湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025年10月高二上学数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知复数，则（    ） A． B．1 C． D． 2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 3．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 411   231   324   412   112   443   213   144   331   123 114   142   111   344   312   334   223   122   113   133 由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，且与以点，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 （   ） A． B． C． D． 6．同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用表示白色骰子的点数，表示红色骰子的点数，设事件“”，事件“为偶数”，事件“”，则下列结论正确的是（   ） A．与对立 B． C．与相互独立 D．与相互独立 7．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）. A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．已知圆，一条光线从点处射到直线上，经直线反射后，反射光线与圆有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（（每题5分，共15分） 9．下列四个命题中正确的有（    ） A．过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 D．若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10．关于下列命题，正确的是（    ）． A．若点在圆外，则或 B．已知圆，直线，则直线l与圆M相交或相切 C．已知点P是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是2 D．设直线系，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于 11．如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（    ）    A．平面平面，且两平面的距离为 B．当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积 C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 D．若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是 三、填空题（（每题5分，共15分） 12．已知动直线，圆，则直线与圆C相交的最短弦长为 ． 13．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为 ． 14．小华玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次取到号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次取到号码大于5的小球，则前进2步．每次抽取小球互不影响，记小华一共前进步的概率为，则 ， ．（用表示） 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）已知直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 16．（本题16分）已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线所在直线的一般式方程； (2)过点B做直线的垂线，求垂足D的坐标． 17．（本题16分）若的内角，，的对边分别为，，，且，，是边上一点. (1)求外接圆的半径； (2)若是的平分线，且的周长为15，求线段的长； (3)若，且，求的面积. 18．（本题16分）已知定点，点为圆上的动点，为的中点． (1)求的轨迹方程； (2)若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程． 19．（本题16分）已知一条动直线，直线l过动直线的定点P，且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点． (1)是否存在直线l满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． (2)当取得最小值时，求直线l的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D B D B BD BC 题号 11 答案 BCD 12．2 13． 14． / （） 15．(1) (2)或 16．(1) (2) 17．(1) (2) (3) （3）将两边平方，结合余弦定理求得，即可求得面积. 18．(1) (2)或 19．(1)存在，3x＋4y－12＝0 (2)3x＋3y－10＝0 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $