专题01 反比例函数的图象【十一大题型】-2025-2026学年人教版九年级数学下题型讲义系列

专题01反比例函数的图象【十一大题型】 【人教版】 知识点1：反比例函数的定义 知识点2：反比例函数的图象与性质 知识点3：反比例函数比例系数k的几何意义 【题型01 用反比例函数描述数量关系】 【题型02 根据定义判断是否是反比例函数】 【题型03 根据反比例函数的定义求参数】 【题型04 求反比例函数值】 【题型05 由反比例函数值求自变量】 【题型06 判断（画）反比例函数图象】 【题型07 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 【题型08 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】 【题型09已知双曲线分布的象限，求参数范围】 【题型10已【题型11根据图形面积求比例系数】 【题型11根据图形面积求比例系数】 知识点1：反比例函数的定义 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 知识点2：反比例函数的图象与性质 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 第1、 三象限 在同一象限内，随的增大而减小 第2、 四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 知识点3：反比例函数比例系数k的几何意义 由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为. 如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|； 同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|. 【题型01 用反比例函数描述数量关系】 1．（2025·湖南长沙·三模）已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·河北张家口·期末）若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 3．（2025·广西梧州·二模）已知点，，在同一个函数的图象上，其中，这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·河南新乡·期末）已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【题型02 根据定义判断是否是反比例函数】 5．（25-26九年级上·湖南益阳·阶段练习）下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）下列函数，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·湖南·期中）下列各函数：；；；； ；；；；中，是关于的反比例函数的是 填所有正确的序号． 8．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能表示是的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型03 根据反比例函数的定义求参数】 9．（25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则 ． 10．（18-19八年级·全国·单元测试）若函数是反比例函数，则 ． 11．（22-23九年级上·广东惠州·开学考试）已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 12．（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）反比例函数的值是 ． 【题型04 求反比例函数值】 13．（2025·天津西青·二模）在反比例函数的图形上的一个点是（ ） A． B． C． D． 14．（2025·云南大理·一模）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 15．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26九年级上·安徽六安·阶段练习）已知点，在同一个函数图象上，这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 【题型05 由反比例函数值求自变量】 17．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）若点在反比例函数的图象上，则的值是 ． 18．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）在反比例函数中，若，则x的取值范围为 . 19．（25-26九年级上·湖南株洲·阶段练习）已知反比例函数，当时， ． 20．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【题型06 判断（画）反比例函数图象】 21．（2025九年级·全国·专题练习）反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 22．（2025九年级·四川成都·专题练习）阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“”为：． 求的值． 小明是这样解决问题的：由新定义可知，，又，所以． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1)计算： ______； (2)若，则______． (3)函数的图象大致是______． 23．（2025·西藏·中考真题）一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【题型07 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 25．（25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是 ． 26．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26九年级上·黑龙江大庆·开学考试）反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为 ． 28．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为 ． 【题型08 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】 29．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 30．（25-26九年级上·上海宝山·阶段练习）定义：当，，，同时满足，，时，称点与点为一对“关联点”． 如果某函数图像上至少存在一对“关联点”，那么我们就称该函数为“关联函数”． 请在认真阅读上述内容的基础上解答下列问题： (1)请在函数图像上找到并写出两对“关联点”的坐标； (2)试判断函数是不是“关联函数”？请简要说明理由； (3)如果关于x的一次函数是“关联函数”，试求符合题意的k值． 31．（24-25八年级下·山西长治·期中）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 32．（23-24九年级上·广东·期末）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于点，则点B的坐标为 ． 【题型09已知双曲线分布的象限，求参数范围】 33．（24-25九年级上·湖南永州·期末）已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）若反比例函数在一、三象限，则k的值为 ． 35．（25-26九年级上·安徽亳州·阶段练习）若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 36．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）若反比例函数的图象经过一，三象限，则k的取值范围为 ． 【题型10已知比例系数求特殊图形的面积】 37．（25-26九年级上·全国·期中）如图，点A 在反比例函数 的图象上，过点 A 作轴于点B．若 C 为x 轴上任意一点，则的面积为 ． 38．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为 ． 39．（2025·江西赣州·一模）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则 （用含k的代数式表示） 40．（2025九年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于点轴于点，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【题型11根据图形面积求比例系数】 41．（25-26九年级上·重庆·期中）如图，菱形的顶点在反比例函数图象上，点在轴上，点，在轴上，且为的中点，若，则的值为 ． 42．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数和的图象于点，以为对角线作．若点在轴上，的面积为12，则的值为 ． 43．（23-24九年级上·山西阳泉·期末）如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 44．（25-26九年级上·广西贺州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01反比例函数的图象【十一大题型】 【人教版】 知识点1：反比例函数的定义 知识点2：反比例函数的图象与性质 知识点3：反比例函数比例系数k的几何意义 【题型01 用反比例函数描述数量关系】 【题型02 根据定义判断是否是反比例函数】 【题型03 根据反比例函数的定义求参数】 【题型04 求反比例函数值】 【题型05 由反比例函数值求自变量】 【题型06 判断（画）反比例函数图象】 【题型07 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 【题型08 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】 【题型09已知双曲线分布的象限，求参数范围】 【题型10已【题型11根据图形面积求比例系数】 【题型11根据图形面积求比例系数】 知识点1：反比例函数的定义 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 知识点2：反比例函数的图象与性质 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 第1、 三象限 在同一象限内，随的增大而减小 第2、 四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 知识点3：反比例函数比例系数k的几何意义 由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为. 如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|； 同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|. 【题型01 用反比例函数描述数量关系】 1．（2025·湖南长沙·三模）已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 2．（24-25八年级下·河北张家口·期末）若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 【答案】A 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 3．（2025·广西梧州·二模）已知点，，在同一个函数的图象上，其中，这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一次函数解析式、y=ax²的图象和性质、用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的性质，解题关键是将点代入各函数表达式，结合函数性质及的条件判断是否符合． 分别将点点，，代入四个选项中的函数表达式，根据函数性质求出a、b的值或关系，结合这一条件判断该函数是否符合要求． 【详解】A．对于函数，把代入得，即；把代入得，此时的值前后不一致，所以该函数不符合条件，不符合题意； B．函数，它是一次函数，随的增大而增大，把代入得；把代入得；把代入得．此时的值不相等，且，不满足，所以该函数不符合条件，不符合题意； C．对于函数，它是二次函数，图象开口向下，对称轴为轴，即．点和关于轴对称，把或代入得；把代入得．满足，该函数符合条件，符合题意； D．对于函数，它是二次函数，图象开口向上，对称轴为轴，即．把或代入得；把代入得．不满足，所以该函数不符合条件，不符合题意． 故选：C． 4．（24-25九年级上·河南新乡·期末）已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式，即可得到函数解析式． 【详解】解：由三角形面积公式，得：， 所以y与x之间的函数关系式为， 故选A． 【题型02 根据定义判断是否是反比例函数】 5．（25-26九年级上·湖南益阳·阶段练习）下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的概念，掌握定义形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数． 【详解】解：∵ 反比例函数的形式为 （）， 选项 A：，是一次函数，不符合题意； 选项 B：，符合 形式，且 ，符合题意； 选项 C：，是二次函数，不符合题意； 选项 D：，是一次函数，不符合题意． 故选：B 6．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）下列函数，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】根据反比例函数或，解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】：解：A. 是正比例函数，不符合题意；     B. 当时，不是反比例函数，不符合题意；     C. 是反比例函数，符合题意；     D. 不是反比例函数，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26九年级上·湖南·期中）下列各函数：；；；； ；；；；中，是关于的反比例函数的是 填所有正确的序号． 【答案】 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义，判断函数是否为反比例函数，需满足形式（k为常数且），或等价形式如．需逐一分析每个函数是否符合条件，注意分母是否为的一次式，以及是否存在其他变形导致不符合定义的情况． 【详解】解：，未明确说明的取值范围，可能为0，因此不符合题意； ，由于（无论为何实数），分母为，分子为常数且不为零，故符合反比例函数的定义； ，可化简为，分子为常数且，符合定义，故是反比例函数； ，分母为，不符合分类函数的形式，不属于反比例函数，故不符合； ，此为正比例函数，与反比例函数形式不同，故不符合； ，为反比例函数与常数的组合，不符合纯反比例函数的定义，故不符合； ，该函数可化为，自变量的指数是，不等于，不符合反比例函数的定义，故不符合； ，即，显然符合反比例函数的定义，故是反比例函数； ，变形为，即，符合反比例函数的定义，故是反比例函数． 综上，符合条件的函数为． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能表示是的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】根据反比例函数的定义分析即可得出答案． 【详解】解：① ，是二次函数不是反比例函数；故①不符合题意； ②  ，是反比例函数，故②符合题意； ③，不是反比例函数，故③不符合题意； ④，是反比例函数 ，故④ 符合题意； ⑤ ，是正比例函数不是反比例函数，故⑤不符合题意； 综上所述，能表示y是x的反比例函数的有个． 故选：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确理解相关定义是解题的关键． 【题型03 根据反比例函数的定义求参数】 9．（25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则 ． 【答案】1 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是，也可以写成或．解题的关键是牢记反比例函数的定义．根据反比例函数的定义可得且，由此求的值即可． 【详解】解：∵函数是y关于x的反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：1． 10．（18-19八年级·全国·单元测试）若函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（22-23九年级上·广东惠州·开学考试）已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 根据自变量的次数等于且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故答案为：． 12．（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）反比例函数的值是 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义作出判断即可． 【详解】解：反比例函数的值是； 故答案为：． 【题型04 求反比例函数值】 13．（2025·天津西青·二模）在反比例函数的图形上的一个点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是直接代入验证．把各选项点的横纵坐标相乘，看是不是等于，若等于，则说明在函数图象上，否则不在函数图象上． 【详解】解：， ， A、因为，所以不在函数图形上，此选项错误； B、因为，所以不在函数图形上，此选项错误； C、因为，所以在函数图形上，此选项正确； D、因为，所以不在函数图形上，此选项错误； 故选C． 14．（2025·云南大理·一模）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】2 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：2． 15．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是直接将各点的横坐标代入反比例函数的解析式求出对应的纵坐标的值，再比较即可得出答案． 【详解】解：A．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； B．，则不在反比例函数的图象上，故此选项符合题意； C．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； D．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意． 故选：B． 16．（25-26九年级上·安徽六安·阶段练习）已知点，在同一个函数图象上，这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正比例函数的性质、y=a（x-h）²+k的图象和性质、求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数、正比例函数、二次函数的图象和性质．根据题意，点和点在同一个函数图象上，说明当和时，函数值相等，逐一验证选项，判断是否存在对称性或其他特性使得函数在和处的值相同． 【详解】解：A．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意； B．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意； C．，当时，，当时，，此时，满足条件，该函数为开口向下的抛物线，对称轴为轴，因此和的函数值相等，符合题意； D．，当时，，当时，，此时需同时等于和，矛盾，不符合题意． 故选：C． 【题型05 由反比例函数值求自变量】 17．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）若点在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【答案】4 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点坐标代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得． 故答案为：4． 18．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）在反比例函数中，若，则x的取值范围为 . 【答案】 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质和图象，的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，由此可解． 【详解】解：中比例系数大于0， 图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，， 当时，， 若，则x的取值范围为， 故答案为：． 19．（25-26九年级上·湖南株洲·阶段练习）已知反比例函数，当时， ． 【答案】2 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 直接把代入反比例函数求出相应x的值即可． 【详解】解：当时，， ∴． 故答案为：2． 20．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【答案】(1) (2)； 【知识点】求一个数的平方根、正比例函数的定义、根据反比例函数的定义求参数、由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： （1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 【题型06 判断（画）反比例函数图象】 21．（2025九年级·全国·专题练习）反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断（画）反比例函数图象、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，利用反比例函数的图象在第一、三或二、四象限，同时结合值可确定； 【详解】解：∵是反比例函数，且， ∴图象在第一、三象限， A、图象在第一、二象限，故A不符合题意； B、图象在第一、二、三、四象限，故B不符合题意； C、图象在第一、三象限，故C符合题意； D、图象在第二、四象限，故D不符合题意； 故选：C． 22．（2025九年级·四川成都·专题练习）阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“”为：． 求的值． 小明是这样解决问题的：由新定义可知，，又，所以． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1)计算： ______； (2)若，则______． (3)函数的图象大致是______． 【答案】(1) (2) (3)D 【知识点】新定义下的实数运算、判断（画）反比例函数图象 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，实数的新定义运算等知识． （1）根据新定义进行解答即可； （2）根据新定义分两种情况进行解答即可； （3分和两种情况进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，； 故答案为： （2）当时， ， 解得：， 当时，， 解得：， ； 故答案为： （3）当时，， 此时是双曲线的第一象限部分； 当时，， 此时是双曲线的第二象限部分； 故函数的图象大致是D． 23．（2025·西藏·中考真题）一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题与反比例函数、判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象和性质是解此题的关键．根据三角形的面积公式，得到一边a和高h之间的关系式，再结合的范围逐项判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴a与h的函数关系式为， ∴此函数是一个以为自变量的反比例函数， 边上的高为， ∴， 故选：B． 24．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断（画）反比例函数图象 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据函数解析式确定该函数是反比例函数，根据反比例函数的性质即可得答案． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴该函数为反比例函数，图像为双曲线， ∵， ∴图像在一、三象限， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 【题型07 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 25．（25-26九年级上·山东淄博·阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是 ． 【答案】3（答案不唯一） 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 26．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、二次函数图象与各项系数符号、已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，二次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．由二次函数图象可得到，由此可判断反比例函数和一次函数的图象所过象限． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， 由二次函数图象知， ∴， 令得， 图象与轴交于， 由二次函数图象知抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴反比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、四象限． 故选：B． 27．（25-26九年级上·黑龙江大庆·开学考试）反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】求反比例函数解析式、已知反比例函数的图象，判断其解析式 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数系数k的几何意义，能根据题意得出符合要求的反比例函数图象上点的坐标是解题的关键．根据所给点A坐标，得出一个在反比例函数图象上点的坐标，据此可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， ∵点A的坐标为， ∴点可在反比例函数的图象上． 将点代入得， ， ∴k的值可以是． 故答案为：（答案不唯一） 28．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为 ． 【答案】 【知识点】已知反比例函数的图象，判断其解析式、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限，故； ，在第一象限；且的图象距原点较远，故有：； 综合可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 【题型08 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】 29．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可． 【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为． 故选B． 30．（25-26九年级上·上海宝山·阶段练习）定义：当，，，同时满足，，时，称点与点为一对“关联点”． 如果某函数图像上至少存在一对“关联点”，那么我们就称该函数为“关联函数”． 请在认真阅读上述内容的基础上解答下列问题： (1)请在函数图像上找到并写出两对“关联点”的坐标； (2)试判断函数是不是“关联函数”？请简要说明理由； (3)如果关于x的一次函数是“关联函数”，试求符合题意的k值． 【答案】(1)与，与（答案不唯一） (2)函数不是“关联函数”，理由见解析 (3) 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】本题考查了新定义、反比例函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，理解“关联点”和“关联函数”的定义是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义以及反比例函数的性质即可解答； （2）设函数存在一对“关联点”为与，且，利用一次函数的性质列出方程组，解出的值，再检验是否符合题意即可得出结论； （3）设一次函数存在一对“关联点”为与，且，利用一次函数的性质列出方程组，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵与为一对“关联点”，且两个点都在函数图像上， ∴函数图像上一对“关联点”的坐标为与， 同理可得，另一对“关联点”的坐标可以为与， ∴函数图像上两对“关联点”的坐标分别为与，与（答案不唯一）； （2）解：函数不是“关联函数”，理由如下： 设函数存在一对“关联点”为与，且， 则， 解得， 则，不符合题意，舍去； ∴函数不是“关联函数”； （3）解：设一次函数存在一对“关联点”为与，且， 则， 得，， ∵， ∴． 31．（24-25八年级下·山西长治·期中）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标 【分析】根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，利用关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反，解答即可． 本题考查了图象是中心对称图形，熟练掌握关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反是解题的关键． 【详解】解：根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，且一个交点为， 则另一个交点为， 故选：C． 32．（23-24九年级上·广东·期末）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于点，则点B的坐标为 ． 【答案】 【知识点】由反比例函数图象的对称性求点的坐标、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的性质，解题的关键是利用反比例函数求出点坐标，再根据两函数图象的对称性确定点坐标． 先将点的横坐标代入反比例函数求出，得到点坐标，再依据反比例函数与正比例函数图象的对称性（关于原点对称）求出点坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∵A、两点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 【题型09已知双曲线分布的象限，求参数范围】 33．（24-25九年级上·湖南永州·期末）已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象位于第一、三象限，则，然后解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故选：． 34．（25-26九年级上·四川成都·阶段练习）若反比例函数在一、三象限，则k的值为 ． 【答案】3 【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据反比例函数的定义求参数、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义和性质，解一元二次方程，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键． 根据反比例函数的定义和性质得到且，再解一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得或（舍） 故答案为：． 35．（25-26九年级上·安徽亳州·阶段练习）若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据反比例函数图象所在的象限，进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴， ∴； 故选：A． 36．（25-26九年级上·安徽·阶段练习）若反比例函数的图象经过一，三象限，则k的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意得： ，则 故答案为：． 【题型10已知比例系数求特殊图形的面积】 37．（25-26九年级上·全国·期中）如图，点A 在反比例函数 的图象上，过点 A 作轴于点B．若 C 为x 轴上任意一点，则的面积为 ． 【答案】2 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查值的几何意义，连接，利用平行等积转化得到的面积等于的面积，再根据值的几何意义即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵轴 ∴轴，即， ∴的面积等于的面积， ∵点A 在反比例函数 的图象上， ∴的面积； ∴的面积为2； 故答案为：2． 38．（25-26九年级上·山东济宁·阶段练习）如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，，，根据题意可得，又，则有，，，，从而可得，正确作出辅助线，利用反比例函数系数的几何意义求解是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，， ∵，，，是反比例函数的图象上的点，都垂直于轴， ∴， ∵， ∴，，， ， ∴， 故答案为：． 39．（2025·江西赣州·一模）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则 （用含k的代数式表示） 【答案】/ 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义．理解反比例函数中的几何意义是解题的关键． 根据中的几何意义来求解即可． 【详解】解：由图可知，点对应的垂线段围成的矩形面积为， 点对应的垂线段围成的矩形面积也为， ． 故答案为：． 40．（2025九年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于点轴于点，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的性质，解题的关键是运用反比例函数的性质来解题． 过作轴，交轴于点，将阴影部分拆成个三角形面积和，利用、、点都在反比例函数上，可得各个三角形面积，即可求阴影部分面积之和． 【详解】解：过作轴，交轴于点，如图所示： ∵，轴， ∴为的中点，即， ∴， 又∵、、点都在反比例函数上， ∴， ∴ 则， 故选： C． 【题型11根据图形面积求比例系数】 41．（25-26九年级上·重庆·期中）如图，菱形的顶点在反比例函数图象上，点在轴上，点，在轴上，且为的中点，若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】连接，过作轴于点，则，由四边形是菱形，可得，，，从而证明四边形是矩形，又为的中点，则垂直平分，所以可证得，故有是等边三角形，所以，从而有，然后通过直角三角形的性质和勾股定理可得，从而求出的值． 【详解】解：如图，连接，过作轴于点，则， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 42．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数和的图象于点，以为对角线作．若点在轴上，的面积为12，则的值为 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确应用的前提．连接，根据同底等高的三角形面积相等，得到，由平行四边形的面积为12可求出，利用反比例函数系数的几何意义可得，进而求出答案． 【详解】解：连接， ∵轴， ， 又 ∵四边形是平行四边形，为对角线， ， 由反比例函数系数的几何意义得，， ， ， 解得：（舍去）， 故答案为：． 43．（23-24九年级上·山西阳泉·期末）如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，连接，可得，进而由轴对称可得，即得，再根据反比例函数的图象和性质即可求解，掌握知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故选：． 44．（25-26九年级上·广西贺州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ． 【答案】15 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题主要考查了的几何意义．用表示的面积是本题的解题关键． 根据的几何意义得，再解方程即可． 【详解】解：的面积为， 所以． 故答案为：15． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $