第14章 全等三角形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①能够完全重合的两个图形叫作 ;能够完全重合的两个三角形叫作 ②把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ,重合的边叫作 重合的角叫作 ③全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 当堂练习 1.下列图形不是全等形的是 回 A B 2.如图，点E,F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D,点B与点C是对应 顶点，AF与DE交于点M,则∠C等于 A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB BE (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC.若∠ACD=60°，则∠BCE的度数为 5.如图，△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4. (1)求证：AE∥DF; (2)求AD的长. ·7 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 ①两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”) ②两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等. 当堂练习 1.下列条件能判定两个三角形全等的是 ) A.两个等腰三角形 B.两个三角形的两边及一边的对角对应相等 C.两个等边三角形 D.两个三角形的两边及夹角对应相等 2.如图，OA=OB,OC=OD.若∠O=45°，∠C=30°，则∠OBD的度数为 (第2题图) (第3题图) 3.如图，若AB与CD互相平分，且它们相交于点O,有下列结论：①∠C=∠D;②AD= BC;③AD∥BC;④AB=CD.其中不一定成立的结论是 .(填序号) 4.如图，点E,F分别在四边形ABCD的边AB,CD的延长线上，连接EF,分别交AD, BC于点G,H,AB∥CD,AE=CF,EH=FG. (1)△AEG与△CFH全等吗？请说明理由； (2)判断线段AD与BC的位置关系，并说明理由. ·8… 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 ①两角和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”) ②两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等（可以简写成“ 或“ ”. 当堂练习 1.如图，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 ) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC的中点，过点D分别向AB,AC作垂线，垂足 为E,F,则直接判定△BDE≌△CDF的依据是 ( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O.已知AB=AC,再添加以 下条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是 ( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE-CD 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D,BC=ED. 求证：CE=DB. ·9 第3课时用“SSS”判定三角形全等 知识梳理 三边分别 的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ 当堂练习 1.如图，AB=AC,BD=CD,则可推出 A.△BAD≌△BCD B.△ABD≌△ACD C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△BDE D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AB=AB,BC=BC,AC=A1C,且∠A=110°，∠B=40°，则∠C的度数是( A.110° B.40° C.30° D.20° 3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC的长为半径画弧，再以顶点C为圆心，AB的长 为半径画弧，两弧相交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则∠D的度数为 4.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,则AB与DE 的位置关系是 5.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，AE=BF,CE=DF,AD=BC.求证：△ACE≌ △BDF. ·10· 第4课时尺规作角及平行线 当堂练习 1.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.解答下列问题： (1)只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状 和大小完全相同的△A'B'C模具？请简要说明理由. (2)按尺规作图的要求，在空白处正确作出△AB'C',保留作图痕迹，不写作法和证明. 2.数学活动小组甲、乙两名同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新方法. 【动手操作】 甲同学用的是尺规作图的方法(P是直线a外一点，过，点P作直线c∥a),具体作图步 骤如图①所示.乙同学用的是折纸的方法(P是直线a外一，点，直线a与正方形的相邻 两边分别相交于点A,B,过，点P折出EF∥a),具体折纸步骤如图②所示 b a7 过点P画直线b与a相交 作∠2=∠1 则c∥a 第一步 第二步 第三步 图① (B a 第一步 第二步 第三步 图② 【探究发现】 根据以上信息，解答下列问题. (1)甲同学作图中，c∥a的依据是 (2)写出乙同学每一步的具体做法及EF∥a的依据. 第一步： 第二步： 第三步： EF∥a的依据是 ·11 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 ① 和 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“ 或“ ”) ②直角三角形全等的判定方法有 .（用简写) 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC.若AD⊥BC,则可直接判定△ABD≌△ACD的依据是 ( A.SAS B.ASA C.SSS D.HL D DB (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C=90°，那么下列条件中，不能判定 Rt△ABC≌Rt△A'B'C的是 ) A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3 B.AB=B'C'=5,∠A=∠B=40° C.AC=A'C=5,BC=B'C'=3 D.AC=A'C=5,∠A=∠A'=40° 3.如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE,AC=DC,有下列结论：①∠A= ∠D;②∠A十∠DEC=90°；③AE=DB;④OE=OD.其中正确的结论是 (填序号) 4.如图，已知AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且BF=DE.求证：AB∥CD. ·12· 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 知识梳理 ①把一个角分成两个相等的角的射线叫作角的平分线. ②角的平分线上的点到角的两边的距离 当堂练习 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,DF⊥ BE于点F,则下列说法不正确的是 A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.SABCD=S△BFD B B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，CD是AB上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2, 则△BCE的面积是 () A.10 B.7 C.5 D.4 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD：S△AcD= 4.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证： OB=OC. ·13· 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 ①角的内部到角两边距离相等的点在 ②三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离 当堂练习 1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE= DF,则AD是△ABC的 ( A.高 B.中线 C.角平分线 D.无法确定 D E D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P.若PA=PB,则 ∠1与∠2的大小关系是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 3.如图，点D在AM上，∠MAN内部有一条射线AE,过点D作DB⊥AN于点B,交 AE于点O,过点O作OC⊥AM于点C,且OB=OC.若∠OAB=25°，则∠ADB的度 数为 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,连接AD.求证：∠BAD= ∠CAD. ·14·随堂反馈 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 ①首尾顺次△ABC三角形ABC②等腰 当堂练习 1.B2.D3.3△ABC或△ABD 4.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△ABC,△BOC,△BCD,△BCE(3)BC5.③⑤①④⑥②⑦ 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识梳理 ①大于小于②稳定性 当堂练习 1.A2.D3.D4.55.4(答案不唯一) 6.解：(1)c的取值范围是2<c<10;x的取值范围是12<x<20.(2)①'x是小于18的偶数，且12<x<20,.x =16或14.当x=16时，c=16-4-6=6;当x=14时，c=14-4-6=4.综上所述，c的值为6或4.②当c=6 时，b=c,△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形.综上所述，△ABC是等腰三角形. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 ①中点三角形的重心 当堂练习 1.B2.A3.A4.(1)高(2)角平分线(3)中线 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识梳理 180° 当堂练习 1.A2.D3.B4.50°5.60° 6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD= 3BAC=30.∠ADC=180°-∠C∠CAD=96,(2)DE L AC,∠AED=90.∠ADE=180° ∠AED-∠CAD=60°. 第2课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 ①互余②互余 当堂练习 1.B2.C3.63°4.①②③ 5.(1)解：45°(2)证明：：CD⊥AB,∴.∠CDA=90°.∴.∠ACD=90°-∠A=60°..∠FCD=∠ACD-∠ACE =15°..∠FCD+∠CDF=90°.∴.△CDF是直角三角形. 13.3.2三角形的外角 知识梳理 ①三角形的外角②与它不相邻 当堂练习 1.D2.B3.25°4.150° 5.解：(1).∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)∠AFE 是△BDF的一个外角，∠B=48°，∠D=42°，∴.∠AFE=∠B+∠D=90°. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①全等形全等三角形②对应顶点对应边对应角③相等相等 37 当堂练习 1.A2.A3.54.60° 5.(1)证明：.△ACE≌△DBF,∴.∠A=∠D.∴.AE∥DF.(2)解：.△ACE≌△DBF,∴.BD=AC=6..CD= BD-BC=2...AD=AC+CD=8. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 ①夹角边角边SAS②不一定 当堂练习 1.D2.105°3.④ 4.解：(1)△AEG≌△CFH.理由如下：AB∥CD,∴.∠E=∠F..EH=FG,∴.EH十GH=FG十GH,即EG= (AE=CF, FH.在△AEG和△CFH中，{∠E=∠F,△AEG≌△CFH(SAS).(2)AD∥BC.理由如下：由(1)可知， EG-FH, △AEG≌△CFH,∴.∠AGE=∠CHF.∴.AD∥BC. 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 ①夹边角边角ASA②对边角角边AAS 当堂练习 1.C2.D3.D 4.证明：.ED⊥AB,∴.∠ADE=90°.又∠ACB=90°，∴.∠ADE=∠ACB.在△ABC和△AED中， ∠A=∠A, ∠ACB=∠ADE,∴.△ABC≌△AED(AAS).∴.AE=AB,AC=AD.∴.AE-AC=-AB-AD,即CE=DB. BC=ED, 第3课时用“SSS”判定三角形全等 知识梳理 相等边边边SSS 当堂练习 1.B2.C3.65°4.AB∥DE AC=BD, 5.证明：.AD=BC,.AD-CD=BC-CD,即AC=BD.在△ACE和△BDF中，AE=BF,∴.△ACE≌ CE=DF, △BDF(SSS). 第4课时尺规作角及平行线 当堂练习 1.解：(1)要从模具片中度量出边BC的长、∠B及∠C的度数，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的 形状和大小完全相同的△A'BC模具.因为两角及夹边分别相等的两个三角形全等.(2)如图所示. B B'4 十C 2.(1)同位角相等，两直线平行(2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD把纸片展平，继 续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把纸片展平，沿折痕画直线EF在同一平面 内，垂直于同一条直线的两条直线平行 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 ①斜边一直角边斜边、直角边HL ②HL,SSS,ASA,AAS,SAS 当堂练习 1.D2.B3.①②③ 38 4证明DELAC.BF LAC.∠CED-∠AF-9:在R△ABF和△CnE中，2F-0E:.R:AABF ≌Rt△CDE(HL).∴.∠BAF=∠DCE,.AB∥CD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 知识梳理 ②相等 当堂练习 1.C2.C3.5:3 4.证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中， í∠BDO=∠CEO, OD=OE, ∴.△BOD≌△COE(ASA)..OB=OC. ∠BOD=∠COE, 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 ①角的平分线上②相等 当堂练习 1.C2.A3.40° 4.证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为E,F,G.BD平分∠ABC,∴.DE=DF.同理可得 DF=DG,∴.DE=DG.∴点D在∠BAC的平分线上.∴.∠BAD=∠CAD. 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 ①互相重合对称轴②另一个图形对称轴对称点3垂直平分④中点垂直垂直平分线 当堂练习 1.D2.D3.A4.185.70°6 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 ①相等②垂直平分线③互逆命题逆命题 当堂练习 1.252.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等3.6 4.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°.，∠C=90°，.∠AED=∠C.,AD平分∠BAC,.∠EAD ∠AED=∠C, =∠CAD.在△AED和△ACD中，∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS).∴.AE=AC..AB=2AC, AD=AD, ∴.AB=2AE..AB=AE+BE,∴.AE十BE=2AE..BE=AE.又，DE⊥AB,∴.DE是线段AB的垂直平分线， 即点D在线段AB的垂直平分线上. 第2课时 线段垂直平分线的有关作图 当堂练习 1.C 2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图所示. (2) (3) (1) (2) P (第2题图) (第3题图) （第4题图) 3.解：如图，直线1,2即为所求. 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线，交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的点.理由如下：由作图知 PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,∴.PA十PC=BP+PC=BC. 39