第1章 勾股定理(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

的函数表达式为y=启+鹘令x=0,则y铝P(0,)。 随堂反馈 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 知识梳理 平方a2+b2=c2S2+S3 针对训练 1.B2.D3.D4.(1)25(2)5 5.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB2一AC=225.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=BC-BE=144.所以CE=12. 第2课时验证勾股定理及其简单应用 针对训练 1.B2.D3.A4.10 5.解：由题意，得∠BAC=90°.在Rt△ABC中，AC= F2X16=8(n mile),BC=17 mile,由勾股定理，得AB=BC-AC=172- 1 1 82=225,所以AB=15 n mile,.所以乙船的航速为15÷2=30(mile/h). 2一定是直角三角形吗 知识梳理 a2+b2=c2正整数 针对训练 1.C2.C3.A4.9,12,15(答案不唯一)5.合格 6.解：△ABC是直角三角形.理由如下：由题意，得AB2=12+22=5,AC=22+4=20,BC2=32十42=25，所以AB2十AC2=BC. 所以△ABC是直角三角形. 7.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2一AB2=902-602=4500.因为BC2+CD=4500,所以BC+CD2=BD2.所以 △BCD是直角三角形，且∠BCD=90°.所以BC⊥CD.所以该车符合安全标准. 3勾股定理的应用 针对训练 1.C2.A3.B 4.解：在Rt△ABC和Rt△A1B1C中，AC=AB2-BC2=2.52-1.52=4,A1C=A1B12-B1C=2.52-2.42=0.49.所以AC=2m, A1C=0.7m.所以AA1=AC-AC=2-0.7=1.3(m).答：电杆上两固定点A和A1的距离是1.3m. 5.解：(1)5(x+1)(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC十AB2=AC,即52+x2=(x十1)2，解得x=12.答：旗杆AB的高度 为12m. 第二章实数 1认识实数 知识梳理 无限不循环有理数无理数0一一对应一aa0一a 针对训练 1.C2.B3.B4.D 5(-243,-号，1子，3.1,0，--41(2，-2.1010101…-（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 6.解：(-2)2=4，-1-3|=一3，把数(-2)2，一2.5，π，-1一3在数轴上表示出来如图所示，由图可知一1-3<-2.5<π<(-2)2. 。十女 π(-2) 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 平方√a根号a00aa一a 34第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 √知识梳理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 如果用a,b和c分别表 勾股定理 b 示直角三角形的两直角边和斜边，那么 勾股定理 如图，△ABC是直角三角形，图中三个正方形的面积之间的关系为S1= 与面积 (1)运用勾股定理时，若直角边和斜边不确定，往往需要进行分类讨论； 解题策略 (2)勾股定理常与方程思想相结合，通过设未知数，运用勾股定理列方程解题； (3)若题中未给出直角三角形，可通过作辅助线构造直角三角形，从而运用勾股定理解题 √针对训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4.在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a, 1,AC=2,则AB2的值为 ( AC=b. A.1 B.3 C.4 D.5 (1)若a=7,b=24,则c的值为 (2)若a=12,c=13,则b的值为 225 289 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为 ■ A AB上一点，过点B作CD的垂线，交 (第1题图) (第3题图) CD的延长线于点E,AC=8,AB=17, 2.在△ABC中，∠A=90°，则下列结论成 BE=9,求CE的长. 立的是 ( ) A.BC=AB+BC B.AC=AB+BC C.AB=AC+BC D.BC=AB2+AC 3.如图，以一个直角三角形的三边为边分 别向外作正方形，两个较大正方形的面 积分别为225,289，则字母A所代表的 正方形的面积为 ( A.4 B.8 C.16 D.64 ·1· 第2课时验证勾股定理及其简单应用 知识梳理 拼图法是验证勾股定理最常用的一种方法，通过拼图前后图形的面积相等，列出 勾股定理的验证 等式，经过恒等变形，从而验证勾股定理 D b 常见图例 Aa √针对训练 1.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东 使用了如图所示的钢架，其中∠ACB= 走了8km,乙往南走了6km,这时两人 90°，AC=1.2m,BC=0.9m,则AB的 相距km. 长为 ( 5.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲 A.1.2m B.1.5m 船以16 n mile,/h的速度向北偏东40°航 C.1.8m D.15m 行，乙船向南偏东50航行，2h后，甲船 5m 到达C岛，乙船到达B岛.若BC两岛相 12m 距17 n mile,则乙船的航速是多少？ (第1题图) (第2题图) 北 2.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m处，则旗杆折断之前的高度是( ) 南 A.5m B.12m C.13m D.18m 3.如图，四个完全一样的直角三角形（两直 角边长分别为a,b,斜边长为c)与一个 小正方形不重叠无缝隙地拼接成一个大 正方形，此图可以验证的式子为( A.a2+b2=c2 B.(a-b)2=a2-2ab+62 C.a2-b2=(a+b)(a-b) b D.(a+b)2=a2+2ab+b2 ·2· 2一定是直角三角形吗 √知识梳理 直角三角形的判定 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形 勾股数 满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数.例如，3,4,5；8,15,17 易错警醒 在判断一组数据是否是勾股数时，易忽略三个数均为正整数 √针对训练 1.下列各组数分别为一个三角形的三边 方形网格的格点上，判断△ABC的形 长，其中能构成直角三角形的是( 状，并说明理由. A.2,3,4 B.6,7,8 C.6,8,10 D.10,12,13 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 为a,b,c,且a2一b2=c2,则下列说法正 确的是 ( ) A.∠C是直角 B.∠B是直角 C.∠A是直角 D.∠A是锐角 3.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条 7.如图，这是某品牌婴儿车的简化结构示 件不能判定△ABC是直角三角形的是 意图.根据安全标准，需满足BC⊥CD, 现测得AB=CD=60cm,BC=30cm, A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 AD=90cm,其中AB与BD之间由一 B.∠A=∠B-∠C 个角度固定为90°的零件连接（即 C.a:b:c=3:4:5 ∠ABD=90),通过计算说明该车是否 D.a2=b2+c2 符合安全标准。 4.一组勾股数中，有一个数是15，这组勾 股数可以是 ,（写出一组 即可) 5.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长 为60cm,宽为32cm,对角线长为68cm, 则这个桌面 ·（填“合格”或“不 合格”) 6.如图，正方形网格中的每个小正方形的 边长都是1，△ABC的各个顶点都在正 3 3 勾股定理的应用 √针对训练 1.如图，小亮家的木门左下角有一点受潮， 求电杆上两固定点A和A1的距离. 他想检测门是否变形，准备采用如下方 法：先测量门的边AB和BC的长，再测 量点A和点C之间的距离，由此可推断 ∠B是否为直角，这样做的依据是( A.勾股定理 B.三角形内角和定理 C.勾股定理的逆定理 D.直角三角形的两锐角互余 2.如图，A,C两地隔有一湖，已知∠C= 5.如图，八(2)班数学课外活动小组的同学 90°，测得AB=50m,BC=40m,则A,C 测量学校旗杆AB的高度时，发现升旗 两地之间的距离为 的绳子（无弹性）长度比旗杆多1m,当 A.30m B.40m 他们把绳子拉直，绳子末端C刚好接触 C.50m D.60m 地面时，此时绳子末端C与旗杆的距离 为5m.设旗杆AB的高度为xm. 书店 (1)BC的长为 m,用含x的式子 表示AC的长为 m; 邮局 小明家 (2)求旗杆AB的高度， (第2题图) (第3题图) 3.如图，小明从家走到邮局用了8min,然 后右转弯用同样的速度走了6min到达 书店.已知书店距离邮局660m,则小明 mmm地面 家距离书店 ( ) A.880m B.1100m C.1540m D.1760m 4.如图，线段AB是电杆的一条固定拉线， AB=2.5m,BC=1.5m,另一条拉线 A1B1在地面上的固定点B1到杆底C的 距离B1C=2.4m,拉线A1B1=2.5m. 。4。