阶段微测试(5)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

班级： 阶段微测试（五） 姓名： (范围：22.3时间：45分钟 满分：50分) 1.（10分)心理学家发现，在一定的时间范围3.(10分)如图①所示是一个简易桶装水的 内，学生对概念的接受能力y与提出概念 取水装置，图②是其示意图.从出水口A 所用的时间x(单位：min)之间满足函数 处喷出的水流可抽象为抛物线，点C是水 关系y=-0.1x2+2.6.x+43(0≤x≤ 流与杯子底部的接触点.水流运行的高度 30),y的值越大，表示接受能力越强 y(cm)与运行的水平距离x(cm)近似满 (1)若用10min提出概念，学生的接受能 足函数关系式y=a(x+5)2+h(a≠0). 力y的值是多少？ (1)求抛物线的函数解析式；（不必写x的 (2)如果改用8min或15min来提出这 取值范围) 概念，那么与用10min相比，学生的 (2)为了取水便捷舒适，要将取水装置垫 接受能力是增强了还是减弱了？通过 高，若垫高后点C离出水口的水平距 计算来回答. 离不得小于25cm,求取水装置至少要 垫高多少厘米？ y/cm C O 20 x/cm 图① 图② 2.(10分)如图，学校课外兴趣活动小组准备 利用长为8m的墙AB和一段长为26m 的篱笆围建一个矩形苗圃园.如果矩形苗 圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构 成，另三边AC,CD,DF由篱笆围成，设平 行于墙的一边CD的长为xm. (1)当苗圃园的面积为60m时，求x的值： (2)当x为何值时，所围苗圃园的面积最 大？最大面积是多少？ ·9 4.(10分)掷实心球是南昌市高中阶段学校 5.(10分)某工厂生产某种体育器材，生产这 招生体育考试的选考项目.如图①是一名 种体育器材每件的成本y(元)与产量 学生投实心球，实心球行进路线是一条抛 x(件)之间满足一次函数关系，且当x= 物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之 160时，y=960;当x=190时，y=840. 间的函数关系如图②所示，掷出时起点处 (1)求y与x之间的函数解析式： 高度为号m,当水平距离为3m时，实心 (2)该工厂计划生产这种体育器材不超过 300件，且每件的成本不超过800元， 球行进至最高点3m处 己知这种体育器材每件的售价为 (1)求y关于x的函数解析式； 1200元，且全部售出，求当产量为多 (2)根据南昌市高中阶段学校招生体育考 少件时，该工厂生产这种体育器材的 试评分标准（女生），投掷过程中，实心 利润最大，并求出最大利润 球从起点到落地点的水平距离大于等 于6.70m时，得分为满分10分.请说 明该女生在此项考试中是否得满分： y/m 3 x/m 图① 图② ·10·的函数解析式为y=kx+b.将(60,300)，(63,288)代入y 阶段微测试（四） 160k+b=300, =kx+b,得 解得 63k+b=288, =一4：y与x之间 1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.B8.y=(x-2)2 b=540. +1(答案不唯一)9.410.x=一之 11.(一2,2)或 的函数解析式为y=-4x十540；(2)根据题意，得(x-55) (-4x十540)=6300.整理，得x2-190x+9000=0.解得(1,5)12.解：(1)把点(3,0)，(4,3)代人y=a.x2+bx+ x=90,2=100.又，物价部门规定该商品的销售单价不 9a+3b+3=0, 3,得 解得a=l, 二次函数的解析 能超过95元，∴.x=90.答：商品的销售单价应为90元； 16a+4b+3=3, 1b=-4. (3)该商品平均每月的销售利润不可能是6500元.理由 式为y=x2一4x+3;(2)列表： 如下：根据题意，得(x一55)（一4x+540)=6500.整理，得 01 23 4… x2-190x+9050=0..*△=(-190)2-4×1×9050= y…30 0 3… 一1000，.原方程没有实数根.，∴.该商品平均每月的销 描点、连线，函数图象如图； (3)x0或 售利润不可能是6500元.6.解：(1)设中间的数为a,则 另外4个数分别为(a-7),(a-1),(a十1)，(a+7),.(a -1)(a+1)-(a-7)(a+7)=a2-1-(a2-49)=48;(2) 5 设这5个数中的最大数为x,则最小数为(x一14).根据题 -2 意，得x(x-14)=435,解得x1=-29,x2=一15（不合题意， 舍去).∴这5个数中的最大数为29.(3)他的说法不正 x>4(4)-1≤y313.解：(1)当-9x2-6ax-a2+ 确.理由如下：设这5个数中的最大数为y,则最小数为(y 2a=0时，△=b2-4ac=(-6a)2-4×(-9)×(-a2+2a) 一14).根据题意，得y(y-14)=120.解得y=20,2= =72a..二次函数的图象与x轴有两个交点，∴.72a>0, -6(不合题意，舍去).20在第一列，∴.不符合题意. 解得a>0;(2)·y=-9.x-6ax-a2+2a=-9(x十 .他的说法不正确。 阶段微测试（三） 3a）+2a∴顶点为(-子a,2a）:顶点在)y=1-x的图 1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.D9.x2 象上1十3a=2a,解得a=是 14.解：(1)-1-1 3x=010.311.(40-x)(22-x)=52012.9 13.解：(1)配方法二(2)x2+2x-3=0,.(x十3)(x (2)联立/=-x-2, 解得2=-1,2=2， y=-x2, y=-1,12=-4. 点B -1)=0..∴.x十3=0，或x一1=0，解得x1=一3，x2=1. 14.解：设每个暖宝的售价定为x元.根据题意，得(x一 的坐标为(2，一4)：(3)设直线y=一x一2与y轴的交点为 60)[300+30(80-x)]=6480.整理，得x2-150x+5616 G,则G(0,-2),.OG=2..S△xB=S△x+S△c= =0,解得=72,2=78.又要让顾客得到实惠，∴.x= 20G·x+20G·1m=号×2×1+号×2x2=3: 72.答：每个暖宝的售价应定为72元.15.解：(1)关于 x的一元二次方程b2x2一(2k一1)x+1=0有两个实数 (4)由图象可得x<-1或x>2. 根4=[-(2k-1)了-4=1-4k≥0，解得≤子.又 阶段微测试（五） 1.解：(1)当x=10时，y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1× :2≠0，k≠0.∴k的取值范围是≤且k≠0：(2)设 102+2.6×10+43=59:(2)当x=8时，y=-0.1x2+2. 6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4.∴57.459， 方程k2x2一(2k-1)x+1=0的两个实数根为x1,2,则1 十-是.方程的两根之和为-3会=一3，解 ∴.用8min与用10min相比，学生的接受能力减弱了.当 x=15时，y=-0.1x2+2.6.x+43=-0.1×152+2.6× 得=子，6：=-1.：k的取值范围是≤且0，∴k 15+43=59.5..59.5>59,.用15mim与用10min相 比，学生的接受能力增强了.2.解：(1)篱笆的总长为 =一1.16.解：设xs后，两只蚂蚁与点O组成的三角形 26m,墙长为8m,平行于墙的一边CD的长为xm,∴.垂 的面积为450cm.分两种情况讨论：①当蚂蚁M在线段 AO上运动时，OM=(50-2x)cm,ON=3xcm.由题意，得 直于墙的一边CA的长为26+8一2匹=17一x)m.根据题 2 合×3x(50-2)=450.整理，得2-25x+150=0,解得 意，得(17-x)x=60.整理，得x2一17x十60=0.解得x =5(不符合题意，舍去)，x2=12..x的值为12；(2)设苗 1=15,2=10;②当蚂蚁M在线段OB上运动时，OM= 圃园的面积为Sm.根据题意，得S=(17一x)x=一x2+ (2r-50)cm,ON=3xcm由题意，得号×3x(2x-50)= 17x=一(x一8.5)2+72.25.一10，，∴.此抛物线的开口 450.整理，得x2-25.x-150=0,解得=30,2=-5（舍 向下.对称轴为直线x=8.5,∴.当x=8.5时，S取得最 去).综上所述，15s或10s或30s后，两只蚂蚁与点O组 大值72.25.答：当x的值为8.5时，所围苗圃园的面积最 成的三角形的面积为450cm, 大，最大面积是72.25m.3.解：(1)将(20,0)，(0,40) 第24页（共42页） 0=625a+h, 代人y=a(x+5)2+h,得 解得 令y=- 40=25a+h, 专（x一2+6=0，解得1=6-3E(含去)， =6十3√2..m=6+3√2；(2)补图如图所示； 15 ∴.抛物线的函数解析式为y=一 (3)0k<3或4<k<6. h=125 x+5)+ 3 罗，(2)设垫高了dm,则垫高后水流范物线的函数解析 式为y= 言(x+5)+1罗5+山将点(25,0)代人上式，得 阶段微测试（七） 3 1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.90°8.29.17 0=×(25+5)r+号+d,解得4=要答：取水装互 3 10.22.5或45°或112.511.解：(1)如图，△ABC即为 所求.C1(3,3);(2)如图，△ABC2即为所求.B2(3,一4). 至少要垫高曾m 4.解：(1)由题意，设y=a(x一3)2+ 12.解：(1)，△ABC是等边三角 3a≠0)，把(0，号)代入，得aX0-3)2+3=号，解得@ =号y=号（红-32+3：(2）冷y=0,即一号x 3)2十3=0，解得0=7.5，x2=-1.5(不符合题意，舍 去).7.5>6.70，.该女生在此项考试中得满分. 5.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠ 形，∴.∠ACB=60°，BC=AC.,△ABC绕点C顺时针旋 960=160k+b 0).根据题意，得 解得=一4， 转90°得到△EFC,∴.CF=BC=AC,∠BCF=90. .y与 840=190k+b, b=1600. ∠ACF=∠BCF-∠ACB=30.∴∠CFA=2(180 x之间的函数解析式为y=一4x+1600;(2)设该工厂生 -∠ACF)=75°；(2)由旋转的性质，得CE=AC.,CD平 产这种体育器材的利润为W元.根据题意，得W=[1200 分∠ACE,∴.∠ACD=∠ECD.又CD=CD,∴.△ACD 一（一4x十1600）]·x=4x2-400x.由题意可知，x≤ ≌△ECD(SAS).13.解：(1).将△ABC绕点B顺时针 300,y≤800，∴. x≤300， 解得200x300. 旋转一定的角度a得到△DEB,∴.AB=BD,∠ABD= -4x+1600≤800， ∠ABC=30°，∠BED=∠ACB=90,∴.∠BAD=∠BDA .W=4x2-400x=4(x-50)2-10000,4>0,∴.此抛物 线的开口向上.对称轴为直线x=50,.当x>50时，W =7X180-309)=75,∠ADE=∠BED-∠BAD 随x的增大而增大.又，200≤x≤300，.当x=300时，W 15°：(2)四边形CEDF是平行四边形.理由如下：，点F 最大，最大值为4×3002-400×300=240000.答：当产量 是边AB中点，CF=BA=AF=BF.:∠ABC=30, 为300件时，该工厂生产这种体育器材的利润最大，最大 利润为240000元. ∴AC=号BA,CF=AF=AC=BF,△ACF是等边 阶段微测试（六） 三角形，∠A=60°.，△ABC绕点B顺时针旋转60得 1.B2.B3.D4.D5.B6.B7.D8.A9.-18 到△DBE,∴.∠CBE=∠ABD=60°，BC=BE,DE=AC, 10.≤-1或3山y-号(x-32+612(1r AB=DB,∴.DE=CF,△CBE为等边三角形，∴.CE=BC =BE.AB=BD,∠A=∠ABD=60°，AC=BF, =1(2)-1713.解：(1)y=x2-x(2)由题意，得二次 ∴△ABC≌△BDF(SAS),∴.DF=BC,.DF=CE.又 函数的解析式为y=x2十(m+3)x+m.,△=b-4ac= CF=DE,,.四边形CEDF是平行四边形 (m十3)2一4m=m2+2m+9=(m+1)2+8>0,.“图象 阶段微测试（八） 数”为[1，十3，m的二次函数的图象与x轴恒有两个交点. 1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.A9.9 14.解：(1)y=一x+120(2)设公司销售该商品获得的 日利润为w元.由题意，得心=(x-30)(一x十120)= 10.58°11.30°12.3+√2或5-213.解：(1)∠BAC -x2+150x-3600=-(x-75)2+2025..-1<0, =70°，∠ACB=50,.∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB ∴此抛物线的开口向下.对称轴为直线x=75,∴.当x =180°-70°-50°=60.AD=D,∴.∠ABD=∠CBD. =75时，有最大值，最大值为2025.答：公司销售该商 ·∠ABD+∠CBD=∠ABC,.2∠ABD=60°，∠ABD 品获得的最大日利润为2025元.15.解：(1)把x=3代 =30°：(2)∠ABD=30°，∴.∠ACD=30°..∠BCD= 入y=一x2+4x,得y=-32+4×3=3.∴.A(3,3).抛 ∠ACB+∠ACD=50°+30°=80°..四边形ABCD是⊙O 物线y=a(x-6)2+6经过点A(3,3),∴.3=a×(3-6)2 的内接四边形，∴.∠BAD=180°-∠BCD=180°-80°= +6,解得a=一子“y=一宁（x-62+6(3≤r≤m).即为所求 100°.14.解：(1)如图①，BD即为所求；(2)如图②，点G 第25页（共42页）