重庆育才中学谢家湾校区2025-2026学年七年级上学期数学 自主作业（三）（试卷）

重庆育才中学谢家湾校区初2028届初一（上）自主作业（三） （满分150分，时间120分钟） 班级_________姓名_________ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1．比0小的数是( ▲ ) A． B． C． D． 2．下列各式符合代数式书写规范的是( ▲ ) A．y×9 B．xy C． D． 3．下列各式中，正确的是( ▲ ) A． B． C． D． 4．下列各代数式中，是单项式的是 ( ▲ ) A． B． C． D． 5．下列方程中，属于一元一次方程的是( ▲ ) A． B． C． D． 6．2025年国庆中秋假期，重庆市文化旅游市场表现强劲，共接待国内游客约27020000人次，其中数字27020000用科学记数法表示为( ▲ ) A． B． C． D． 7．若与是同类项，则( ▲ ) A．， B．， C．， D．， 8．已知，则代数式的值是( ▲ ) A．5 B． C． D． 9．下列等式变形正确的是( ▲ ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，各个图形均是由边长为1的正方形按某种规律排列而成，第一个图形有8个正方形，第二个图形有13个正方形，第三个图形有18个正方形…按此规律，第7个图形中正方形的个数为( ▲ )10题图 A．33 B．38 C．43 D．48 11．将一批练习本分给某班学生，若每人分5本，则余20本；若每人分6本，则缺35本．设该班共有x名学生，则可列方程为( ▲ ) A. B. C. D. 12．已知两个多项式，以下结论中正确的个数有( ▲ ) ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案填在答题卷对应的横线上． 13. 的倒数是 ▲ . 14. 单项式的系数为 ▲ ；次数为 ▲ . 15. 比较大小： ▲ （填“”、“”或“”）. 16. 若关于x的整式是三次二项式，则 ▲ . 17. 关于x的一元一次方程的解是,则的值为 ▲ . 18. 按图示的程序计算，若开始输入的数为0，最后输出的结果为 ▲ . 18题图 20题图 19. 如果规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a2b+1，请你根据新运算，计算（1☆3）☆x=-8，则x= ▲ .21题图 20. 已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ▲ . 21. 如图，长方形的长为，宽为，以点为圆心，为半径作圆与的延长线交于点，以点为圆心，为半径作圆与交于点则阴影部分的面积为 ▲ .（结果保留） 22. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为 ▲ ；有一个四位正整数是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是 ▲ . 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. （每小题3分，共6分）计算： 24. （每小题3分，共6分）化简： （1） （2） 25. （每小题3分，共6分）解方程： 26. （本小题8分）先化简，再求值：，其中． 27.（本小题8分）周末小育和小才相约去登山.小育平均每分钟登高10米，并且先出发40分钟，小才平均每分钟登高15米，两人同时登上山顶.设小育登山用了x分钟. （1） 小才登山所用时间为 分钟（用x的代数式表示）； （2） 试用方程求x的值.由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？ 28.（本小题8分） （1） 关于x的方程与的解相同，求m的值. （2）已知方程，求整式的值. 29.（本小题10分）列方程解决实际问题： 秋冬季节是流行性感冒的多发季节．针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制．据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液．市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成份 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 消毒杀菌 已知：溶液浓度=．请解答下列问题： (1)消毒人员欲配制3千克浓度为的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值． (2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用浓度为的二氧化氯溶液，稀释成18千克浓度为的消毒溶液，稀释过程中需加水多少千克？ 30.（本小题10分）每个多位数都可以通过反复求各位上的数字之和，最终变成一位数，如果求出的一位数是1，就称原来的多位数为“归一数”．例如，七位数3567943，其各位数字之和为37，37的各位数字之和为10，10的各位数字之和为1，因而3567943就是一个“归一数”． （1）判断：253 ▲ “归一数”；1238 ▲ “归一数”（填“是”或“不是”）； （2）从这七个数字之中任意选择两个数字，由这两个数字与1组成了一个三位数，已知这个三位数是“归一数”，现将其各个数位上的数字交换位置后还可得到5个三位数． ①证明：这六个三位数的和一定是222的倍数； ②请判断这六个三位数的和是否为定值，如果是，直接写出结果；如果不是，请说明理由． 31. （本小题10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为a． （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数． （2）数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． （3）若点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B以每分钟6个单位长度向左运动； ①当点P以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动，A、B、P三点同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ ②当点P以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动，当遇到点A时；点P立即以同样的速度向右运动，当遇到点B时，点P立即以同样的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，A、B、P三点同时出发，求点A与点B重合时，点P所运动的总路程是多少个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $