第13章 三角形章末复习&综合与实践确定匀质薄板的重心位置-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 江西专版）

第十三章章末复习 1.B2.B3.D4.C5.B6.C 7.解：(1)，在△ABC中，AB-BC<AC<AB+BC,.20-8<2m-2<20+8,即12<2m-2<28,解得7<m< 15.(2)分以下两种情况讨论：①当AC=AB=20时，△ABC的周长为20+20+8=48；②当AC=BC=8时，，8 十8=16<20，∴.不能组成三角形.综上所述，△ABC的周长为48. 8.C9.5 10.解：AD为△ABC的中线，.BD=CD..△ABD和△ADC的周长差是4cm,.AB+AD+BD-(AC+ AD++CD)=AB-AC=4 cm..'AB=12 cm,.'.AC=8 cm. 1.解：连接CK设△ADC的面积为aem.:AE:EC-213,Sam2=号a,5am=号SgBD: 33。 DC-1:2,S6m=子24=号a,Sam=2S6.:四边形DFBC的面积为2cm,Saas=号5ae= 2 多（SAew-Sna）=a-3,5aam=2Sae=2(SaE-Snmx)-号a-4.:Soeg十S6am=S8em, ∴a-3十号a-44=22,解得a=45.∴△ABC的面积是45cm2. 12.D13.B14.A15.B16.30°或120°或165° 1.证明：AE,BO,CD分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,∠AB0-=∠ABC,∠BAE=合∠BAC,∠0CD= 3∠ACB.:∠1=∠AB0+∠BAE,∠1-2∠ABC+号∠BAC-2(∠ABC+∠BAC)-2(180-∠ACB) =90-号∠ACB.:0D1BC,∠0DC=90.∠2=90-∠0CD=90°-2∠ACB.∠1=∠2. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1.A2.D3.一定 4.解：(1)x=y=之.证明如下：由题意，得SAGBD=SAGCD=x,SAAGF=SAGBF=y,SAOCE=SAGAE=之，，SAABD= 1 SAACD,2y十x=2z十x.y=名，SAAs=SacE2x+z=2y叶之小x=小x=y=×.(2)相等3m(3)G是 △ABC的重心，∴.BG:GE=CG:GD=2:1.BE=9,CD=12,.BG=6,CG=8.,BE⊥CD,.S△Gc= GCG-24.S2,SnS S△Bc=24. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.D2.B3.≌∠DDF4.∠DCA DA5.76.C7.C8.120°9.(0,1) 10.獬：(1).△ABC≌△DEB,.BE=BC=3,DE=AB.AB=AE+BE=5,∴.DE=AB=5.(2),△ABC≌ △DEB,∴.∠A-∠D=35°，∠DBE=∠C=50°.，∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠DBE,∴.∠AFD =∠A+∠D+∠DBE=120°. 11.D12.B13.7.5或7 14.解：(1)△ABC≌△DEB,∴.BE=BC=3..AE=AB-BE=5.(2)△ABC≌△DEB,∴.∠DBE=∠C= 55°.∴.∠AED=∠DBE+∠D=75°. 15.解：(1)△ABC≌△CDE,.AC=CE=10.AB=6,BC=8,.△ABC的周长为AB+BC+AC=24. (2).∠B=90°，∴.∠ACB+∠BAC=90°..△ABC≌△CDE,∴.AC=CE=10,∠ECD=∠BAC.∴.∠ACB+ ∠BCD=90,∠ACE=180'-(∠ACB+∠BCD)=90∴SaE=2AC.CE=50. 16.解：(1).△ABC≌△DEF,∴.BC=EF..BE=11,CF=3,∴.BC+EF=BE+CF=14.∴.BC=EF=7.∴.BF =BC-CF=4.(2)AC∥DF.理由如下：：△ABC≌△DEF,∴.∠ACB=∠DFE..AC∥DF. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 1.C2.AB=DF3.OC=OD(答案不唯一) 4.证明：：∠1=∠2，.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中， (AB=AE, ∠CAB=∠DAE,∴.△ABC≌△AED(SAS). AC=AD,第十三章 章末复习 考点1三角形的概念 7.分类讨论新理念在△ABC中，AB=20,BC= 1.观察下列图形，其中是三角形的是 ( 8,AC=2m-2. (1)求m的取值范围； 1A△A人 (2)若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长. 2.下列两种图示均表示三角形的分类，则正确 的是 等腰 不等边 直角 锐角 三角形三角形 三角形 三角形 等边 钝角 三角形 三角形 ① ② A.①对，②不对 B.②对，①不对 C.①②都不对 D.①②都对 考点3三角形的中线、角平分线、高 3.如图，钝角三角形的个数为 ) 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高， A.2 B.3 C.4 D.5 BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 女空调 G,交BE于点H.有下列说法：①S△ABE= S△CE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG= 三角形支架 2∠ACF;④AF=FB.其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ (第3题图) (第4题图) C.①②③ D.③④ 考点2三角形的三边关系 4.安装空调一般会采用如图所示的方法固定， 其根据的几何原理是 ( A.两点确定一条直线 (第8题图) (第9题图) B.两点之间，线段最短 9.如图，AD,BE分别为△ABC的中线和高， C.三角形的稳定性 S△ABD=5,AC=4,则BE的长为 D.垂线段最短 10.如图，AD为△ABC的中线，AB=12cm, 5.若一个不等边三角形的两边长分别为6和 △ABD和△ADC的周长差是4cm,求 10,且第三边长为偶数，则符合条件的三角 △ABC的边AC的长(AC<AB). 形有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一 个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成 两段，可以把铁丝分为两段的是 ( 5cm 4cm ① ② A.①②都可以 B.①②都不可以 C.只有①可以 D.只有②可以 第十三章三角形14 11.如图，点E在AC上，点D在BC上，且AE:15.数学文化新趋势《周礼·考工记》中记载 EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE交 有：“.…半矩谓之宣(uan),一宣有半谓之 于点F,四边形DFEC的面积为22cm,则 橘(zh心)…”意思是：“…直角的一半的角 △ABC的面积是多少？ 叫作宣，一宣半的角叫作橘…”.即1宣 2矩，1祸=1宜（其中，1矩=90.问题： 图①为中国古代的一种强弩图，图②为这 种强弩图的部分组件的示意图.若∠A= 1矩，∠B=1橘，则∠C的度数为（ 考 1 图① 图② A.15° B.22.5°C.30° D.45° 16.分类讨论新理念小明将一 副三角尺中的两块直角三 角尺的直角顶点C按如图 所示的方式叠放在一起，当 ∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方 考点4三角形的内角与外角 时，他发现，若∠ACE的度数为 12.将一副直角三角尺按如图所示方式叠放在 则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行. 一起，则图中∠α的度数是 ( ) 17.如图，在△ABC中，AE,BO,CO分别平分 A.65°B.75° C.95° D.105° ∠BAC,∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D. 求证：∠1=∠2. 60 45 A (第12题图) （第13题图) 13.如图，在△ABC中，点D在AC的延长线 上，E是边AB上一点，连接CE,下列结论 不一定正确的是 () A.∠BCD不是△ACE的外角 B.∠BCD=∠3 C.∠2>∠3 D.∠BCD=∠A+∠B 14.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放， 点C,B,E共线，∠FEB=63°，则∠EDB的 度数为 A.12° B.15 C.18° D.22 提示 请完成阶段微测试（一）汇第十三章] 15数学八年级上册配RJ版 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 1.下列说法正确的是 ) 的三条中线AD,BE,CF交于点G,则GD是 A.三角形的重心是三角形三条边上中线的 △GBC的中线，利用上述结论可得S△ccD= 交点 SAGBD,同理S△GBF=S△GAF,S△GAE=S△GCE B.过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形 的对称轴 C.三角形三条高线的交点在三角形内部 图① 图② 图③ 图④ D.三角形的重心是三角形三条角平分线的 (1)在图③中，若设S△cCD=x,SAGBF=y, 交点 S△GAE=之，猜想x,y,之之间的数量关系， 2.体育运动情境化撑竿跳高是田径比赛中一 并证明你的猜想； 项技术性很强的运动，某次比赛，跳高运动 (2)由(1)可知，被三条中线分成的六个三角 员先后用“跨越式”和“背越式”两种方式完 形的面积 (填“相等”或“不相 成了该项目.下列说法正确的是( 等”)，如果△ABC的面积为m,用含m A.“跨越式”跨过竿时，运动员的重心能接近 的式子表示△BGC的面积为 甚至低于横杆 (3)如图④，G是△ABC的重心，点D,E在 B.“背越式”跳高时，运动员跃起后不再受重力 △ABC的边AB,AC上，BE,CD交于点 C.运动员采用“背越式”受到的重力比“跨越 G,BE=9,CD=12,BE⊥CD,求四边形 式”小 AEGD的面积. D.用两种方式跳高时，运动员的重心不一定 在运动员身上 3.小明帮妹妹确定一块薄片状积木重 心位置的示意图如图所示，他先在 点A将薄片悬挂起来，并从点A放下一根铅 垂线，再沿铅垂线画一条直线，薄片的重心 (填“一定”或“不一定”)在这条直线 上；再将点B悬挂起来重复上述步骤，最终 可以确定重心的位置 4.【发现与探究】三角形三条中线的交点叫三 角形的重心.重心是个物理名词.从效果上 看，我们可以认为物体所受重力的合力集中 于一点，这一点叫物体的重心.如图①，如果 取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从 重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水 平状态.为什么会平衡呢？经过下面的探索 过程能得到答案.如图②，AD是△ABC的 中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相 等，记作S△ACD=S△ABD.如图③，若△ABC 第十三章三角形16