易错章测(1)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

易错章测（一） （范围：第一章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） L60 1.下列各组数是勾股数的是 ( A.8,12,17 B.5,-12,13 C.18,24,30 D.0.4,0.3,0.5 图① 图② 180 2.小逸从家出发，向正东方向走了160m, (第6题图) (第8题图) 接着向正北方向走了120m,此时小逸离 二、填空题（每小题4分，共16分） 家的距离为 ) 7.若直角三角形的三边长分别为a,b,c,其 A.120mB.160mC.200mD.280m 中a=9,b=12,则c2的值为 3.如图，在边长为1的正方形网格中，P,A,8.一个外轮廓为长方形的机器零件的平面 B,C,D五点都在格点上，其中长度为5 示意图如图所示，根据图中标出的尺寸 的线段是 ( ) (单位：mm),计算两圆孔中心A和B之 A.PA B.PB C.PC D.PD 间的距离为 mm 9.如图，在△ABC中，AC=5,BC=12,AB= 38 15 13,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E, A B C D 30 则△BDE的周长为 (第3题图) (第5题图) 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 为a,b,c,下列条件能判断△ABC是直角 三角形的是 ( (第9题图) (第10题图) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 10.有一个圆柱形礼盒，高18cm,底面周长 B.a=32,b=42,c=52 为12cm.现准备在礼盒表面粘贴彩带作 C.a:b:c=15:9:12 为装饰，若彩带一端粘在下底面的A处， D.3a=4b=5c 另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在上底面 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.分 的C处(B为AC的中，点)，则彩带最短 别以AC,BC,AD,BD为边向外作正方 为 cm. 形，得到较大的三个正方形的面积分别为 三、解答题（共60分） 15,30,38,则最小的正方形的面积为( )11.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC= A.5 B.6 C.7 D.7.5 20,BC=32,D是BC上一点，AD=15, 6.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示 且AD⊥AC,求BD的长. 意图，它是由四个全等的直角三角形围成 的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形 中边长为6的直角边分别向外延长一倍， 得到如图②所示的“数学风车”，则这个风 车的外围周长是 ) A.52B.48 C.72 D.76 ·3。 12.(12分)某超市购物车的侧面简化示意图 (2)当两赛车与点A的距离之和为35m 如图所示，测得支架AC=80cm,BC= 时，遥控信号是否会相互干扰？ 60cm,两轮中心的距离AB=100cm. 北 (1)判断支架AC,BC是否垂直； +东 (2)点C到AB的距离CD为 cm. 13.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，AB=12,BC=20. (1)求AC的长； 15.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= (2)若P为线段AC上一点，连接BP,且 90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点 BP=CP,求AP的长， B出发沿射线BC以2cm/s的速度移 动，设运动的时间为ts. (1)BC的长为 cm; (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值 14.(12分)小王与小林进行遥控赛车游戏，终 点为点A,小王的赛车（点E)从点C出发， 以4m/s的速度由西向东行驶，同时小林 的赛车(，点F)从点B出发，以3m/s的速 度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的 距离小于或等于25m时，遥控信号会相互 干扰.已知AC=40m,AB=30m. (1)出发3s后，遥控信号是否会相互干扰？ ·4·针对训练 1.A2.C3.B4.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行 5.解：AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80,.∠DAB=号∠BAC=40.:DE∥AB,∴∠ADE=∠DAB=40 6.证明：(1)∠1+∠2=180°，∠2=∠AFC,∴.∠1+∠AFC=180°..AB∥CD.(2)AB∥CD,.∠B=∠DCE.,∠B=∠D, ∠D=∠DCE..AD∥BE.∠DAE=∠E. 提分小卷 基本功专练（一）与勾股定理有关的计算及应用 1.解：在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD2=BC-BD2=152-92=144,所以CD=12.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC -CD2=202-144=256,所以AD=16.所以AB=AD+BD=25. 2.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2十BC=1.52+22=6.25.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2十CD2= 6.25十2.52=12.5.所以正方形ADEF的面积为12.5. 3.解：因为AD⊥CE,所以∠D=90°.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=AD2+CD2=72+242=625.因为AB2+BC=202+ 152=625,所以AB2+BC=AC.所以△ABC是直角三角形，且∠B=90°.所以AB⊥BC. 4.解：(1)根据题意，得ACLBC,所以∠C=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2-AC=202-122=256,所以BC= 16m.(2)这辆小汽车在BC段的速度约是16÷1.5≈10.7(m/s),答：这辆小汽车在BC段的速度约是10.7m/s. 5.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=BC2-AC=172-82=225.所以AB=15m.由题意，得CD=17-1×7=10(m).在 Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2=CD2-AC=102-82=36.所以AD=6m.所以BD=AB-AD=9m.答：船向岸边移动了9m. 6.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2-AC=132-122=25.所以BC=5.(2)因为CD2+BD2=32+4=25,BC= 25,所以CD+BD2=BC.所以△BCD为直角三角形，且∠BDC=90.所以Sa=SAc-SAm=号AC·BC-专BD·CD =2×12X5-号×4×3=24. 7,.解：补充证明过程如下：因为Saae=Sc十SAA十SE=合ab十名ab十K6-a）=,SE=SAe十SAe= 合c+26叶a6-a)=c+8-c,所以=名c+-7c.整理，得a2+8=. 易错章测（一） 1.C【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90° 3.D 4.C【易错点拨】对直角三角形的判定理解不透彻而致错. 5.C【易错点拨】注意直接用AC=AD+CD,BC=BD2+CD进行转化，不要复杂化问题. 6.D 7.225或63【易错点拨】题干未指明斜边，需要分类讨论. 8.1509.20 10.30【易错点拨】注意审题，绕礼盒侧面2周，不是1周. 11.解：因为AD⊥AC,所以∠DAC=90°.在Rt△ADC中，CD2=AD2+AC=625,所以CD=25.所以BD=BC-CD=32-25=7. 12.解：(1)因为AC+BC=802+602=10000,AB=10000,所以AC+BC=AB2.所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°. 所以AC⊥BC.(2)48 13.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=BC-AB2=202-122=256,所以AC=16.(2)设AP=x,则BP=CP=AC-AP =16-x.在Rt△ABP中，由勾股定理，得AB2+AP2=BP2,即122十x2=(16-x)2,解得x=3.5.所以AP=3.5. 14.解：(1)出发3s后，AE=AC-CE=40-4×3=28(m),AF=AB-BF=30-3×3=21(m).在Rt△AEF中，EF2=AE+AF =282+212=1225,所以EF=35m.因为35>25，所以出发3s后，遥控信号不会相互干扰.(2)设出发ts后，两赛车与点A的距离 之和为35m.由题意，得AE=(40-4t)m,AF=(30-3t)m.当AE+AF=35m时，40-4t+30-3t=35,解得t=5.所以AE= 20m,AF=15m.在Rt△AEF中，AE十AF2=202+152=625.所以EF=25m.所以当两赛车与点A的距离之和为35m时，遥控 信号将会相互干扰. 15.解：(1)4(2)由题意，得BP=2tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB=90°时，点P与点C重合， 则BP=BC=4cm,所以2t=4,解得t=2.②当∠BAP=90°时，如图，CP=BP-BC=(2t-4)cm,AC =3cm.在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中，AP2=Bp2-AB2=(2t)2- 5,所以3+(2一2=(202-5，解得1-孕综上所述，当△ABP为直角三角形时：的值为2或智。 B 【易错点拨】题中未明确给出三角形的直角时，需要进行分类讨论 -42