21.3 第3课时几何图形的面积问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

1,解得x1=一2，.2=5（不符合题意，舍去）.综上所述， 六)=504，整理，得-4+3=0.解得八=3，为=1 m的值为S。 要尽快减少库存，·每件应降价3元；②不能.理由如 21.3实际问题与一元二次方程 下：设每件应降价之元.根据题意，得(40-之一30)(48+4 第1课时传播、握手与数字问题 基础过关 ×0)=520,整理，得-4+5=0.“△=(-4)2-4× 1.B2.B3.解：根据题意，得m(m+1)+m十1=121. 1×5=16一20=一4<0，∴.方程没有实数根，.不能一天 解得1=10,2=-12（舍去）.答：m的值为10.4.D 获得520元的利润. 5.C6.147.C8.21和23或-21和-239.解：设 思维拓展 这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3).根据 11.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.由图 题意，得x(x+3)=[10(x十3)+]×号.整理，得7x2-x 象知，点(2,120)，（4,140)在该函数图象上，. 2k+b=120, 1k=10, 60=0.解得x1=3,x2= 9(不合题意，合去).10( 解得 14k+b=140. b=100. “y与x之间的函数关系式 十3)十x=63.答：这个两位数为63.10.A 为y=10x十100：(2)根据题意，得(60一x一40)(10x十 能力提升 100)=2090.整理，得x2-10x十9=0.解得=1，x2= 11.D12.613.3514.35或5315.解：(1)a+1a+ 9.要让顾客得到更大的实惠，∴x=9.答：商贸公司要 7a十8(2)嘉嘉的说法错误.理由如下：根据题意，得(a 想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. +1)(a十7)=135，整理，得a2+8a一128=0，解得a1=8, 第3课时几何图形的面积问题 a2=一16（不符合题意，舍去）.10月8日为周六，不符 基础过关 合题意，嘉嘉的说法错误；淇淇的说法正确.理由如下： 1.x(33-2x)=1302.93.解：(1)(20-2x)(13 根据题意，得a(a十8)=84，整理，得a2+8a一84=0，解得 2x)（2)根据题意，得(20一2x)(13一2x)=144.整理，得 a1=6,a2=一14（不符合题意，舍去）..10月6日为周四， 2x2-33.x+58=0.解得x1=2,x2=14.5(不合题意，舍 符合题意，.淇淇的说法正确。 去).答：x的值为2.4.C5.2x2+35.x-150=0 思维拓展 6.解：设每个横彩条的宽度为2xcm,则每个竖彩条的宽 16.解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则十位数字为 x一3.根据题意，得10(x一3)十x=x.整理，得x2一11x 度为3xcm根据题意，得(20-6x)(30-4)-(1-号)】 十30=0.解得0=5，x2=6.当x1=5时，周瑜享年25 ×20X30整理，得6x-65x十50=0.解得石=号 岁，不满而立之年，不符合题意，舍去；当x2=6时，周瑜 享年36岁，符合题意.答：周瑜去世时的年龄为36岁. 10(不合题意，合去).2x=号，3x=号答：每个横彩条 第2课时平均变化率与利润问题 5 基础过关 的宽度为3cm,每个竖彩条的宽度为？cm 1.D2.20%3.解：(1)设2023年到2025年该校购买羽 能力提升 毛球拍费用的年平均增长率为x.根据题意，得2000(1+ 7.(20-x)(32-x)=5408.28149.√J5-110.解： x)2=2880,解得0=0.2=20%，x2=一2.2（舍去）.答： 由图可知，包装盒的高为xcm,宽为15cm,长为2(40- 2023年到2025年该校购买羽毛球拍费用的年平均增长 率为20%：(2)2880×(1+20%)=3456（元）.答：2026年 2x)=(20一x)cm.根据题意，得15x(20-x)=1125.整 需要抽出约3456元资金用于购买羽毛球拍. 理，得x2-20.x+75=0.解得=15,2=5.答：x的值为 4.(3+x)(4-0.5x)=155.566.解：(1)若该公司当 15或5.11.解：(1)设AB=xm,则BC=(14+1-2x)m 月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为30一0.1×(7一1) 根据题意，得x(14+1一2x)=25,整理，得2.x2一15x+25 =29.4(万元)：(2)设需要售出x辆汽车，则每辆汽车的进 =0,解得=5,8=号，当x=5时，14十1-2x=14十1 价为30-(x-1)×0.1=30.1一0.1x(万元).根据题意， 得[31-(30.1-0.1x)]x+0.5x=12,整理，得x2+14x- 2X5=5(m:当z=号时，14+1-2x=14+1-2×号 120=0,解得x1=一20（不合题意，舍去），x2=6.答：需要 =10(m).答：当休息区的长和宽分别为5m,5m或10m, 售出6辆汽车.7.50+50(1+x)+50(1+x)=182 之m时，休息区的面积为25m2;(2)休息区的面积不能 能力提升 8.20%9.510.解：(1)设两次下降的百分率是x.根据 达到30m.理由如下：假设休息区的面积能达到30m, 题意，得40(1-x)2=32.4,解得0=0.1=10%，2=1.9 设AB=ym,则BC=(14+1一2y)m.根据题意，得y(14 (不合题意，舍去).答：两次下降的百分率是10%：(2)① +1-2y)=30,整理，得2y2-15y+30=0.:△=(-15)2 一4×2×30=一150，.原方程没有实数根，∴.假设不成 设每件应降价y元.根据题意，得(40一y一30)(48十4×立，即休息区的面积不能达到30m。 第4页（共42页） 思维拓展 第二十一章整合与提升 12.解：设点P运动的时间为xs,则此时AP=PR=2x, 高频考点突破 BP=BQ=8-2x.(1)根据题意，得2x(8一2x)=7.整理， 1 7 1.A2.B3.D4C5.C6.A7.m=-2m=1 得4r-16x+7=0.解得=2，=之，答：当点P从 8.解：(1)整理，得(x-2)2=24,即x-2=土2√6，∴.x=2 点A出发运动7s或子s时，平行四边形PQR的面积 .7 +2√6,2=2-2√6；(2)整理，得3x(3.x+2)-4(3x+2) 为7；(2)根据题意，得2x(8-2x)=20.整理，得x2一4x+ =0.因式分解，得(3x-4)(3x十2)=0.于是得3.x-4=0, 5=0..△=（一4）2-4×1×5=一4<0，∴.此方程无实数 或3十20.=分5=一导：(3)将方程化为一般 根.∴.平行四边形PQCR的面积不能为20. 形式，得x2+22x十1=0.配方，得(x十√2)2=1.由此可 小专题四一元二次方程的实际应用 1.B2.363.解：1)450十450×12%=504（万元）.答： 得x+2=士1.x=-2+1,x2=-√2-1.9.B 10.511.1212.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元； (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x.根据 4=[-(2m十1)9-4(m-1)>0,解得m>-号： 题意，得350(1+x)2=504.解得xm1=0.2=20%,x2= (2)设矩形的相邻两边长分别为a,b.·矩形的面积为15， 一2.2（不合题意，舍去）.答：该商店去年8,9月份营业额 ∴ab=15.由题意，得a,b是该一元二次方程的两根，∴ab 的月增长率为20%.4.(1)y=-10.x+800(2)40 =m-1=15,解得m=4,m2=-4.由(1)知m>-号， .5 5.解：(1)60-品200+x(60-)×20(2)根据题 .m=4.∴.原方程为x2-9x十15=0..a十b=9..矩形 意，得(200+w)(60-0)-(60-0)×20=14000,整 的周长为2(a+b)=18.13.102+(3t)2=(7t-10) 14.解：设所铺设的石子路的宽度为xm.根据题意，得(18 理，得x2-420x十32000=0，解得)1=320,2=100. 一x)(6-x)=85,整理，得x2-24x+23=0.解得x1=1, ,要吸引更多的游客，∴x=100.此时，每间客房的定价 2=23(不符合题意，舍去).答：所铺设的石子路的宽度为 为200十100=300（元）.答：每间客房的定价应为300元. 1m.15.解：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的 6.(30一x)(20一x)=5607.28.解：设茶园垂直于墙 月平均增长率为m.根据题意，得256(1十m)2=400,解得 的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(69+1一2x)m. 1m1=0.25=25%,2=一2.25（不符合题意，舍去）.答：该 根据题意，得x(69+1-2x)=600.整理，得x2-35x+ 款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为 300=0.解得x1=15,x2=20.当x=15时，69+1一2x= 25%;(2)设该吉祥物每件售价为y元，则每件的销售利润 40>35,不合题意，舍去；当x=20时，69+1-2x=30,符 合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m. 为(0-35)元，月销售量为40+号(58-)=1560 9.解：(1)过点Q作QM⊥AB于M,.QM=5cm.,点P 20y)件.根据题意，得(y一35)(1560一20y)=8400,整 以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点 理，得y一113y十3150=0，解得y1=50,2=63(不符合 D移动，∴.AP=3tcm,CQ=2tcm..AB=15cm,AD= 题意，舍去).答：该款吉祥物每件售价为50元时，月销售 5cm,∴.PM=|15-2t-3t=|15-5tcm.在Rt△PMQ 利润达8400元. 中，根据勾股定理，得PP+QP=PQ,即(15一5t)2+ 第二十二章二次函数 52=13,解得1=0.6,2=5.4.AB=15cm,.3t≤15， 22.1二次函数的图象和性质 .t≤5，∴t=5.4不符合题意，舍去，∴t为0.6时，P,Q两 22.1.1二次函数 点间的距离为13cm;(2)不存在一个时刻，使得∠PQB= 基础过关 90°.理由如下：如答图，过点Q作D 1.A2.C【变式C3.04.A5.y=(30-x)(200+ QG⊥AB于点G,得矩形BCQG和 20x)6.解：.AB=xm,∴.BC=(28-x)m,S=AB· 矩形AGQD,.∴.BG=CQ=2tcm, BC=x(28-x)=-x2+28x.篱笆的长为28m,∴.0<x QG=BC=AD=5 cm,PB=AB- 答图 <28,即S=-x2+28x(0<x<28).7.B AP=15-3t cm..PG=AB-BG-AP=15-2t-3 能力提升 =|15一5tcm,在Rt△PQG和Rt△QCB中，根据勾股定 理，得PQ=PG+QG=(15-5t)2+52,BQ=QC2+ 8.D9.C10.y=zx2(0≤x≤4)11.y=2x2-4x+4 BC=(2t)2+5.当∠PQB=90时，有PQ+BQ=PB2， (0x2)12.解：(1)由题意，得m一m=0且1≠0，解 ∴.(15-5t)2+52+(21)2+52=(15-3t)2,化简，得22 得m=1.∴.当m=1时，函数是一次函数；(2)由题意，得 6t十5=0.△=62-4×2×5=一4<0，.此方程无实数m2-m≠0，解得m≠0且m≠1..当m≠0且m≠1时，函 解，∴.不存在一个时刻，使得∠PQB=90°. 数是二次函数.13.解：(1)S=x(24-3x)=一3x2+ 第5页（共42页）第3课时 几何图形的面积问题 ②基础过关。逐点击破 A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3.x+16=0 知识点1一般图形问题 18m C.(x-1)(x-2)=18 1.学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面 D.x2+3x+16=0 I m 积为130m的矩形种植园，打算一面利用长 为15m的仓库墙面，其他三面利用长为33m 5.如图，在长20cm,宽15cm 的围栏.如图，如果设矩形与墙面垂直的一边 的矩形画面的四周镶上宽度 长为xm,则可列方程为 相等的彩纸，并使彩纸的面 积恰好与原画面面积相等， 设彩纸的宽度为xcm,则列方程并整理成一 (第1题图) (第2题图) 般形式为 2.五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大 6.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形 矩形，大矩形的面积是135cm,则以小矩形 图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的 的宽为边长的正方形面积是 cm2. 宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积 3.如图是一张长20cm,宽13cm的矩形纸板， 将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正 为原矩形图案面积的分，应如何设计每个彩 方形，然后将四周突出部分折起，可制成一 条的宽度？ 个无盖纸盒 20cm (1)这个无盖纸盒的长为 cm,宽为 cm;(用含x的式子表示) (2)若要制成一个底面积是144cm的无盖 长方体纸盒，求x的值 知识点2边框与甬道问题 能力提升。整合运用 4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地 7.如图，在长32m,宽20m -32m 上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地 的矩形地面上修筑同样宽20m 边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地 的道路（图中阴影部分）， 的面积为18m,求原正方形空地的边长.设 余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为 原正方形空地的边长为xm,则可列方程 540m,求道路的宽.如果设道路的宽为xm, 为 根据题意，可列方程为 21名师测控·数学九年级上册配RJ版 8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要 能，请给出设计方案；如果不能，请说明 求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内 理由. 墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m宽的通道.当矩形温室的长为 m, BE】 宽为m时，蔬菜种植区域的面积是288m. 前 侧空 蔬菜种植区域 D (第8题图) (第9题图) 9.如图，已知线段AB的长为2，以AB为边在 AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一 点E,以AE为边在AB的上方作正方形 AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F,若正 方形AENM与四边形EFDB的面积相等， 父思维拓展○学科素养 则AE的长为 12.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=BC= 10.已知一个包装盒的表面展开图如图所示. 8,点P从点A开始以每秒2个单位长度的 若此包装盒的体积为1125cm3,请列出关 速度沿AB边向点B运动，过点P作PR∥ 于x的方程，并求出x的值. BC,PQ∥AC分别交AC,BC于点R,Q.问： (单位：cm): (1)平行四边形PQCR的面积能否为7？如 果能，请求出点P运动所需要的时间； 如果不能，请说明理由； (2)平行四边形PQCR的面积能否为20？ 40 如果能，请求出点P运动所需要的时 间；如果不能，请说明理由 11.如图，杭州亚运会某场馆的运动员休息区 是用长14m的挡板，再借助一段墙（墙足 够长)，围成的矩形ABCD,并在边BC上留一 个1m宽的门EF (1)当休息区的长和宽分别为多少米时，休 息区的面积为25m? (2)休息区的面积能达到30m吗？如果 第二十一章一元二次方程22