23.1 图形的旋转 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

“21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 0 一pg②二次项系数不为0△≥0 当堂练习 1.B2.B3.434.-15.解：(1)由题意，得△>0，即(-6)2-4(2a十5)>0，解得 a<2:(2)由根与系数的关系，得x1十x2=6,x1x=2a十5.：x十x-x1x2≤30，∴.(x +x,)2-3x≤30,36-3(2a+5)≤30，a≥-号.：a为整数，且a<2,…a的值 为-1,0,1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 当堂练习 1.B2.103.a(1十m)24.解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意，得号x(x 1)=28.整理，得x2-x一56=0.解得x1=8,x2=一7（不符合题意，舍去）.答：应邀请8 个球队参加比赛，5.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3).根据题 意，得[10(x十3)十x](10x十x十3)=1300.整理，得x2+3x-10=0.解得x1=-5(不 符合题意，舍去)，x2=2.∴.10(x十3)十x=10×(2十3)十2=52.答：这个两位数为52. 第2课时平均变化率与销售问题 当堂练习 1.C2.251003.解：设该超市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为x.根据题 意，得150(1十x)2=216.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该超 市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为20%.4.解：(1)设年销售量y与销售单 价x的函数关系式为y=kx十b(k≠0).将(35,550)，(40,500)分别代入y=kx+b,得 356士b二550解得二。10·故年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x 40k十b=500, b=900. 十900：(2)设此设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数 量为（一10x十900）台.根据题意，得(x一30)（一10x十900）=8000.整理，得x2一120x 十3500=0.解得z=50,x2=70.此设备的销售单价不得高于60万元，∴x=50. 答：该设备的销售单价应是50万元. 第3课时几何图形问题 当堂练习 1,B2.(50+2x)(30十2x)=18003.解：设AB的长为xm,则BC的长为59-2x+ 1=(60-2x)m.根据题意，得x(60-2x)=400.整理，得x2-30x十200=0.解得x1= 10,x2=20.当x=10时，60-2x=40>36,不符合题意，舍去.当x=20时，60-2x=20 <36,符合题意.AD的长为20m.4.解：设横彩条的宽为2xcm,则竖彩条的宽为 3xcm.根据题意，得(20-2x)(30-3x)=(1-19%)×20×30.整理，得x2-20x十19= 0.解得x1=1,x2=19.当x=19时，2x=38>20,不符合题意，舍去.∴.x=1.答：横彩条 的宽为2cm,竖彩条的宽为3cm. 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 y=ax2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.C2.C3.S=-2r+13x0<r<264y=x-14x+480<x<6 5.解：1)S=一立元+20，是二次函数：(2)S=w,是二次函数：(3)y=2,是二次函 数；(4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①上低下高小②<0>00>0 当堂练习 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)将P(1,m)代入y=2x-1,得m=2 ×1-1=1,.点P的坐标为(1,1).将P(1,1)代入y=ax2,得1=a×12,解得a=1.故 a=1,m=1;(2)二次函数的解析式为y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大；(3)顶点 坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k 第43页（共48页） 当堂练习 1.D2.C3.B4.解：(1)y=-6x2+4;(2)在对称轴的右侧，即当x>0时，y随x的 增大而减小：(3)当x=0时，y有最大值，是4， 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①抛物线x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左|h 当堂练习 1.A2.D3.下 x三 4.y2>y1>y35.-326.解：列表如下： 2 3 y … 描点、连线如图 y=(x1)2(1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y 42四21.6 ≤9：(2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,k)②形状位置h,k 当堂练习 1.A2.C3.A4.B5.D 22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 知识梳理 x=一2 b Aac-b （2a4a 当堂练习 1.C2.D3.74.y=2(x+2)2-3 x=-2(-2,-3)5.y=2x2+16.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 知识梳理 ②顶点 当堂练习 1A2.D3.y=-4x+2)+4或y=-4x-16x-12)4y=-10(-号）十4 (或y=一10r十10x+受)5解：设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)(x一3).把 C(0,-3)代入，得3a=-3,解得a=-1.故抛物线的函数解析式为y=-(x一1)(x 3),即y=一x2十4x一3=-（x一2)2十1，∴.顶点坐标为(2,1)，.可先将抛物线向左平 移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，此时抛物线的函数解析式为y=一x,其 顶点(0,0)落在直线y=一x上.（答案不唯一） 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 ②无 两 当堂练习 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)x1=-1,x2=2(2)x-1或x≥25.解：(1) :y=x2-4x十3a十2=(x-2)2十3a-2,其性质有：①开口向上；②有最小值3a-2; ③对称轴为直线x=2:(答案不唯一)(2)令x2-4x十3a十2=2x-1,整理为x2-6x 十3a十3=0..△=(-6)2-4×1×(3a十3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y =2x-1,得y=2×4-1=7.:二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1 的图象有两个交点，.当x=4时，二次函数的函数值大于或等于一次函数的函数值， 即16-16十3a+2≥1，解得a≥号.故a的取值范围为号≤a<2. 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 当堂练习 1.C2.S=-x2十10x5253.338m24.解：根据题意，得y=20x(90-x),即y 第44页（共48页） =-20x2+1800x=-20(x-45)2+40500.:-20<0,∴.此抛物线的开口向下.：对 称轴为直线x=45,∴.当x=45时，y有最大值，y最大=40500.答：当底面的宽x为 45cm时，抽屉的体积最大，最大值为40500cm3. 第2课时二次函数与商品利润问题 当堂练习 1C2.1213解：1y=(-5(10-09×5)=-10x+210z-80:(2)令y= -10x2+210x-800=240,解得x1=8,x2=13.·-10<0,.抛物线的开口向下.y ≥240，当天销售单价所在的范围为8≤<13：(3)：号<80%“x<9,6≤< 9.由(1)，得y=-10x2十210x-800=-10(x-10.5)2+302.5.,-10<0,.此抛物 线的开口向下.：对称轴为直线x=10.5,∴.当6≤x≤9时，y随着x的增大而增大， .当x=9时，y取得最大值，此时y=-10×(9-10.5)2+302.5=280.答：每件文具的 售价为9元时，当天获得的利润最大，最大利润为280元. 第3课时抛物线形实际问题 当堂练习 1.B2.B354485y=-号(x十6)十46解：1)由题意，得点B的坐标为 0,0,点C的坐标为(3，号）把点B0,0,C(3,号)代入y=一言r+c+c,得 4=c, 1一 口×3十3十解得：该抛物线的函数解析式为y石牛2z十 6 “y=-石x+2+4=一后(x-6)+10,…拱顶D到地面0A的距离为10m:(2)由 题意，得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0).当x=2或x=10时，y= 车能安全通过；（③）由函数图象可知，当y=8时，两 1 小.当y=8时，6x+2x十4=8，整理，得x2-12x+24=0,解得=6+2√3，x= 6-2√3.∴.两排灯的水平距离最小是6十2√3-(6-2√3)=4√3(m). 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角②(1)相等(2)旋转角(3)全等 当堂练习 1.A2.B3.C4.70°5.2√5 第2课时旋转作图 当堂练习 1.C2.A3.(5,2)4.解：(1)如图，△ABC和线段AB1,BA即为所求； (2)易得四边形ABAB是菱形，SAB=子X6X4=12. 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识梳理 ①180°对称中心对称对称中心②对称中心平分全等 当堂练习 1.D2.B3.(41w3)4.解：如图. 23.2.2中心对称图形 知识梳理 ①180°重合中心对称图形对称中心 第45页（共48页）第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 知识梳理 ①定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的 ,点O叫 做 ,转动的角叫做 ②性质：(1)对应点到旋转中心的距离 ;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于 ;(3)旋转前、后的图形 当堂练习 1.下列现象中，属于旋转现象的是 A.钟摆的摆动 B.飞机在飞行 C.汽车在行驶 D.小鸟的飞翔 2.如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A'B'C',则下列等式： ①AB=A'B';②OB=OB';③∠AOA'=∠COC';④∠COB=∠A'OC';⑤∠COA'= ∠BOC.其中，成立的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C', 若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB,则∠C'的度数为 A.18° B.20° C.24 D.28° 4.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC,连接AD.若∠BAC= 25°，则∠BAD的度数为 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到 △ABC1的位置，点B,恰好落在边BC的中点处，则CC,的长为 ·22· 第2课时旋转作图 当堂练习 1.如图，将含有30°角的直角三角尺OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上.若 OA=2,将三角尺绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为 ( ) A.(3,-1) B.(1,-√3) C.(√2，-√2) D.(-√2，√2) -5 十--3 30 B 4-3-2-1O12345678x (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在平面直角坐标系中，线段A1B,是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度 后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是 A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-2,4) D.(-3,3) 3.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(一2,5)的对应点A'的 坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(一3,1)，B(0,3), C(0,1). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1BC,并连接AB1, BA; (2)求四边形AB1A1B的面积. L--」-1 ·23·