第1章 勾股定理章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

【一模多变】1.1302.53.134.15 【拓展变式】13 【方法运用】1.202.53.254.100 第一章章末复习 思维导图 a2+b2=c2a2+b=c2正整数 考点整合 1.B2.D3.A4.C5.B6.25 7.解：因为CA⊥AB,所以∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则AO=AB-OB=(16-x)cm.在Rt△ACO中，AC2+OA2=OC,所以 82+(16-x)2=x2,解得x=10.所以OB=OC=10cm.所以量角器的半径OB的长为10cm. 8.C9.m 10.解：1)Ssm=7X5-号×2X4-合×1X2-号×3X4-1X3-号×1X7=要.(2)连接BD.由勾股定理，得CD=1+ 22=5,BC=22+42=20,BD2=32+42=25,所以CD2+BC心=BD2.所以△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°. 11.解：(1)海港C受台风影响.理由如下：过点C作CD⊥AB于点D.因为AC2十BC=3002十4002= 250000,AB2=250000,所以AC+BC=AB2.所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，所以SAABC =号AC·BC=号CD·AB所以CD-AC BC=240km.因为240<250，所以海港C受台风影响 AB (2)如图，当EC=FC=250km时，台风正好影响海港C.在Rt△CDE中，DE=CE2-CD=4900,所以AEDF DE=70km.所以EF=2DE=140km.140÷20=7(h).答：台风影响海港C持续的时间为7h. 第二章实数 1认识实数 1.A2.B3.C4.7无理数 5.解：有理数有0,3.14，号，-2，-号，2027.无理数有元，2.123456789101112…（小数部分由连续的正整数组成）.正实数有 3.14x,号2.12345678910112（小数部分由连续的正整数组成），2027. 6.B7.D8.(1)88(2)±69.B10.B11.< 12.解：-一3引=-3，十(+2)=2，在数轴上表示如图所示.由数轴可知，-4<-1-3引<-弓<0<十（十2）<元 2-101234 4-3到30+2) 4201345 (第12题图) (第17题图) (第18题图) 13.D14.C15.D16.(1)②⑨(2)④⑤⑥(3)①③⑥⑦(4)①②⑦⑧⑨(5)④⑤⑥ 17.解：(1)(2)如图所示.（答案不唯一） 18.解：(1)17无理数(2)如图所示.（答案不唯一）(3)如图，点A即为所求. 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.A2.B3.C4.0(答案不唯一)5.1 6解：《1因为-49，所以49的算术平方根是7，即V西=.（②）因为（号》厂-奇，所以后的算术平方根是号即√=号.(8）因 为0.32=0.09，所以0.09的算术平方根是0.3，即√0.09=0.3.(4)0的算术平方根是0.(5)6的算术平方根是√6. 7.C8.D9.B10.5 11.解：将R=5,t=1,Q=45代入Q=IPRt,得P×5×1=45,即P=9.所以I=√=3. 12.D13.014.615.60 16.解：(1)原式=√64+36=√100-10.(2)原式=0.2+10-1=0.2+0.1=0.3. 17.解：(1)在Rt△ABC中，AB=8m,AC=10m,根据勾股定理，得BC=√AC一AB=6m.答：此时风筝离地面的高度BC为 6m.(2)在Rt△ABM中，AB=8m,BM=BC+CM=15m,根据勾股定理，得AM=√B+AB=17m.17-10=7(m).答：引线 3第一章 章末复习 思维导图 ·◆。构建知识体系 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c分别表示直角 内容 三角形的直角边和斜边，那么 勾股定理 证明一用拼图的方法，借助面积的不变关系来证明 勾 应用 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是 理 内容 直角三角形 直角三角形的判定 勾股数一满足a2+=c2的三个 应用 T考点整合 ◆◆◆直击核心要点 考点1勾股定理及其应用 4.(2024一2025·南昌期中)如图，所有四边形 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC= 都是正方形，所有三角形都是直角三角形 4,以AB为一边向三角形外部作正方形，则 若正方形A,B,D的面积依次为6,10,24，则 正方形的面积是 正方形C的面积为 ( A.10 B.52 C.68 D.92 A.4 B.6 C.8 D.12 5.如图，在“赵爽弦图”中，已知直角三角形的 短直角边长为a,长直角边长为b,大正方形 6m “路” 的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的 m 值为 ( ) (第1题图) (第2题图) A.10 B.8 C.7 D.5 2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人 为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了 花草，则他们少走的路长为 (第5题图) (第6题图) A.2 m B.3 m 6.体育运动情境化如图，某滑雪场U型池的场 C.3.5m D.4m 地可以看作是从一个长方体中挖去半个圆 3.如图，直线OA⊥OB,垂足为O,线段OA= 8,OB=6,以点A为圆心，AB的长为半径画 柱而成的，它的横截面中半圆的半径为5 m, 弧，交射线AO于点C,则OC的长为( 其边线AB=CD=24m,点E在CD上，CE= A.2 B.3 C.4 D.5 4m.一名滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑 行的最短路线长为 m. 7.学科融合新趋势小丽在物理实验课上利用 Co “光的反射演示器”直观呈现了光的反射原 (第3题图) (第4题图) 理.如图，她用激光笔从量角器左边边缘点C 13数学八年级上册配BSD版 处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平 (2)求∠BCD的度数. 面镜)反射后，反射光线落在右边光屏BE上 的点D处（点B也在量角器的边缘上，点O 为量角器的中心，A,O,B三点共线，CA⊥ AB,BE⊥AB).小丽在实验中记录的数据如 下：AC=8cm,AB=16cm.依据记录的数据， 求量角器的半径OB的长， 11.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆 D 心，在周围上百千米的范围内形成极端气 候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心 沿东西方向由点A向点B行驶，已知点C 为一海港，且点C与点A,B之间的距离分 别为AC=300km,BC=400km.已知AB= 500km,以台风中心为圆心、周围250km 以内为受影响区域。 考点2直角三角形的判定及应用 (1)海港C受台风影响吗？为什么？ 8.(2024一2025·上饶月考)在操场上，小明沿 (2)若台风的速度为20km/h,则台风影响 正东方向走80m后，沿第二个方向又走了 海港C持续的时间有多长？ 60m,再沿第三个方向走100m回到原地， 则小明走的第二个方向是 ( A.正西方向 B.东北方向 C.正南方向或正北方向D.东南方向 9.数学文化新趋势勾股数是指能成为直角三 角形三条边长的三个正整数，世界上第一次 给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九 章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小 于c,a=2m26=m+2,m是大于1 的奇数，则b=.(用含m的式子表示) 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1. (1)求四边形ABCD的面积； 提示 清完成易精章测（一）[第一章] 第-章勾股定理14