21.3 第1课时传播、握手与数字问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 传播、握手与数字问题 ②基础过关。逐点击破 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都 要比赛一场（单循环比赛）.根据场地和时间 知识点1传播问题 等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个 赛，则比赛组织者应邀请的参赛队伍数量 支干又长出相同数目的小分支，主干、支干 为 ) 和小分支的总数是57.设每个支干长出x个 A.6 B.7 C.8 D.9 小分支，根据题意列出方程为 6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向 A.1+x+x(1+x)=57B.1+x+x2=57 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 C.x+x(1+x)=57 D.1+2x2=57 182件，那么全组有 名同学。 2.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传 知识点3数字问题 染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一只 7.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9， 鸡患了鸡瘟，两天后发现共有144只鸡患有 且这两个数字之积等于这两个数字之和的2 这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均相 倍，这个两位数是 ( 同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( A.36 B.63 A.10只B.11只C.12只D.13只 C.36或63 D.-36或-63 3.小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能 8.两个连续奇数的积为483，则这两个奇数分 量志愿服务者”.假定从一个人开始号召，被 别为 号召参加的人下一周开始号召，每一个人每 9.(抚州南丰县期中)一个两位数，十位数字比 周都能够号召m个人参加，两周后，共有121 个位数字大3，且这两个数字之积等于这个 人参加“传递正能量志愿服务者”.求出m 的值. 两位数的号，求这个两位数。 知识点2握手问题 4.演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手 次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握 手总次数为435次，根据题意，求人数x可 列出方程为 ) A.x(x-1)=435 B.x(x+1)=435 C.2x(x+1)=435 D.21D=435 2 17名师测控·数学九年级上册配R版 !易错点传播问题中找错传播基数而出错 请你运用一元二次方程的相关知识分 10.某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后， 别说明二人的说法是否正确。 共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞 日 一二三四五六 分裂成n个细胞，那么可列方程为( 国庆节 2345678 A.n2=a B.(1+n)2=a 9101112i31415 161718192021川22 C.1十n+n2=a D.n+n2=a 23242526272829 3031 能力提升。整合运用 11.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机 场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条 航线，则这个航空公司共有飞机场() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 12.“感受绿茵魅力，传播足球文化”，某校园足 球文化节隆重举行.本次采用双循环赛制， 若计划安排30场比赛，则需要邀请个 球队参加， 思维拓展©学科素养 13.小武同学建立了一个名为“正能量”的微信 群.这个微信群里有若干个好友，每个好友 16.【跨学科融合】子日：“吾十有五而志于学， 都分别给群里其他好友发送了一条充满正 三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六 能量的消息，这样共有1190条消息.这个 十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩.” 微信群里共有个好友 《论语·第二章·为政篇》 14.一个两位数，个位与十位上的数字之和为 读诗词，列方程解决下面问题：（通过列方 8,把这个两位数的个位数字与十位数字对 程，求出周瑜去世时的年龄) 调，得到一个新的两位数，所得的新两位数 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 与原数的乘积为1855，则原两位数是 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 15.如图为某年10月的日历表，在其中用一个 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4 个数从小到大依次为a,b,c,d. (1)若用含有a的式子分别表示出b,c,d, 其结果应为：b= ,d= (2)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数， 使得b与c的乘积为135.” 淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数， 使最小数a与最大数d的乘积为84.” 第二十一章一元二次方程181,解得x1=一2，.2=5（不符合题意，舍去）.综上所述， 六)=504，整理，得-4+3=0.解得八=3，为=1 m的值为S。 要尽快减少库存，·每件应降价3元；②不能.理由如 21.3实际问题与一元二次方程 下：设每件应降价之元.根据题意，得(40-之一30)(48+4 第1课时传播、握手与数字问题 基础过关 ×0)=520,整理，得-4+5=0.“△=(-4)2-4× 1.B2.B3.解：根据题意，得m(m+1)+m十1=121. 1×5=16一20=一4<0，∴.方程没有实数根，.不能一天 解得1=10,2=-12（舍去）.答：m的值为10.4.D 获得520元的利润. 5.C6.147.C8.21和23或-21和-239.解：设 思维拓展 这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3).根据 11.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.由图 题意，得x(x+3)=[10(x十3)+]×号.整理，得7x2-x 象知，点(2,120)，（4,140)在该函数图象上，. 2k+b=120, 1k=10, 60=0.解得x1=3,x2= 9(不合题意，合去).10( 解得 14k+b=140. b=100. “y与x之间的函数关系式 十3)十x=63.答：这个两位数为63.10.A 为y=10x十100：(2)根据题意，得(60一x一40)(10x十 能力提升 100)=2090.整理，得x2-10x十9=0.解得=1，x2= 11.D12.613.3514.35或5315.解：(1)a+1a+ 9.要让顾客得到更大的实惠，∴x=9.答：商贸公司要 7a十8(2)嘉嘉的说法错误.理由如下：根据题意，得(a 想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. +1)(a十7)=135，整理，得a2+8a一128=0，解得a1=8, 第3课时几何图形的面积问题 a2=一16（不符合题意，舍去）.10月8日为周六，不符 基础过关 合题意，嘉嘉的说法错误；淇淇的说法正确.理由如下： 1.x(33-2x)=1302.93.解：(1)(20-2x)(13 根据题意，得a(a十8)=84，整理，得a2+8a一84=0，解得 2x)（2)根据题意，得(20一2x)(13一2x)=144.整理，得 a1=6,a2=一14（不符合题意，舍去）..10月6日为周四， 2x2-33.x+58=0.解得x1=2,x2=14.5(不合题意，舍 符合题意，.淇淇的说法正确。 去).答：x的值为2.4.C5.2x2+35.x-150=0 思维拓展 6.解：设每个横彩条的宽度为2xcm,则每个竖彩条的宽 16.解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则十位数字为 x一3.根据题意，得10(x一3)十x=x.整理，得x2一11x 度为3xcm根据题意，得(20-6x)(30-4)-(1-号)】 十30=0.解得0=5，x2=6.当x1=5时，周瑜享年25 ×20X30整理，得6x-65x十50=0.解得石=号 岁，不满而立之年，不符合题意，舍去；当x2=6时，周瑜 享年36岁，符合题意.答：周瑜去世时的年龄为36岁. 10(不合题意，合去).2x=号，3x=号答：每个横彩条 第2课时平均变化率与利润问题 5 基础过关 的宽度为3cm,每个竖彩条的宽度为？cm 1.D2.20%3.解：(1)设2023年到2025年该校购买羽 能力提升 毛球拍费用的年平均增长率为x.根据题意，得2000(1+ 7.(20-x)(32-x)=5408.28149.√J5-110.解： x)2=2880,解得0=0.2=20%，x2=一2.2（舍去）.答： 由图可知，包装盒的高为xcm,宽为15cm,长为2(40- 2023年到2025年该校购买羽毛球拍费用的年平均增长 率为20%：(2)2880×(1+20%)=3456（元）.答：2026年 2x)=(20一x)cm.根据题意，得15x(20-x)=1125.整 需要抽出约3456元资金用于购买羽毛球拍. 理，得x2-20.x+75=0.解得=15,2=5.答：x的值为 4.(3+x)(4-0.5x)=155.566.解：(1)若该公司当 15或5.11.解：(1)设AB=xm,则BC=(14+1-2x)m 月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为30一0.1×(7一1) 根据题意，得x(14+1一2x)=25,整理，得2.x2一15x+25 =29.4(万元)：(2)设需要售出x辆汽车，则每辆汽车的进 =0,解得=5,8=号，当x=5时，14十1-2x=14十1 价为30-(x-1)×0.1=30.1一0.1x(万元).根据题意， 得[31-(30.1-0.1x)]x+0.5x=12,整理，得x2+14x- 2X5=5(m:当z=号时，14+1-2x=14+1-2×号 120=0,解得x1=一20（不合题意，舍去），x2=6.答：需要 =10(m).答：当休息区的长和宽分别为5m,5m或10m, 售出6辆汽车.7.50+50(1+x)+50(1+x)=182 之m时，休息区的面积为25m2;(2)休息区的面积不能 能力提升 8.20%9.510.解：(1)设两次下降的百分率是x.根据 达到30m.理由如下：假设休息区的面积能达到30m, 题意，得40(1-x)2=32.4,解得0=0.1=10%，2=1.9 设AB=ym,则BC=(14+1一2y)m.根据题意，得y(14 (不合题意，舍去).答：两次下降的百分率是10%：(2)① +1-2y)=30,整理，得2y2-15y+30=0.:△=(-15)2 一4×2×30=一150，.原方程没有实数根，∴.假设不成 设每件应降价y元.根据题意，得(40一y一30)(48十4×立，即休息区的面积不能达到30m。 第4页（共42页）