4.1 图形的轴对称课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件围绕轴对称及轴对称图形的概念、性质展开，通过观察脸谱、剪纸等现实情境和折叠三角形实验导入，联系全等三角形知识，以实验操作与实例观察为支架，抽象出轴对称的定义及性质。 其亮点在于以数学眼光观察现实对称现象，通过实验操作和对比表格发展数学思维，结合中考题强化应用意识。学生能提升几何直观与空间观念，教师可借助结构化资源提高教学效率。

4 . 1 图 形 的 轴 对 称 义务教育教科书 青岛版数学 八年级上册 图形的变化 轴对称图形 轴对称 平面图形 基本性质 基本作图 等边三角形 角 等腰三角形 线段 知识脉络图 通过丰富的现实情境和实验操作,经历从具体实例中抽 象出轴对称、两个图形关于某条直线成轴对称、轴对称图形的概念; 认识成轴对称的两个图形的对称轴和对应点,能识别轴对称图形并指出它们的对称轴; 认识和欣赏现实生活中的轴对称,体会轴对称在现实生 活中的广泛应用和文化价值。 学习目标 2 1 3 观察与思考 问题1:观察图中的对称有什么特点? 你还能举出类似的实例吗? 观察与思考 脸 谱 艺 术 观察与思考 剪 纸 艺 术 工具: 大头针,铅笔, 无刻度的直尺。 活动1:在纸上画出一个和 ABC全等的三角形。 思考与交流 ①将一张纸片沿直线l折叠, 然后用大头针在 ABC的顶点A,B,C处各扎出一个小孔; ②将纸展开,把与点A,B,C对应的小孔分别记作A ′、B ′、C ′。 ③连接A ′B ′,B ′C ′, C ′A ′,便得到 A ′B ′C ′。 活动2:如图4.1-2① , 已知一个 ABC与一条直线l, 思考与交流 思考 A ′B ′C ′与 ABC全等吗? 问题: A ′B ′C ′与 ABC全等吗? 全等。 折叠后,两个三角形的顶点都重合,从而 ABC与 A ′B ′C ′重合,因此 ABC ≌ A ′B ′C ′。 思考与交流 把一个平面图形沿某条直线折叠后,得到另一个与它全等的图 形,图形的这种变化叫做轴对称,这条直线叫做对称轴。 图形的一种全等变化 只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小。 新知归纳 (2)分别观察图4.1-3①②③中的两个图形,把其中一个图形以直线l 为对称轴,经过轴对称后,能与另一个图形重合吗? ① ② ③ 图4.1-3 思考与交流 l l l 概括与表达 一个图形以某条直线为对称轴,经过轴对称后,能够与另一个 图形重合 ,那么称这两个图形关于这条直线成轴对称,重合的点叫作对应点。如果两个点关于一条直线成轴对称,那么其中一个点叫作另一个点关于这条直线的对称点。 点A,B ,C的对应点分别是点A ′ ,B ′ ,C ′。 图4.1-2 针对性练习一: 1.如图所示,两个全等三角形成轴对称的有( ) (填序号) 成轴对称的两个图形是全等形, 但是两个全等形不一定成轴对称。 ② ③ ⑤ ⑥ ④ ① ④⑥ 如图4.1-4, ABC与 DEF关于直线m 成轴对称。已知∠B=40 , ∠D=65 , AB=4cm。 求DE的长和∠C的度数。 依据是? ABC与 DEF关于 直线m成轴对称 例题精讲 求什么? 如何求? 全等三角形的性质 DE的长∠C的度数 如图4.1-4, ABC与 DEF关于直线m成轴对称。已知∠B=40 , ∠D=65 , AB=4cm。 求DE的长和∠C的度数。 解:因为 ABC与 DEF关于直线m成轴对称,所以 ABC ≌ DEF。 所以DE=AB=4cm, ∠A=∠D= 65 。 又因为∠B=40 , ∠A+∠B+∠C=180 ,所以∠C=75 。 例题精讲 观察与发现 观察与发现 (3)观察4.1-9中的图案,它们有什么共同特征? 观察与发现 (3)观察4.1-9中的图案,它们有什么共同特征? 观察与发现 (3)观察4.1-9中的图案,它们有什么共同特征? (4)图4.1-10是正六边形ABCDEF,分别取边AF,CD的中点M,N,过点M,N做直线 l。直线 l 把正六边形分成左右两部分,把正六边形沿直线 l对折,直线两旁的部分能够重合吗? . . 观察与发现 F D A C M N 图4.1-10 E B l 概括与表达 轴对称图形 一个图形的一部分,以某一条直线为对称轴,经过轴对称能与 图形的另一部分重合,这样的图形叫作轴对称图形。这条直线就 E A B C ⑤ D⑥ 对称轴。 ③ ④ ② F 是它的 ① 名称 图形及其对称轴 对称轴数量 等腰三角形 等边三角形 正方形 圆 针对性练习二: 2.分别找出下列轴对称图形的对称轴并 填写数量。 轴对称图形的对称轴至少有一条。 无数条 1条 3条 4条 链接中考 1.在现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性。在下列文字中,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列轴对称图形中对称轴数量最少的是( )。 A. B. C. D. D A 两个图形成轴对称 轴对称图形 区别 个图形 个图形 联系 1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 2.都有 。 3.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那 么这个图形就是_ 。 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形,那么这两个图形关于这条直线 ; _ _ _ 成轴对称 _ 对称轴 _ _ 完全重合 _ 两 两个图形关于一条直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系。 归纳提升 一 对称轴图形 光 数 课堂小结 轴 数学语言 数学思维 1.如图所示, ABC与 A 'B 'C'关于直线l 对称,且∠A=78 , ∠C'=48 ,则∠B等于( )。 A.48 B.54 C.74 D.78 2.如图, ABC与 DEF关于直线成轴对称, 若AB=2cm , ∠C=55 , 求DE的长与∠F的度数。 3.如图4 5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形。 A F B D C 达标检测 ③ ② ④ ① E B DE= 2cm, ∠F= 55 A: 课本第95页第1、2题; B: 数学课外活动-制作一个轴对称图形的剪纸作品。 作业布置 结束语 $