数学活动-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

数学活动 1.在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将 可以搭多少个？ 这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将 多边形分割成8个三角形，则该多边形的边 数为 ( A.8 B.9 C.10 D.11 2.探究多边形内角和公式时，从n边形(n≥4) 的一个顶点出发引出(n一3)条对角线，将n 边形分割成(n一2)个三角形，这(n一2)个三 角形的所有内角之和即为n边形的内角和， 6.阅读下列材料，并完成相应的任务. 这一探究过程运用的数学思想是( 多边形分割成三角形的方式： 我们知道，由若干条线段围成的封闭图形叫作多 A.方程思想 B.函数思想 边形.在多边形中，三角形是最基本的图形，图① C.数形结合思想 D.化归思想 是教材分割多边形的一种方式，图②是三种不同 3.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图 的分割五边形的方式。 形叫作多边形；②多边形的边数是不小于4 ☑⊙ 的自然数；③从一个多边形（边数为n)的同 图① 图② 图①中的分割方式分别将四边形、五边形、六边 一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余与 形分割成2个、3个、4个三角形； 之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割 图②中的三种分割方式分别将五边形分割成3 成(n-2)个三角形；④在平面内，由5条线 个、4个、5个三角形， 段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作五边 形.其中正确的说法有 图③ 图④ A.1个 B.2个 任务： C.3个 D.4个 (1)按照图①的方式分别把图③中的图形分 4.在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的 割成若干个三角形； 等边三角形，至少要 根游戏棒；在空间 (2)按照图②的方式把图④中的六边形分割 内搭4个大小一样的等边三角形，至少要 成的三角形的个数分别是多少？（不必 根游戏棒 画出图形) 5.用火柴棒搭等边三角形， (3)若按照图②的分割方式将n边形分割成 (1)用火柴棒搭出两个边长等于棒长的等边 的三角形的个数分别是多少？（用含n 三角形，你有几种搭法，最少需要几根火 的代数式表示) 柴棒？ (2)搭6个边长等于棒长的等边三角形，看 谁用的火柴棒最少？ (3)用6根火柴棒搭等边三角形，若允许搭 成的等边三角形不在同一平面内，那么 13数学八年级上册配RJ版 第十三章 章末复习 考点1三角形的概念 7.分类讨论新理念在△ABC中，AB=20,BC= 1.观察下列图形，其中是三角形的是 ( 8,AC=2m-2. (1)求m的取值范围； 1A△A人 (2)若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长. 2.下列两种图示均表示三角形的分类，则正确 的是 等腰 不等边 直角 锐角 三角形三角形 三角形 三角形 等边 钝角 三角形 三角形 ① ② A.①对，②不对 B.②对，①不对 C.①②都不对 D.①②都对 考点3三角形的中线、角平分线、高 3.如图，钝角三角形的个数为 ) 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高， A.2 B.3 C.4 D.5 BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 女空调 G,交BE于点H.有下列说法：①S△ABE= S△CE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG= 三角形支架 2∠ACF;④AF=FB.其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ (第3题图) (第4题图) C.①②③ D.③④ 考点2三角形的三边关系 4.安装空调一般会采用如图所示的方法固定， 其根据的几何原理是 ( A.两点确定一条直线 (第8题图) (第9题图) B.两点之间，线段最短 9.如图，AD,BE分别为△ABC的中线和高， C.三角形的稳定性 S△ABD=5,AC=4,则BE的长为 D.垂线段最短 10.如图，AD为△ABC的中线，AB=12cm, 5.若一个不等边三角形的两边长分别为6和 △ABD和△ADC的周长差是4cm,求 10,且第三边长为偶数，则符合条件的三角 △ABC的边AC的长(AC<AB). 形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一 个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成 两段，可以把铁丝分为两段的是 ( 5cm 4cm ① ② A.①②都可以 B.①②都不可以 C.只有①可以 D.只有②可以 第十三章三角形1425.∠BDC=∠BAC+∠ABD=65.(2):AE平分∠BAC,∠EAB=∠BAC=20:.∠AED=∠EAB +∠ABD=45°. 专题二与三角形的角平分线有关的常见解题模型【回归教材】 母题：解：，∠A=100°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，即∠1+∠2+∠3+∠4=80°.∠1=∠2，∠3 ∠4，.2∠2+2∠4=80°..∠2+∠4=40°..x°=180°-（∠2+∠4）=140°，即x=140. 【延伸问】解：(1)：∠A=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，即∠1+∠2+∠3+∠4=110°.：∠1= ∠2，∠3=∠4，∴.2∠2+2∠4=110°..∠2+∠4=55°..x°=180°-（∠2+∠4）=180°-55°=125°，即x=125. (2):∠A=n°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°-n°.：∠1=∠2，∠3 =∠4，∴2∠2+2∠4=180-n∴∠2+∠4=90°-7.x=180-(∠2+∠40=90+7，即x=90+号n 【变式题1】解：(1)，∠ACB=70°，∴.∠ACD=180°-∠ACB=110°.BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC =60,∠CB0=2∠ABC=30,∠DC0=7∠ACD=5.:∠DC0是△BC0的外角，∴∠0=∠D00 ∠CB0=25.(2)∠0=合∠A理由如下：∠ACD是△ABC的外角，∠A=∠ACD-∠ABC.:B0平分 ∠ABC,C0平分∠ACD,.∠DC0=号∠ACD,∠CB0=号∠ABC.:∠DC0是△BC0的外角，∴∠0= ∠DC0-∠CB0-2(∠ACD-∠ABC=3∠A 【延伸问】∠A=8∠O 【变式题2】解：(1)∠C=70°，.∠CAB+∠CBA=180°-∠C=110°.∴.∠EAB+∠FBA=360°-（∠CAB+ ∠CBA)=250.:AD,BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB=含∠EAB,∠DBA=合∠FBA,∠DAB+ ∠DBA=号（∠EAB+∠FBA)=125°.÷∠D=180°-（∠DAB+∠DBA)=5°.(2）∠D=90°-2∠C.理由如 下：∠CAB+∠CBA=180°-∠C,∴.∠EAB+∠FBA=360°-（∠CAB+∠CBA)=360°-(180°-∠C)= 1S0+∠C.:AD,BD是△ABC的外角平分线，∴∠DAB=号∠EAB,∠DBA=号∠FBA.∠DAB+∠DBA =号（∠EAB+∠FBA)=2180+∠C)=90+号∠C.∠D=-180°-（∠DAB+∠DBA)=10°-(90°+ 2∠C=90-7∠c 针对训练 1.B2.30°60°3.132° 4.解：(1)，∠AOB=110°，∠OCD=30°，∴.∠ACD=180°-∠OCD=150°，∴.∠CD0=∠ACD-∠AOB=40°. :CE是∠ACD的平分线，DF是∠CD0的平分线，∠ECD=2∠ACD=75,∠CDP=号∠CD0=20.∴∠F =∠ECD-∠CDF=55°.(2)不变.：∠AOB=110°，.∠CD0=180°-∠AOB-∠OCD=70°-∠OCD.:CE 是∠ACD的平分线，DF是∠CD0的平分线，∠ECD=号∠ACD=(180°-∠OCD)=90°-2∠0CD, ∠CDF=2∠CD0=2(70°-∠0CD)=35°-3∠0CD.∴∠P=∠ECD-∠CDF=(90°-3∠0CD)-(35i -7∠0cD）=5 数学活动 1.B2.D3.B4.96 5.解：(1)有两种搭法，如图①②所示.至少要用5根火柴棒.(2)如图③④，最少需要12根火柴棒.(3)可以搭4个 等边三角形，如图⑤. 八☑ 图①图② 图③ 图④图⑤ (第5题图) (第6题图) 6.解：(1)如图所示.(2)分别是4个、5个、6个.(3)分别是(n-2)个、(n一1)个、n个.