第23章 旋转(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

针对训练 号十1y与r之间的函数解析式为=号十 2 1.B2.B3.C4.>5.m>0 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c 9(0<<24):(2)依题意，得x(号x+19)=384 的图象和性质 整理，得x2-50x+576=0.解得x=18,x2=32(不符合 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的 题意，舍去).∴.x的值为18；(3)设植物园的面积为Sm, 图象和性质 则=(子+=-25+12-号 3· 知识梳理 <0,∴此抛物线的开口向下.，对称轴为直线x=25, 品品 增大减小减小增大 .当x<25时，S随x的增大而增大.0<x≤24，.当x 典例导入 =24时，S取得最大值，最大值为-号×(24-25)+ 【例】(1)y=-2(x-1)2-2(2)下x=1(1,-2) (3)1大-2(4)右1下2 1250=416.答：植物园的最大面积为416m, 针对训练 针对训练 1.D2.B3.y=(x-3)2+24.y1>y2>y为5.解： 1.A2.C3.y=πx2+4πx4.1505.15 (1)把点M(-2,3)代入y=-x+mx+3,得-4-2m十3 第2课时二次函数与商品利润问题 =3,解得m=一2.∴.抛物线的函数解析式为y=一x一 典例导入 2x十3=-(x十1)2+4..抛物线的顶点坐标为(-1,4)； 【例】解：(1)140(2)由题意，得与x之间的函数解析 (2)当一3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 式为w=(x-50)(-2x+240)=-2.x2+340x-12000: 第2课时用待定系数法求二次函数 (3)由(2)，得=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+ 2450,一2<0，∴.此抛物线的开口向下.·对称轴为直 的解析式 线x=85,∴.当x=85时，w有最大值，最大值为2450. 针对训练 答：当销售单价为85元/kg时，销售利润最大，最大利润 1.B2.C3.A4.y=3.x25.y=x2-4x+56.解： 为2450元， 将点(-1,0)，(0,2)代入y=ax2+3x+c,得 针对训练 1a-3+c=0, 解得二：这个二次函数的解析式为y 1.C2.B3.A4.55.2.75 c=2, 1c=2. 第3课时拱桥问题和运动中的抛物线 =x+3.x+2.7.解：(1)：函数图象的对称轴为直线x 典例导入 =1,最小值为一4，.函数图象的顶点坐标为(1，一4).设 二次函数的解析式为y=a(x一1)2一4.把点C(0,一3)代 【例】解：(1)（一10,0）(10,0)(0,4)(2)设抛物线的 函数解析式为y=a.x2+4.把点A(一10,0)代入，得100a 入，得a一4=一3，解得a=1.∴.二次函数的解析式为y= (x-1)2-4,即y=x2-2x-3;(2)x>1 十4=0，解得a=一云该抛物线的函数解析式为y 22.2二次函数与一元二次方程 2方2十4：(3)小船能从这座拱桥下通过.理由如下：当 知识梳理 不等两相等 时=一房×()+4=只.3<只小船能 典例导入 从这座拱桥下通过： 【例】(1)2(-5,0)，(1,0)(2)2x=-5,x2=1 针对训练 (3)-5x1x<-5或x>1 1.D2.C3.3.5 针对训练 第二十三章旋转 1.B2.C3.C4.x=15.解：(1)将点A(-2,0), -4一2b+c=0, 23.1图形的旋转 B(-1,4)代人y=-x2+bx+c,得 解得 -1-b+c=4, 第1课时旋转的概念及性质 b=1:抛物线的函数解析式为y=一十x十6：(2)西 知识梳理 1c=6. (1)相等(2)旋转角(3)全等 =3,9=-2(3)m>25 典例导入 4 【例】(1)点O(2)∠BOB'(或∠AOA')(3)点B∠A' 22.3 实际问题与二次函数 A'B′(4)15 第1课时 二次函数与图形面积问题 针对训练 典例导入 1.B2.点N3.34.解：(1)90°(2)在Rt△ABC中， 【例】解：(1)依题意，得200x+150y×2=10000,∴.y= AB=10,AC=8,.BC=√JAB-AC=6.△ABC绕 第39页（共42页） 点C旋转得到△EDC,∴.CE=AC=8.∴.BE=BC+CE= 形OAB1C即为所求： (2)(-2,-1) 6+8=14. 第2课时旋转作图 知识梳理 中心 典例导入 第二十四章圆 【例】解：(1)A(-3,3),B(-5,1),C(-1,0);(2)如图， 24.1圆的有关性质 △A'B'C'即为所求： 24.1.1圆 知识梳理 ⊙O圆心半径弦直径弧 针对训练 1.D2.B3.48°4.105.556.解：(1)AB=OC, OB=OC,∴.AB=OB.∴∠AOB=∠A=20°：(2)OB (3)S1=10X6-×2X2X2-号×4X8X2= OE,∴.∠OBE=∠E.:∠OBE=∠A+∠AOB=20°+20 24. =40°，.∠E=∠OBE=40°.∴.∠EOD=∠A+∠E=20 针对训练 +40°=60° 1.C2.A3.解：(1)如图，△ABC即为所求：(2)如 24.1.2垂直于弦的直径 图，△A2B2C1即为所求。 知识梳理 直径平分弧弧 典例导入 【例】解：过点O作OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,连接 0B,则BD=7AB=号×60=300(mm).:⊙0的直径 23.2中心对称 为680mm,0B=0C=号×680=340(mm.在 23.2.1中心对称 Rt△OBD中，由勾股定理，得OD=√OB-BD= 知识梳理 (1)平分(2)全等 √3402-3002=160(mm),∴.CD=0C-OD=340-160= 针对训练 180(mm).答：油的最大深度为180mm. 1.C2.12 针对训练 23.2.2 中心对称图形 1.B2.633.34.解：连接OC.:M是弦CD的中 针对训练 点，EBM1CD,CM=2CD=2×8=4m.设⊙0的半 1.C2.③④ 3.解：(1)①中心轴②4(2)答案不 径为xm,则OM=EM-OE=(8-x)m.在Rt△COM中， 唯一，如图所示。 由勾股定理，得OC=CM+OP,即x2=42+(8-x)2, 解得x=5.∴.⊙O的半径为5m. 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 24.1.3弧、弦、圆心角 知识梳理 知识梳理 (-x,-y) 弧弦 针对训练 典例导入 1.C2.A3.14.(-3,-5)5.-2<m<16.解： 【例】证明：由题意，得∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3= (1)(1,-4)(5,-4)(4,-1)(2)如图，△AB1C即 ∠DOF.:∠1=∠2=∠3，∴.∠AOC=∠BOE=∠DOF, 为所求. 7.解：(1)如图，菱 ∴.AC=BE=DF. 针对训练 1.C2.D3120°415.6证明：AD=BC ∴AD=C,∴D+B=C+DB,即AB=CD,∴.AB= CD. 第40页（共42页）第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理♪ 要素 性质 图例 (1)对应点到旋转中心的距离 旋转中心 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转 旋转方向、 旋转角 (3)旋转前、后的图形 解题策略 利用旋转的性质构造等边三角形或等腰直角三角形求角度或线段长 典例得入 【例】如图，△AOB绕点O旋转得到△AOB'. (1)旋转中心是 C D B (第2题图) (第3题图) (2)旋转角为 3.如图，在△ABC中，AB=4,BC=7,∠B= (3)点B的对应点是 60°.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定 ∠A的对应角是 ,线段AB的对 角度得到△ADE.当点B的对应点D恰 应线段是 好落在BC边上时，CD的长为 (4)若∠A=25°，∠B=115°，旋转角为 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△EDC 55°，则∠A'OB的度数为 是△ABC绕点C顺时针方向旋转得到的， 针对训练 此时点B,C,E在同一直线上 1.下列事件中，属于旋转运动的是( (1)旋转角的度数是 A.小明向北走了4m (2)若AB=10,AC=8,求BE的长. B.小明在荡秋干 C.电梯从1楼到12楼 D.雪橇在雪地滑动 2.如图，在6×4的方格纸中，有M,N,P,Q 四点，格点三角形甲经过旋转后得到格点 三角形乙，则其旋转中心是 ·20· 第2课时旋转作图 知识梳理 作图步骤 图例 (1)确定旋转 (2)确定图形中的关键点； 旋转作图 (3)连接关键点和旋转中心，按旋转方向和旋转角度将所连 线段旋转，得到各关键点的对应点； (4)顺次连接各对应点，得到旋转后的图形 易错警醒 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果 典例得入 【例】已知网格中最小的正方形的边长为1 个单位长度，建立如图所示的平面直角坐 A -1O x 标系 (第1题图) (第2题图) (1)直接写出点A,B,C的坐标； 2.已知线段OA在平面直角坐标系中的位 (2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到 置如图所示，端点的坐标分别为O(0,0), 的△A'B'C';(不写作法) A(一1,2).将线段OA顺时针旋转90°后 (3)连接AB,A'B,求四边形ABA'B'的面积 得到OA,则，点A的坐标为 ( 2 A.(2,1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(1,2) 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的 边长都是1个单位长度，在平面直角坐 标系中，△ABC的三个顶点A(5,2), B(5,5),C(1,1)均在格点上 (1)将△ABC向下平移5个单位长度得 到△A1B1C,画出△A1B1C; (2)画出△ABC1绕点C逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C. 针对训练♪ 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1,0),B(0,2),将线段AB绕点A顺 时针旋转180°，则点B的对应点B'的坐 标是 ( A.(2,0) B.(2,-1) C.(2,-2) D.（-2,2) ·21· 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知闪梳理 性质 图例 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称 中心对称 中心，而且被对称中心所 ； (2)中心对称的两个图形是 图形 作图策略 找出原图形的关键点，作出它们关于对称中心的对称点 针对训练 2.如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC 1.如图，点A,B分别是两个半圆的圆心， 绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.若 则该图案的对称中心是 △ABC的面积为3cm,则四边形 ( A.点A ABFE的面积为 cm2. B.点B C.线段AB的中点 D.无法确定 23.2.2 中心对称图形 ⊕对训练 1.下列四个图形是中心对称图形的是 图① 图② 图③ 图④ 人 (1)这三个图案都具有以下共同特征： ①都是 对称图形，都不是 对称图形； ②面积都是 2.给出以下4个图形：①平行四边形；②等 (2)请在图④中设计出一个具备上述特 边三角形；③正方形；④圆，其中既是轴对 征的图案，要求所画图案不能与图 称图形又是中心对称图形的是 ①一③中给出的图案相同. (填序号) 3.如图，网格中每个小正方形的边长均为 1,请你认真观察图①~③的三个网格中 阴影部分构成的图案，解答下列问题： ·22· 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 性质 图例 y 关于原点对称 设点P的坐标为(x,y),则点P关于原 P(xy） 的点的坐标 点对称的点P'的坐标为 0 P'(-x,-y) 针对训练 (2)画出△ABC关于原点对称的△ABC. 1.在平面直角坐标系中，点(3，一2)关于原 点对称的点的坐标是 ( ) A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(3,-2) 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线交于坐标原点O,已知，点D的坐 标为（一4,3），则点B的坐标为( A.(4,-3) B.(-4,3) C.(3,-4) 7.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 D.(4,3) OABC的顶点A(1,2),B(3,3). 3.若点P(a+b,5)与Q(-1,3a一b)关于 (1)作出菱形OABC关于原点对称的菱 原点对称，则a的值为 形OA1BC; 4.已知点P(3,m)是直线y=2x一1上的 (2)点C的对应点C1的坐标是 点，则点P关于原点的对称点P的坐标 是 5.已知点M(2+m,m-1)关于原点的对 称点在第二象限，则m的取值范围是 6.如图，每个小方格都是边长为1个单位 长度的正方形，△ABC的顶点均在格点 上，建立如图所示的平面直角坐标系， (1)点A的坐标为 ,点B的坐标 为 ,点C的坐标为 ·23·