4.1图形的轴对称（题型专练）数学青岛版2024八年级上册

4.1图形的轴对称 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 判断两个图形是否成轴对称 题型二 轴对称图形的判断 题型三 利用轴对称的性质进行计算或证明 题型四 作轴对称图形 题型一 判断两个图形是否成轴对称 1.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D; 【详解】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，那么只有D选项可以折叠后重合. 故选：D. 2．下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后重合，根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误； B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误； C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确； D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误． 故选：C． 3．下列各组图形中成轴对称是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】根据两个图形成轴对称的性质得出：只有选项D成轴对称图形． 故选D． 【点睛】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 4．观察下列各组图形，其中成轴对称的有 ．(填序号) 【答案】(1)(2)(4) 【分析】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】根据两个图形成轴对称的性质得出：（1）（2）（4）成轴对称图形， 故答案为(1)(2)(4)． 【点睛】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 题型二 轴对称图形的判断 1．2025年1月27日中国DeepSeek大模型横空出世，引发西方震动，国产人工智能＋等创新产品跑出了加速度，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了，轴对称图形定义，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的定义作答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D 2．中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心．下列四个汉字中，用数学眼光来观察，可以近似看作是轴对称图形的是（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选不项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可． 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．下列标志中，是轴对称图形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是找到对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后重叠，根据概念一一判断即可； 【详解】解：根据轴对称图形的概念一一判断可知：第1，2，4是轴对称图形，共3个， 故选：C． 5．下列图形中，轴对称图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，涉及轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，由轴对称图形定义逐个验证即可得到答案，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解决问题的关键． 【详解】解：线段是轴对称图形，其中线段的垂直平分线就可以作为对称轴； 角是轴对称图形，其中角的平分线所在直线就可以作为对称轴； 等腰三角形是轴对称图形，其中底边中线所在的直线就可以作为对称轴； 平行四边形不是轴对称图形； 综上所述，以上图形中，轴对称图形有3个， 故选：C． 题型三 利用轴对称的性质进行计算或证明 1.在下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称 B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C. 成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧 D. 成轴对称的两个图形可以有多条对称轴 【答案】B; 【详解】 A 、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故 A 错误． B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确． C、成轴对称的两个图形的对应点不一定都在对称轴的两侧，有可能在对称轴上；故C错误． D、成轴对称的图形的对称轴只有一条；故D错误． 故选B． 2.如图，与关于直线对称，若，，则 A. B. C. D. 【答案】C; 【详解】解：与关于直线对称，  ，  ，  ，    故选：   【点睛】此题主要考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 故选：C． 4．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．    【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出，，和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．． 【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确； ②由折叠的性质得：，故②正确； ③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确； ④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确； 故答案为：①②④． 5．如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，求五边形的周长. 【答案】14 【分析】根据两图形成对称图形的性质，得到每边的长度即可求出周长. 【详解】解：∵和关于直线l对称，l交于点D， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴五边形的周长为：． ∴点关于直线l对称， ∴ 故答案为：2 6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，点分别落在点，点的位置，交于点．若，求∠EFB'的度数． 【答案】/108度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质得：，设，则，根据平行线的性质可得，从而得到，再由平角的定义，可得到关于x的方程，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 7．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 【答案】7 【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 题型四 作轴对称图形 1．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思． 【答案】BOOK；书 【分析】根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答. 【详解】如图, BOOK 这个单词所指的物品是书． 故答案为:书． 【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大 2.如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称所作图形不能重复，并画出对称轴． 【答案】 ; 【解析】 此题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可． 3.如图，点是直线上一点  尺规作图：作线段，使与关于直线对称不写作法，保留作图痕迹；  【解析】答案如图  ; 4.如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中三角形为格点三角形.  在图中画出三角形关于直线成轴对称的三角形；  在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴对称三角形的顶点字母可省略不写  【答案】 ; 【解析】  根据轴对称的性质作图即可．  结合轴对称的性质作图即可．  此题主要考查作图轴对称变换、生活中的轴对称现象，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 1．如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称−最短路线问题、三角形面积的计算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 连接，根据轴对称的性质可得，由垂线段最短可知，即的最小值为，结合三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故选B． 2．如图，在中，，，，．P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与相交于点M．当时，若的面积为2，则重叠部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的面积，平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形的面积公式求出的长． 由折叠的性质得到，，，由平行线的性质推出，判定，由三角形的面积公式得到，求出，得到，因此的面积的面积，即可求出的面积． 【详解】解：由折叠的性质得到，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， ， ， ， 的面积的面积， 由折叠的性质得到得到面积的面积， 的面积． 故答案为：． 3．如图，已知点是内任意一点，点、关于对称，点、关于对称，连接，分别交，于，，连接，．若，求的周长．E 【答案】10 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是根据轴对称的性质得出，，即可解答． 【详解】解：∵点、关于对称 ∴PE=P1E,PP1┴OA ∴∠P1EC=∠PEC=90° ∴△P1CE≌△PCE ∴ 同理， ∵， ∴的周长， 故答案为：10． 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)24 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． 2．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分    B．    C．    D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 【答案】（1）见解析；（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【分析】本题考查作图轴对称变化，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 任务一：根据轴对称变换的性质作出图形； 任务二：利用轴对称图形的性质判断即可； 任务三：四边形的面积等于对角线乘积的一半； 小结：根据轴对称图的性质解决问题． 【详解】解：（1）任务一：图形如图所示： （2）任务二：∵，，． ∴，是的垂直平分线； ∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意； ，故D选项结论正确，不合题意； ∴故B选项结论正确，不合题意； 与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意； 故选：C． （3）任务三：四边形的面积． 故答案为：900； （4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 3．在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．你有几种方法？ 【答案】4种，图见解析 【分析】做此题的关键是找到图形的对称轴，然后在原来的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，就要让图形中的4个小正文形现在就对称，然后再根据对称轴补上那一个． 【详解】解：如图所示． 【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4．有一张长方形纸片，点E是边上的一定点，点F是边上一动点，连接，将沿折叠得到；点G是边上一动点，连接，将沿折叠得到． (1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时． ①当，时，______，______； ②若，求的度数． (2)如图2，当点落在直线上时，______，______； (3)如图3，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；；② (2)；0 (3)，见详解 【分析】本题考查了图形的翻折，角度的和差，由翻折前后角度不变且相等结合等量代换，利用平角为求解角度是解决本题的关键． （1）①根据平角为即可求解，再根据三角形翻折可得角度相等，即可求解； ②根据三角形翻折可得，，再由平角为，整体求解的度数，即可求解； （2）根据点落在直线，以及图形翻折可得，且这四个角相加为求解即可； （3）根据图形翻折可得，，设出未知数x和y，由平角表示出角的关系即可求解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵由翻折得到，由由翻折得到， ∴，， ∴， 故答案为：；； ②∵由翻折得到，由由翻折得到， ∴，， ∵， ∴， 即， 则有， 解得， ∴； （2）解：∵由翻折得到，由由翻折得到， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ， 故答案为：；0； （3）解：，理由如下： 设，， 则， ∴， ∵， 即， ∴， 即． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1图形的轴对称 （4大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 判断两个图形是否成轴对称 题型二 轴对称图形的判断 题型三 利用轴对称的性质进行计算或证明 题型四 作轴对称图形 题型一 判断两个图形是否成轴对称 1.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ） A. B. C. D. 2．下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组图形中成轴对称是(     ) A． B． C． D． 4．观察下列各组图形，其中成轴对称的有 ．(填序号) 题型二 轴对称图形的判断 1．2025年1月27日中国DeepSeek大模型横空出世，引发西方震动，国产人工智能＋等创新产品跑出了加速度，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心．下列四个汉字中，用数学眼光来观察，可以近似看作是轴对称图形的是（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 3．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列标志中，是轴对称图形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列图形中，轴对称图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三 利用轴对称的性质进行计算或证明 1.在下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称 B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C. 成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧 D. 成轴对称的两个图形可以有多条对称轴 2.如图，与关于直线对称，若，，则 A. B. C. D. 3．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．    5．如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，，，求五边形的周长. 6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，点分别落在点，点的位置，交于点．若，求∠EFB'的度数． 7．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 题型四 作轴对称图形 1．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思． 2.如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称所作图形不能重复，并画出对称轴． 3.尺规作图：作线段，使与关于直线对称不写作法，保留作图痕迹；  4.如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中三角形为格点三角形.  在图中画出三角形关于直线成轴对称的三角形；  在该网格中是否还存在与三角形成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴对称三角形的顶点字母可省略不写  1．如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．如图，在中，，，，．P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与相交于点M．当时，若的面积为2，则重叠部分的面积为 ． 3．如图，已知点是内任意一点，点、关于对称，点、关于对称，连接，分别交，于，，连接，．若，求的周长．E 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 2．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分    B．    C．    D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 3．在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．你有几种方法？ 4．有一张长方形纸片，点E是边上的一定点，点F是边上一动点，连接，将沿折叠得到；点G是边上一动点，连接，将沿折叠得到． (1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时． ①当，时，______，______； ②若，求的度数． (2)如图2，当点落在直线上时，______，______； (3)如图3，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$