4.1.2轴对称的基本性质课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

4.1图形的轴对称 （第二课时） 学习目标 1.通过操作与推理探究轴对称的基本性质，能准确总结并表 其文字语言与几何语言。 2.能依据轴对称性质，作出简单平面图形关于给定对称轴的对 称图形。 明确方向 有志 有识 有恒 第一步，把A4纸折叠，扎出不在同一条直线上的三个小孔； 第二步，将纸展开铺平，把得到的三对小孔分别记为 A 与A' 、B 与 B'， C 与 C' ，折痕记为 MN ，连接 AB 、BC 、AC 、 A'B' 、 B'C' 、 A'C'。 成轴对称的两个图形 ： △ABC与△A'B'C'。 （1 ）直线 MN 是对称轴。 （2 ） 点A ，B ，C 的对应点分别是A' ，B' ，C'。 探究任务一：对应点的连线与对称轴的关系 有志 有识 有恒 成轴对称的两个图形 ： △ABC与△A'B'C'。 （1 ） 线段 AA' 与直线 MN 有什么关系？ 探究任务一：对应点的连线与对称轴的关系 第三步，连接 AA' ，BB' ，CC' ，分别交直线 MN 于点E ，F ，G 。 有志 有识 有恒 经折叠可知 , EA=EA' , ∠MEA= ∠MEA'。 : ∠MEA+∠MEA' = 180°, ∴∠MEA= ∠MEA' = 90°。 ∴MN ⊥AA' ，MN 平分 AA'。 探究任务一：对应点的连线与对称轴的关系 有志 有识 有恒 小组合作：结合折叠的性质，你能说明其中的道理吗? 成轴对称的两个图形 ： △ABC与△A'B'C'。 （1 ） 线段 AA' 与直线 MN 有什么关系？ （2 ） 线段 BB' 与直线 MN 有什么关系？ （3 ） 线段 CC' 与直线 MN 有什么关系？ 探究任务一：对应点的连线与对称轴的关系 有志 有识 有恒 小组合作：结合折叠的性质，你能说明其中的道理吗? （1 ） 线段 AA' 与直线 MN 垂直平分 ？ （2 ） 线段 BB' 与直线 MN 垂直平分 ？ （3 ） 线段 CC' 与直线 MN 垂直平分 ？ 探究任务一：对应点的连线与对称轴的关系 有志 有识 有恒 成轴对称的两个图形 ： △ABC与△A'B'C'。 小组合作：结合折叠的性质，你能说明其中的道理吗? 对应点的连线 对称轴 有志 有识 有恒 基本性质： 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 几何语言： ∵ 点A 、A' 关于直线 MN 对称， ∴ AA' 丄MN ，AE = A' E。 练习1.如图，若△ABC与△A'B'C' 关于直线MN对 C．BF＝B'F D．EG＝GF 称，AA' 交MN于点E ，BB' 交MN于点F ，CC' 交 MN于点G ，则下列说法不一定正确的是 ( ) A．AC＝A'C' B ．CC' 丄MN 探究任务一：对应点的连线与对称轴的关系 有志 有识 有恒 练习1.如图，若△ABC与△A'B'C' 关于直线MN对 C．BF＝B'F 平分 D．EG＝GF 称，AA' 交MN于点E ，BB' 交MN于点F ，CC' 交 MN于点G ，则下列说法不一定正确的是（ D ） A．AC＝A'C' 对称 B ．CC' 丄MN 垂直 探究任务一：对应点的连线与对称轴的关系 有志 有识 有恒 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 如图① , 已知点 A 和直线 MN ，画出点 A 关于直线 MN 的对称点。 有志 有识 有恒 AA' 丄MN AE = A' E 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 如图① , 已知点 A 和直线 MN ，画出点 A 关于直线 MN 的对称点。 有志 有识 有恒 画法: （1）过点 A 画直线 MN 的垂线 AF ,垂足为点 O ; 画法: （1）过点 A 画直线 MN 的垂线 AF ,垂足为点 O ; （2）在 OF 上截取 OA' = OA 。 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 如图① , 已知点 A 和直线 MN ，画出点 A 关于直线 MN 的对称点。 有志 有识 有恒 画法: （1）过点 A 画直线 MN 的垂线 AF ,垂足为点 O ; （2）在 OF 上截取 OA' = OA 。 点 A' 即为所求。 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 如图① , 已知点 A 和直线 MN ，画出点 A 关于直线 MN 的对称点。 有志 有识 有恒 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 如图② , 已知线段AB和直线MN ，画出线段AB关于直线MN的对称线段。 有志 有识 有恒 ② 如图② , 已知线段AB和直线MN ，画出线段AB关于直线MN的对称线段。 画法: （1）分别画出点A 、B关于直线MN的对称点A' 和 B' ; 有志 有识 有恒 ② 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 画法: （1）分别画出点A 、B关于直线MN的对称点A' 和 B' ; （2）连接 A' B' 。 如图② , 已知线段AB和直线MN ，画出线段AB关于直线MN的对称线段。 有志 有识 有恒 ② 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 如图② , 已知线段AB和直线MN ，画出线段AB关于直线MN的对称线段。 画法: （1）分别画出点A 、B关于直线MN的对称点A' 和 B' ; （2）连接 A' B' 。 线段A' B' 即为所求。 ①找关键点 ②作关键点的对称点 ③连点成图 ② 有志 有识 有恒 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 例2.如图，已知 △ABC 和直线 l ，画出与 △ABC 关于直线 l 成轴对称的图形。 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 有志 有识 有恒 ①找关键点 画法: （ 1 ） 画出点 A , B , C 关于直线 l 的对称点 A' , B' ,C' ; ①找关键点 ②作对称点 例2.如图，已知 △ABC 和直线 l ，画出与 △ABC 关于直线 l 成轴对称的图形。 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 有志 有识 有恒 例2.如图，已知 △ABC 和直线 l ，画出与 △ABC 关于直线 l 成轴对称的图形。 画法: （ 1 ） 画出点 A , B , C 关于直线 l 的对称点 A' , B' ,C' ; （2 ）连接 A' B' , B' C' , A' C' 。 ①找关键点 ②作对称点 ③连点成图 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 有志 有识 有恒 例2.如图，已知 △ABC 和直线 l ，画出与 △ABC 关于直线 l 成轴对称的图形。 画法: （ 1 ） 画出点 A , B , C 关于直线 l 的对称点 A' , B' ,C' ; （2 ）连接 A' B' , B' C' , A' C' 。 △A'B'C' 就是所要画出的图形。 ①找关键点 ②作对称点 ③连点成图 探究任务二：轴对称性质的应用——对称图形作图 有志 有识 有恒 思维可视化 问题解决模型化 知识结构化 （1） 文字语言：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分 （2）几何语言： ∵ 点A 、A' 关于直线 MN 对称， ∴ AA' 丄 MN ，AE = A' E。 课堂小结 1.轴对称的基本性质 （1）找关键点； （2）作对称点； （3）连点成图。 有志 有识 有恒 2.轴对称的作图方法 谈一谈本节课的收获！ 轴对称 轴对称图形 基本性质 平移 旋转 知识结构 垂直平分线 角的平分线等腰三角形 有志 有识 有恒 图形的变化 基础任务： 完成课本课后练习； 拓展任务：预习下节课内容 “垂直平分线”。 创新任务：小组搜集中国传统对称文化相关资料，形成调查报告。 课后作业 有志 有识 有恒 $