阶段微测试(10)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

=7X6=31)知CD1AB,“∠C0=90.设圆的半 径为r,则OC=OA=r,∴.OE=OA-AE=r-1.在 Rt△CEO中，由勾股定理，得CE+OE=OC,即32+(r 图① 图② -1)2=2,解得r=5..⊙0的半径为5.13.解：(1)如 15.解：(1)连接AO.,CD⊥AB,CD经过圆心，.AC 图①，CD即为所求；(2)如图②，BD即为所求. 2AB=号×1.8=0.9(m.在R△A0C中，由勾股定理， 得OC=√AO-AC=1.52-0.92=1.2(m),∴.CD= OD十OC=1.5+1.2=2.7(m).答：拱门最高点D到地面 图① 图② 的距离为2.7m:(2)如答图，设MV为桌 子的宽度，E℉为桌子所抬高度为0.5m 14.解：(1)AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90,∴.AD⊥ 时，桌底经过的平面，MN,EF分别交CD BC.又.BD=CD,.AD垂直平分BC,.AB=AC=12, 于点P,Q,连接OM,则MN∥EF.由题意， .⊙O的半径为6；(2)连接OD.:∠CDE=∠DAC, MP=NP=1 m,OM=1.5 m,CQ=0.5 答图 ∴.∠CDE+∠C=∠DAC+∠C,∴.∠AED=∠ADB= m,∴.OQ=OC-CQ=1.2-0.5=0.7(m).在Rt△OMP 90°..DC=BD,OA=OB,∴.OD是△ABC的中位线， 中，由勾股定理，得OP2+MP=OP,即OP2+12= .OD∥AC,∴∠ODF=∠AED=90,∴.OD⊥EF.又 1.5,0P-专1.18负值已合去.0p>00.EF OD为⊙O的半径，∴.DE为⊙O的切线.15.证明：(1) 点I是△ABC的内心，∴.∠BAD=∠CAD.,∠CBD= >MN=2m,.PQ=OQ+OP=0.7+1.118≈1.82(m). ∠CAD,∴∠BAD=∠CBD:(2):点I是△ABC的内心， 1.82>1.2,∴.搬运该桌子时能够通过拱门. ∴.BI平分∠ABC,∴.∠ABI=∠IBC.,∠DBI=∠IBC 阶段微测试（九） +∠CBD,∠DIB=∠ABI+∠BAD,∠BAD=∠CBD, 1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.相离9.14 ∴∠DBI=∠DIB,∴.BD=ID;(3)连接DC.∠BAD= 10./1411.(3,1)或(-1,1)或(1，-1)12.证明：过点 ∠CAD,∴.D=D,∴.BD=CD.由(2)知BD=ID,∴.BD D作DF⊥BC于点F.:AB为⊙D的切线，.DA⊥AB. =CD=ID..点D是△BIC的外心. 又BD平分∠ABC,∴.AD=DF.DF是⊙D的半径， 阶段微测试（十一） DF⊥BC,∴.BC是⊙D的切线.13.解：(1)连接OA. 1解：1号 (2)画树状图如下： 开始 由 .∠ADE=28°，∴.∠AOC=2∠ADE=56°.AC切⊙O 甲 2 于点A,∴.OA⊥AC,∴∠OAC=90°，.∠C=180°- 乙123123123 ∠AOC-∠OAC=180°-56°-90°=34°；(2)设OA=OE 树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结 =r,则OC=OE十CE=r+3.在Rt△OAC中，由勾股定 果出现的可能性相等.甲、乙在同一楼层出电梯的结果有 理，得OA2+AC=OC,即2+62=(r+3)2,解得r= 3种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，∴.P(甲、乙在同一楼层出电 号00半径的长是号.4解：(1D连接00：0D= 梯)= 3 1 9 3 2.解：1)2 (2)画树状图如下： OB,∴.∠ODB=∠OBD.:BD是△ABC的角平分线， 开始 由树状图可以看出，所 .∠OBD=∠DBC,∴.∠ODB=∠DBC,∴.OD∥BC, 2号 ∴∠ODA=∠C=90.·AC经过⊙O的半径OD的端点 第一道门 1号 D,且AC⊥OD,∴.AC是⊙O的切线：(2)设⊙O的半径为 第二道门 3号4号5号3号4号5号 r,则OB=OD=r,过点O作OG⊥BE于点G,则BG= 有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相 EG,∠OGB=90°.∠ODC=∠C=∠OGC=90°，∴.四边 等.所选择的两道门的门号都是奇数的结果有2种，即(1 形ODCG是矩形.，CE=4,CD=8,∴.OG=CD=8,CG= 号，3号)，(1号，5号)，P(所选择的两道门的门号都是 OD=r,.EG=CG-CE=r-4,..BG=EG=r-4. 奇数)==子· 3解：1)随机不可能子 (2)把 Rt△OBG中，由勾股定理，得OB=OG+BG,即2=82 +(r一4)2，解得r=10,∴.⊙O的半径长为10. 小迎、小冬、小奥、小会4名同学分别记为A,B,C,D.画树 开始 阶段微测试（十） 状图如下： 由树状图可以看 1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.A8.60°9.2 104813.0)或，0)或（号，32） 12.解：(1)连 出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能 接OC,OD,则OC=OD.E是CD的中点，∴.CE=DE. 性相等.小奥被抽中的结果有6种，即AC,BC,CA,CB, :CDLAB于点E:(2):E是CD的中点，CE=CDCD.CP小奥被抽中)=是-子，4解：(I不可能 第26页（共42页）班级： 阶段微测试（十） 姓名： (范围：第二十四章时间：45分钟 满分：100分)》 一、选择题（每小题5分，共35分）》 6.如图，在由边长为1的小正方形组成的网 1.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库 格中，一段圆弧经过格点A,B,C,CE的 勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯 延长线经过格点D,则AE的长为( 分子中的6个碳原子与6个氢原子均在 同一平面，且所有碳碳键的键长都相等 A.37 B.罗 C. D. (如图①)，组成了一个完美的六边形（正 7.如图，点B,E是以AD为直径的半圆O 六边形)，图②是其平面示意图，则∠1的 的三等分点，E的长为青，∠C=90°，则 度数为 图中阴影部分的面积为 ( ) A.6v3-8 B.3/3 2 2 C66-n n95-8 图① 图② A.130°B.120°C.110° D.60° 2.在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B: ∠C=-1:2:5,则∠A的度数为 ( A.30° B.60°C.120°D.150 (第7题图) (第8题图) 3.如图，AD是⊙O的直径，AB=CD.若 二、填空题（每小题5分，共20分） ∠AOB=40°，则∠BPC的度数是( ) 8.如图，AB是⊙O的直径，BC,CD,DA是 A.40° B.50° C.60° D.70° ⊙O的弦，且BC=CD=DA,则∠AOD 的度数为 9.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如 图所示.已知AB=12m,半径OA= 10m,则中间柱CD的高度为 m. (第3题图) (第4题图) 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,PD 与⊙O相切于点D,连接OE并延长，交 PD于点P,则∠P的度数是 ( A.36° B.28° C.20° D.18 (第9题图) (第10题图) 5.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y= 上，且OC∥DB,连接AD,CD.若∠C= 3x+8分别交x轴、y轴于点A,B,点 28°，则∠A的度数为 A.30° B.289 C.24° D.34° C,D是y轴正半轴、x轴正半轴上的两 个动点，CD=6,以CD为直径在第一象 限内作半圆，与线段AB交于E,F两点， 则EF的最大值为 11.已知点M(6,0),⊙M的半径为3，OA切 (第5题图) (第6题图) ⊙M于点A,点P为⊙M上的动点.当 ·19· 点P的坐标为 14.(12分)如图，AB是⊙O的直径，BD是 时， ⊙O的弦，延长BD到点C,使DC= △POA是等腰三角形 BD,连接AC,E为AC上一点，直线ED 三、解答题（共45分） 与AB的延长线交于点F.若∠CDE 12.(10分)如图，AB是⊙O的直径，CD为 ∠DAC,AC=12. ⊙O的一条弦，E是CD的中点，已知 (1)求⊙O的半径： CD=6,AE=1. (2)求证：DE为⊙O的切线： (1)求证：CD⊥AB于点E: (2)求⊙O的半径. 15.(13分)如图，点I是△ABC的内心，AI 13.(10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角 的延长线交△ABC的外接圆于点D,连 形，∠ABC=45°，请用无刻度的直尺按 接BI,CL. 要求作图 求证：(1)∠BAD=∠CBD: (1)如图①，请在图中画出弦CD,使得 (2)BD=ID; CD=AC; (3)点D是△BIC的外心. (2)如图②，AB是⊙O的直径，AN是 ⊙O的切线，点B,C,N在同一条直 线上，请在图中画出△ABN的边 AN上的中线BD A 图① 图② ·20·