第13章 三角形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 ①由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形.顶点是 A,B,C的三角形，记作“ ”,读作“ ” ②按“是否有边相等”，将三角形分成两类：三边都不相等的三角形和 三角形.等 边三角形是特殊的等腰三角形. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AB上的点，则以点D为顶点的三角形的个数为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 B B B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.三角形按边分类可分为 A.三边不相等的三角形、等边三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.三边不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形 D.三边不相等的三角形、等腰三角形 3如图，图中共有个三角形，∠B是 的内角. 4.如图，按要求填空， (1)写出含有∠A的所有三角形： (2)写出以BC为边的所有三角形： (3)写出∠1，∠2，∠A共同的对边： 5.观察如图所示的三角形，其中锐角三角形有 ,直角三角形有 ,钝角三 角形有 .(填序号) 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识梳理 ①三角形两边的和 第三边；三角形两边的差 第三边. ②三角形是具有 的图形 当堂练习 1.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆. 这是利用了三角形的 A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 2.下列图形具有稳定性的是 A ◇ 3.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 A.8 cm B.13 cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm 4.若三角形两边的长分别为1,5，第三边的长为整数，则第三边的长为 5.若长度分别为3,6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 (写出一个即可) 6.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数：①求c的值；②判断△ABC的形状. ·2 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 ①三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它所对的边的 ,所得线段叫作三角 形的中线.三角形三条中线的交点叫作 、. ②三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线，交它所对的边于一点，所得线段叫作 三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点. ③三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，垂足与这个顶点之 间的线段叫作三角形的高线.三角形的高线简称三角形的高. 当堂练习 1.某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两部分， 分别种植牡丹和芍药.小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的 ( A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 B E (第1题图) (第3题图) 2.用三角尺作△ABC的边BC上的高，三角尺摆放的位置正确的是 B 3.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°，则 ∠EAD的度数是 ) A.20° B.30° C.45° D.60° 4.甲、乙、丙三名同学的折纸示意图如图所示. B(C)D 甲 丙 (1)甲折出的AD是△ABC的 (2)乙折出的AD是△ABC的 (3)丙折出的AD是△ABC的 ·3· 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识梳理 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 当堂练习 1.下列各组角的度数中，可以构成一个三角形的内角度数的一组是 ( A.95°，80°，5° B.63°，70°，67° C.34°，36°，50° D.25°，160°，15° 2.在△ABC中，若一个内角的度数等于另两个内角的度数差，则 A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 3.如图，墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直线所夹 的锐角的度数是 ( A.5° B.10° C.30° D.70° b G (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，AB∥DE,FG⊥BC于点F,交AB于点G,∠CDE=40°，则∠FGB的度数为 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC,则∠BDC的度数为 6.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°. (1)求∠BAD和∠ADC的度数； (2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的度数. ·4。 第2课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 ①直角三角形的两个锐角 ②有两个角 的三角形是直角三角形. 当堂练习 1.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30° B D C B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.将三角尺ABC按如图所示的位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上. 若11∥12，∠1=35°，则∠2的度数是 A.15° B.20° C.25° D.35 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为 4.有下列条件：①∠A:∠B:∠C=1:2:3;②∠A=∠B-∠C,③∠A=∠B=∠C, ④∠A=2∠B=4∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号) 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB,交AB于点E. (1)∠ACE的度数是 (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°，求证：△CDF是直角三角形. D ·5… 13.3.2三角形的外角 知识梳理 ①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作 ②(1)三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； (2)三角形的外角等于 的两个内角的和. 当堂练习 1.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是 A.∠HBA是△ABC的外角 B.∠HBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 D.∠GBA是△ABC的外角 GB C D E (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=32°，则∠C的度数是( A.64° B.32° C.30° D.40° 3.如图，平行于主光轴MN的光线AB经凸透镜折射后，折射光线BC与经过光心O的 光线DE相交.若∠1=160°，∠2=45°，则∠3的度数为 4.将一把直尺与一把三角尺按如图所示放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 5.如图，已知D是△ABC的边BC延长线上一点，DF交AC于点E,交AB于点F,∠A= 35°，∠ACD=83°. (1)求∠B的度数； (2)若∠D=42°，求∠AFE的度数. ·6随堂反馈 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 ①首尾顺次△ABC三角形ABC②等腰 当堂练习 1.B2.D3.3△ABC或△ABD 4.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△ABC,△BOC,△BCD,△BCE(3)BC5.③⑤①④⑥②⑦ 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识梳理 ①大于小于②稳定性 当堂练习 1.A2.D3.D4.55.4(答案不唯一) 6.解：(1)c的取值范围是2<c<10;x的取值范围是12<x<20.(2)①'x是小于18的偶数，且12<x<20,.x =16或14.当x=16时，c=16-4-6=6;当x=14时，c=14-4-6=4.综上所述，c的值为6或4.②当c=6 时，b=c,△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形.综上所述，△ABC是等腰三角形. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 ①中点三角形的重心 当堂练习 1.B2.A3.A4.(1)高(2)角平分线(3)中线 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识梳理 180° 当堂练习 1.A2.D3.B4.50°5.60° 6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD= 3BAC=30.∠ADC=180°-∠C∠CAD=96,(2)DE L AC,∠AED=90.∠ADE=180° ∠AED-∠CAD=60°. 第2课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 ①互余②互余 当堂练习 1.B2.C3.63°4.①②③ 5.(1)解：45°(2)证明：：CD⊥AB,∴.∠CDA=90°.∴.∠ACD=90°-∠A=60°..∠FCD=∠ACD-∠ACE =15°..∠FCD+∠CDF=90°.∴.△CDF是直角三角形. 13.3.2三角形的外角 知识梳理 ①三角形的外角②与它不相邻 当堂练习 1.D2.B3.25°4.150° 5.解：(1).∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)∠AFE 是△BDF的一个外角，∠B=48°，∠D=42°，∴.∠AFE=∠B+∠D=90°. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 ①全等形全等三角形②对应顶点对应边对应角③相等相等 37