合要求； 9(1)因为2eZ,所以12-1是6的因数。 若-2=2a-1,则a=-L 则12-x1=1,2,3,6,即x=1,3,4,0,-1,5,-4,8 2 所以原集合可用列举法表示为}-4，-1,0,1,3,4,5,8}. 此时集合A中含有两个元素-子，-2，符合要求。 (2)因为x∈N且1≤x<5,所以x=1,2,3,4, 其对应的y的值分别为3,6.9.12. 综上所述，满足题意的实数a的值为1或- 所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4 12)}. (2)不能.理由：若-5为集合A中的元素，则a-3=-5或2a10.(1){xlx=2n,neN,n≤6}. -1=-5. 当a-3=-5时，解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1= (2)eN5 -5,显然不满足集合中元素的互异性； (3){xlx=5n+1,n∈N}. 当2a-1=-5时，解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足 (4){(x,y)lxy<0. 359 10.(1)A={xlx2-8x+15=0}={5,3}, 11.C由A=1,2,3},B={(x,y)lx∈A,yeA,x-yl∈A},当 当a=时，B=5,元素5是集合4=5,3到中的元素。 x=3时，y=1,2,满足集合B.当x=2时，y=1,3,满足集合 集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所 B.当x=1时，y=2,3,满足集合B.共有6个元素.故选C. 以BA. 12.AD o=2n+1,yo=2k,n,kZ,+yo =2n+1+2k= (2)当a=0时，由题意得B=☑，又A={3,5},故BCA: 2(n+k)+1∈M,xoo=2k(2n+1)=2(2nk+k)∈P,即a∈ 当a≠0时，B=},又A=3,5,BCA, M,beP.故选AD. 13.0或1集合A中只有一个元素，有两种情况：当a≠0时，由 此时1=3或1=5，则有a= 3或a 5 △=0，解得a=1,此时A=-1},满足题意；当a=0时，x= 分此时A={-}端足题意放集合A中只有一个元 所以c=o,令号} 素时，a的值是0或1. 11.C由集合A有1个子集可知，该集合是⑦，当a=1时，A= 14.4当x1=1时，x1+名2=1+2=3或+为=1+3=4；当x {侣}不符合题意当a≠1时，由4=9+8(a-)<0可得 =2时，x1+为=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时 x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6..A+B=3,4,5,6}, a<-g故选C 共4个元素 12.C集合A={a1,a2,a}的所有非空真子集有：a},a1, 15.B因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+ a2},a1,a3},a2},a2,a3},a3},故3(a1+a2+a3)=9,即 11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6= a1+a2+a=3.故选C. 16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1= 13.{aa<-8或a≥3} 利用数轴法表示B二A,如图所示， 16,1×16=16,16×1=16,集合M中的元素是有序数对(a, b),所以集合M中的元素共有17个 16.(I)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是“可倒 a+1a+3-5 0 4a+1a+3d 则a+3<-5或a+1≥4，解得a<-8或a≥3 数集” 14.7由a∈P,6-a∈P,且PC{1,2,3,4,5}可知，P中元素在 (2)若a∈A,则必有】∈A,现已知集合A中含有3个元素， 取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独 选，可一一列出满足条件的全部集合P为3}，1,5}，2， 故必有一个元素有a= ,即a=±1， 4},{1,3,5},2,3,4},1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个 15.D当B={-1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根-1， 故可以取集合A={1,22}或{-1,22}或1,3，兮} 即a=-1;当B=1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根 (答案不唯一). 1,即a=1:当B=-1,1}时，不成立.故a=±1. 16.(1)由于A中有两个元素， 练案[3] .关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根， 1.C由MCN知，表示集合M的图形应全都在表示集合W的 4=9+16>0,且a≠0，即a>6且a0 图形中. 2.ACD·1}CA,.B项错误，其余均正确 故实数a的取值范围是d。>。,且a≠0} 3.D由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不 (2)若集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素， 包含. 即方程ax2-3x-4=0无解或只有一解， 4.A当B=0,即2a-1<a-1,即a<0时，满足BCA;当B≠ ☑，即a-1≤2a-1,即a≥0时，要使BCA,则满足 当a=0时，方程为-3x-4=0,解得x=-号，集合A 4 a-1≥l解得0≤a≤1.综上，a≤1 L2a-1≤1， ={-} 5.D由题意知，A={1,2},B=1,2,3,4}.又ACCCB,则集 当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实 合C可能为{1,2}，1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个 9 6.AB,A=B,.m2-m=2,∴.m=2或m=-1. 数根，则A中只有一个元素，此时a=-16 若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A中没有元 「x= 2· 710若27，解得1因为xy为整数，故合去；若 x+y=4, 素，此时a<-6 9 y=2· 2x=4,解得=2则=10。 综上可知，实数a的取值范围是{aa≤-6或a=0} x+y=7, y=5, 8.{plp≥4}集合A={xlx<-1或x>2,B={xl4x+p<0 练案[4] ={<-}若BcA,则-子≤-1，即p≥4，期实数n的 1.A因为A=x1-5<x3<5},B=-3,-1,0,2,3},且注 意到(-3)3=-27，(-1)3=-1,03=0,2=8,33=27， 取值范围是{plp≥4}. 从而A∩B=-1,0}.故选A. 9.存在，理由如下：由题意知，若x+2=3,则x=1,符合题意 2.B(AUB)∩C={1,2,4,6}∩C=11,2,4} 若x+2=-x2,则+x+2=0无实根，故不成立 综上所述，存在实数x=1,使得B是A的子集，此时A={1,3, scan-. -1},B={1,3}. 4.A集合A={1,2},A∩B={1},AUB={0,1,2},1eB, 360