第二十三章旋转同步练习2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第二十三章旋转同步练习 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知中，．将绕点A按逆时针方向旋转，与相交于点O，当旋转角为时，的大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．若点和点关于原点对称，则的值是（    ） A． B．4 C． D．8 6．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别交，于点，，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知，如图，在中，．将绕顶点按逆时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知点，，线段可由线段绕点M逆时针旋转得到，点A与是对应点，则点M所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．风力发电（如图1）是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图2，风力发电机有三个底端重合的叶片，叶片绕中心点O顺时针转动，风力发电机旋转后能与自身重合，至少需旋转（   ） A． B． C． D． 10．如图，E为正方形内一点，，，，将绕点C按顺时针方向旋转，得到．延长交于点H，连接．对于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（） 结论Ⅰ：四边形是正方形； 结论Ⅱ：的长为 A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都不对 D．Ⅰ和Ⅱ都对 二、填空题 11．点关于原点的对称点的坐标为 ． 12．如图是一个旋转对称图形，它的最小旋转角度数为 ． 13．如图，是等边三角形，，点在上，，是中点，将线段绕点旋转，点的对应点为，连接、，当为直角三角形时，的长为 ． 14．如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数 ． 15．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，取的中点D，的中点E．则在旋转过程中，线段的最小值为 ，线段的最大值为 ． 三、解答题 16．如图，，，三点不共线，和都是等边三角形，与交于点． (1)可以看作是由旋转得到，其旋转中心是 点，旋转方向是 时针．旋转角（小于平角）的度数是 ； (2)请你求出的度数． 17．如图，的各顶点坐标分别为，，． (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图； 步骤一：以点O为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； (2)在嘉嘉设计的图案中，的度数为______． 18．如图①，已知和是等腰三角形，，，．连接，，． 【问题初探】 （1）若，，则 ； 【问题再探】 （2）若将图①中的绕点A按逆时针方向旋转至如图②位置，试探索，，三者之间的关系，并证明你的结论； 【类比探究】 （3）若将图①中的绕点A按顺时针方向旋转至如图③位置，请判断（2）中的结论是否还成立，并说明理由． 19．若和均为等边三角形，M、N分别是边，的中点． (1)当绕A点旋转到如图1的位置时，则有__________；（在“”“”或“”中选择一个填入） (2)在（1）中的条件下，判断是否为等边三角形，并说明理由； (3)如图2，当，，时，求的长． 20．如图1，在四边形中，，，点，分别在四边形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系． (1)思路梳理 将绕点逆时针旋转至，使与重合，由，得，即点，，三点共线，易证，故，，之间的数量关系为 ； (2)类比引申 如图2，在图1的条件下，若点，由原来的位置分别变到四边形的边，延长线上，，连接，试猜想，，之间的数量关系，并给出证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十三章旋转同步练习2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B C D D A D 1．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．A 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，邻补角等知识，由旋转的性质得出，由三角形内角和定理得出，再根据邻补角的定义求出即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∴， 故选D 4．B 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义和性质，构造旋转对应点连线的垂直平分线，找出旋转中心是解题的关键． 设中点H与中点为对应点，连接、，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：∵将绕某个点旋转，得到， ∴E与为对应点，中点H与中点为对应点， 连接、， 分别作和的垂直平分线，交于点B，如图所示， 故点B为旋转中心． 理由：∵垂直平分，垂直平分， ∴点B是旋转中心， 故选：B． 5．B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得m、n的值，进而可得的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，根据旋转的性质，可得，，根据三角形的内角和，可得，再由三角形定理可得，由此可得结论． 【详解】解：∵绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，旋转的性质，掌握直角三角形的斜边上的中线的性质是解决本题的关键． 根据勾股定理可得的值，再根据旋转的性质可得，，再结合直角三角形的斜边上的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转可得，， ∵点恰好为的中点， ∴， 故选D． 8．D 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的定义作图分析是关键． 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转不改变图形的形状和大小． 【详解】解：如图所示，连接，分别作线段的垂直平分线交于点， ∴将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴点即为旋转中心，位于第四象限， 故选：D ． 9．A 【分析】本题主要考查了旋转的定义，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：由条件可知：旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故旋转角的最小值为． 故选：A． 10．D 【分析】由旋转得，可得出四边形为正方形，在中，由勾股定理得，则，．在中，由勾股定理得，进而可得答案． 【详解】解：由旋转得， ， ∴四边形为矩形． ∵， ∴四边形为正方形． 在中，由勾股定理得， ∴． ∴． 在中，由勾股定理得． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质是解答本题的关键． 11． 【分析】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，关于原点对称的点横纵坐标都变为原来的相反数，是需要识记的基本问题． 根据关于原点对称的点的坐标特征，直接求出即可． 【详解】解：点关于原点对称，横坐标变为，纵坐标变为， 故对称点坐标为． 故答案为：． 12．/90度 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 根据每旋转角的整数倍都能与原图形重合，则旋转角最小是，即可解答． 【详解】解：由图，可得 ， ∴每旋转角的整数倍都能与原图形重合， 故旋转角最小是． 故答案为：． 13．或 【分析】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 根据题意，判断出只能是，分两种情形，当点在内时，，此时点、、三点共线，且在、之间；当点在外时，，此时点、、三点共线，且在、之间，分别通过勾股定理求的长即可． 【详解】解：是等边三角形，，是中点， 只能是，， 由题意可得， 当点在内时，，此时点、、三点共线，且在、之间， ， ， ； 当点在外时，，此时点、、三点共线，且在、之间，此时，， ， 故答案为：或． 14．/40度 【分析】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 先利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到，，然后利用已知条件可以求出，然后利用三角形内角和定理列式计算即可解答． 【详解】解：，将绕点B顺时针旋转到，点A的对应点D恰好落在AC上， ，，， ，， ∵， ， ， 在中，， ，解得：， 故答案为：． 15． 2.5 6.5 【分析】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．连接，根据将绕顶点顺时针旋转得到，可得，，由为的中点，知，求出，即可得当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，当在延长线上时，取最大值． 【详解】解：连接，如图： 将绕顶点顺时针旋转得到， ，， 为的中点， ， ，为中点， ， 在中，， 当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时， 如图： 的最小值为， 同理，当在延长线上时，取最大值，此时， 的最大值为， 故答案为：2.5；6.5 16．(1)，顺， (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，旋转等知识点，掌握相关结论即可； （1）由图即可求解； （2）设与交于点，证即可； 【详解】（1）解：由图可知：可以看作是由旋转得到，其旋转中心是点，旋转方向是顺时针．旋转角的度数是； （2）解：设与交于点, ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， 根据三角形的外角的性质可知， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——旋转图形以及中心对称图形， （1）分别作出点A、B关于点O的对称点、，再与点O首尾顺次连接即可得；再将点、分别绕点O顺时针旋转得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可得； （2）结合（1）即可知的度数为． 【详解】（1）解：如图所示； （2）根据（1）中步骤一可知，，步骤二可知， ， 故答案为：． 18．（1）；（2），证明见解析；（3）成立，理由见解析 【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明，得出，求出，然后利用求解即可； （2）由（1）知，得出，同（1）求解即可； （3）同（2）知，得出，则，可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴，即； 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：80； （2）． 证明：由（1）知， ∴， ∴ ； （3）（2）中的结论还成立． 理由：与交于点O， ∵， ∴， 同（2）知， ∴， ∴． 19．(1) (2)是等边三角形，理由见解析 (3)． 【分析】（1）先证明，即可得到； （2）再证明，可得，，即可证明结论； （3）作于点F，取中点M，连接，可得，，取中点P，连接，在中，利用勾股定理可求得． 【详解】（1）解：∵和均为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：是等边三角形，理由如下； ∵， ∴， ∵M、N分别是的中点， 即， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． ∴是等边三角形； （3）解：作于点F， 在中，，， ∴， 取中点H，连接， ∵M是中点， ∴，，， 取中点P，连接，则，， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和勾股定理的应用，属综合性较强的题目，本题作好辅助线，构建含角的直角三角形是解答的关键． 20．(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）将绕点逆时针旋转至，使与重合，首先证明，，三点共线，求出，然后证明，根据全等三角形的性质解答； （2）将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，首先证明，，三点共线，求出，然后证明，根据全等三角形的性质解答； 【详解】（1）解：将绕点逆时针旋转至，使与重合， ∵， ∴，即点，，三点共线， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴； （2）； 证明将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，则， ∴，，，， ∵，， ∴，即，，三点共线， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴（）， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $