安徽省安庆市怀宁县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

怀宁部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D 2.A 3.C4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.1 12.克 13.三，四 14.9 8. 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.解：由原方程，得 (3x+2(x-2=0, 所以3x+2=0或x-2=0, 解得X1=-号，2=2。 16.解：设是=号=号=x, 得a=4x,b=5x,C=7x. :a+b+c=48, .4x+5x+7x=48, 解得x=3, a=4x=12,b=5x=15,c=7x=21. 四、解答题：本题共7小题，共74分。 第1页，共1页 17(本小题8分)解：（1)如图，线段A1B1即为所求： B B2 (②)如图，线段AB2即为所求； )华 18.(本小题8分)(1)由题意，：抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)，经过A3,0),B(-1,0),C(0,3)三 点， (9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=3 1a=-1 .b=2 (c=3 ·抛物线为y=-x2+2x+3. (2)由题意，：y=-x2+2x+3=-(x-)2+4,且抛物线开口向下， :当x<1时，y随x的增大而增大。 19.(本小题8分)解：如图， D B :S△4Bc=S△4DE十S四边形BCaD,S△4DE:S四边阳CED=4:21, ·S△4DE:S△4Bc=4:25, 当△ADE∽△ABC时，则S△4DE:S△ABc=AD2:AB2=4:25, 第1页，共1页 ·AD:AB=2:5, AD:6=2:5, 解得AD=号， 当△ADE∽△ACB时，则S△4DE:S△ABC=AD2:AC2=4:25, ÷AD:AC=2:5, AD:5=2:5, 解得AD=2; 综上所述，AD的值为号或2， 20.（本小题10分)解：(1)抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,落点B距离 喷水柱底端0处3m, ÷该抛物线的顶点坐标(1,3)，经过点B(3,0), 设抛物线的函数表达式为y=(x-12+3,将83,0)代入，得： 0=a3-1)2+3, 解得a=一圣， 故该抛物线的函数表达式为y=一x-1)+3, 当x=0时，y=是，则A(0,), 即喷头A的高度为呈m: (②)设调整后的抛物线的函数表达式为y=-(x-1)+3+h, 根据题意，将3.5,0)代入，得-是×(3.5-1)+3+h=0, 解得h=器， 答：喷头A应该向上调整品m, 21.(本小题10分)解：（1)根据题意可知，A-1,3, :点A在反比例函数图象上， ÷k=-3, 第1页，共1页 :反比例函数解析式为y=一是， 当y=-1时，x=3, B(3,-1), :点A(-1,3)、B(3,-1)在一次函数y:=mx+n的图象上， {6n4a二：解网2 ∫m=-1 ·一次函数解析式为：y=-x+2. (②)根据函数图象及交点坐标，不等式y:>Y2自变量x的取值范围为：x<一1或0<x<3. (3)由一次函数y=-x+2可知，C(0,2)即0C=2, S△A0B=S△40c+S△B0c=壹×2×1+支×2×3=4. 22.(本小题12分)(1)：抛物线y=x2+bx+cb,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点，A1,0): AB=4, ÷B(-3,0) ,∫1+b+c=0, {9-3b+c=0 解得∫b=2 lc=-3 ·抛物线的解析式为y=x2+2x-3: (2)过Q作QE⊥x轴于E,过C作CF⊥x轴于F, PFE 设P(m0)则PA=1-m, :y=x2+2x-3=(x+1)2-4 ·C-1,-4) 第1页，共1页 CF=4,AB=4, PQ//BC △PQA△BCA, …器=船 :CF//QE ·△AEQ∽△AFC, AQ QE …是=带 …器=船即婴=学 ÷QE=1-m, ·S△cPQ=S△PcA-S△PQA =PACF-是PA.QE =（1-m×4-(1-m以1-m =-(m+)+2 :-3≤m≤1， :当m=一1时S△cPQ有最大值2， :△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为-1,0)： 23.(本小题14分)解：（1)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴 交于点C0,3),将点A:点C坐标代入y=-x2+bx+c得： (-9+3b+c=0, (c=3 解得∫b=2, (c=3 :二次函数的解析式为y=-x2+2x+3; (②)位于第一象限内的抛物线上存在点D,使得△ACD的面积最大；理由如下： 如图，在第一象限内作平行于y轴的直线，交抛物线于点D,交直线AC于点E, 第1页，共1页 y年 5 D E A -5-4-3-210 -2 -3 -4 -5 设直线AC的解析式为y=px+d,将点A,点C的坐标代入y=px+d得： 3p+d=0, (d=3 解得：∫p=-1, (d=3 ·直线AC的解析式为y=-x+3. 设D(t,-t2+2t+3则E(t,-t+3), :DE=-t2+3t' S△cAD=支×3×(-t2+3t)=-(t-)+召' :当x=昌时，S△caD有最大值，最大值为， 此时D医，) ③)k的取值范围为经≤k<2或k=是：理由如下： 当x=1时，y=-x+3=-1+3=2,y=-x2+2x+3=-12+2×1+3=4 此时k=4-2=2: 当x=时，y=-x+3=-号+3='y=-x2+2x+3=-()+2×号+3=￥ 此时k=子-方=是 第1页，共1页 令-x2+2x+3-k=-X+3, 整理得x2-3x十k=0, 若W'与直线AC只有一个交点， 则4=9-4k=0, 解得k=呈： :当W'与直线AC只有一个交点时，k的取值范围为年≤k<2或k=是 第1页，共1页 怀宁部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷 数　学 本卷共计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数中，不是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程时，配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为． A. B. C. D. 4.把函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象对应的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 5.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.一个不透明的口袋中装有个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中黄球大约有个 A. B. C. D. 8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，点是边上一动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知，，为的三边，且，则的值为        ． 12.若，则的值等于      ． 13.若，则直线一定经过第      象限． 14.如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．       ； 我们把抛物线在直线的上方的部分与线段围成的封闭区域记为“区域”包含边界，横、纵坐标都是整数的点称为整点则“区域”的整点的个数为      ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.解方程：． 16.已知、、为的三边长，且，，求三边的长． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系中，已知格点、两条网格线的交点叫格点． 将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的线段的对应点为，的对应点为； 以原点为位似中心，画线段，使得与位似比为的对应点为，的对应点为； 连接、交于点，则 ______． 18.本小题分 已知抛物线：，经过，，三点． 求这条抛物线的表达式； 当为何值时，函数随的增大而增大？ 19.本小题分 在中，，，点，分别在边，上，若与相似，且：：，求的长． 20.本小题分 如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，装置上处的喷头向外喷水，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，落点距离喷水柱底端处． 求喷头的高度； 在保证水流形状不变的前提下，上下调整喷头的高度，使水流落在距水柱底端处，问喷头应该向哪个方向调整多少高度？ 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为． 求反比例函数表达式和一次函数的解析式； 直接写出当时，自变量的取值范围； 连接、，求的面积． 22.本小题分 如图，抛物线是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． 求该抛物线的解析式； 求面积的最大值，并求此时点坐标． 23.本小题分 如图，已知二次函数的图象与轴的交点为点和点，与轴交于点，连接． 求这个二次函数的解析式； 位于第一象限内的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出此时点的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由； 取抛物线的一部分记为，将沿轴向下移动个单位长得到，若与直线只有一个交点，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $