1.1 第2课时验证勾股定理及其简单应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

参考答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 1.D2.D3.C4.8 5.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=102-62=64,所以AD=8.在Rt△ACD中，DC=AC-AD=172-82 =225,所以CD=15.所以BC=BD+CD=6+15=21. 6.9【变式题】22 7.解：因为∠BAD=90°，所以BD=AD2+AB2=42+32=25.因为∠CBD=90°，所以CD2=BD2+BC=25+52=50.所以正方形 DCEF的面积为50. 8.16或349.510.D11.4 12.解：)在R△ABC中，由勾股定理，得A=AC+BC=15+8=289,所以AB=17.(2)因为CDLAB,.所以S=号AC, BC=AB,CD.所以CD=ACBC-l2 AB 17 13.解：设BD=x,则CD=14一x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2一BD=152一x2.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AD2=AC-CD2=132-(14-x)2.所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.所以AD2=152-92=144.所以AD=12.所以 S6C=号BC·AD=84. 14.解：(1)因为四边形ABCD是“垂美四边形”，所以AC⊥BD.所以△ABO是直角三角形.在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB2= AO+BO=22+32=13.同理，得BC=B02+C0=32+42=25,CD2=C0+DO=42+52=41,AD2=A03+D0=22+52= 29.(2)由(1)，得BC+AD2=(BO+CO)+(AO+DO)=(BO+AO)+(CO+DO)=AB2+CD.因为AB=6,CD=10,所 以BC十AD2=62+102=136.(3)“垂美四边形”的两组对边的平方和相等. 第2课时验证勾股定理及其简单应用 1.B2.4913 AC BC AB3.2.44.D 5.解：因为每一块地砖的边长为20cm,所以AB2=(20×4)2+(20×3)2=802+602=1002,BC=(20×5)2十(20×12)2=1002+ 2402=2602.所以AB=100cm,BC=260cm.所以AB+BC=100+260=360(cm).答：鸽子吃完小朋友洒在点B,C处的鸟食，最少 需要走360cm. 6.D 7.解：(1)在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB2=AO2+BO=202+152=252,所以AB=25cm.(2)由题意，得A'O=AO-AA'=20 -13=7(cm),A'B'=AB=25cm.在Rt△A'OB'中，由勾股定理，得A'B2=A'O2+B'O2,所以252=72+B'O2.所以B'O=24cm. 所以BB=B'O-BO=24-15=9(cm). 8.解：(1)①a+b②(a+6)2=4X号ab+2a2+B=2(2)因为∠BAC+∠ACB=90,∠BAC=∠ECD,所以∠ECD+∠ACB =90,所以∠ACE=-180°-（∠ECD+∠ACB)=90,.用两种不同的方法表示梯形ABDE的面积，可得2(a十6）(a十6)=2×合b +c2,所以a2+2ab+=2ab+2.所以a2+=2. 9.解：不能通过.理由如下：如图，在0C上取点F,使OF=×1.6=0.8m,过点F作EF1CD于点F,交半圆于 D 点E,交AB于点M,连接OE,则OE=1m,MF=AD=2.3m.在Rt△OEF中，由勾股定理，得EF=OE-OF= 12-0.82=0.62,所以EF=0.6m.所以EM=EF+MF=0.6+2.3=2.9(m).因为2.9<3，所以不能通过该工厂 大门. 2一定是直角三角形吗 1.C2.A3.直角4.直角三角形 5.解：(1)503218(2)以AB,BC,AC三条线段为边能构成直角三角形.理由如下：因为AC+BC=18+32=50,AB2=50,所 以AC十BC=AB2.所以以AB,BC,AC三条线段为边能构成直角三角形. 6.解：(1)在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2十AD=4十32=25，所以BD=5.(2)△BCD是直角三角形.理由如下：由 (1),知BD2=25.所以BD2+CD2=25+122=169.因为BC=169,所以BD2+CD2=BC.所以△BCD是直角三角形. 7.C8.5,12,13(答案不唯一)9.A10.12011.11,60,61 12.解：△AEF为直角三角形.理由如下：因为DF=子CD,所以CP=十CD.因为四边形ABCD为正方形，且边长为4a,所以AB=第2课时 验证勾股定理及其简单应用 基础过关 ◆◆◆逐点击破 5.(教材P19复习题T1变式)如图，在一块用 知识点1勾股定理的验证 边长为20cm的正方形地砖铺设的广场上， 1.数学文化新趋势我国古代数学家赵爽为《周 一只鸽子落在点A处，点B,C处是小朋友 髀算经》作注解时给出的“弦图”如图所示， 洒的鸟食，则鸽子吃完小朋友洒在点B,C处 它解决的数学问题是 的鸟食，最少需要走多远？ A.三角形内角和定理 B.勾股定理 C.三角形全等的判定 D.完全平方公式 R 股 (第1题图) (第2题图) 2.边长为1的正方形网格如图所示，下面是勾 股定理的探索与验证过程，请补充完整 因为S1=,S2=,S3=, 所以S1十S2=S3, 即2+ 2三 2. 知识点2勾股定理的简单应用 口能力提升 ◆◆◆整合运用 3.(2025·连云港中考)如图，长为3m的梯子靠 6.如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直 在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m, 径为15cm、高为8cm的圆柱形水杯中，设 则梯子顶端距离地面的高度h为 m. 筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取 值范围是 A.h≤17 12m -1.8m B.h≥8 (第3题图) (第4题图) C.15≤h≤16 4.如图，有两棵树，一棵树高8m,另一棵树高 D.7≤h≤16 2m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树 7.梦想科技小组在实践课上制作机器人的零 梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 件如图①所示，该零件内有两个小滑块A, ( B,由一根连杆连接，滑块A,B分别在互相 A.7 m B.8 m C.9 m D.10m 垂直的两个滑道上滑动.滑块大小忽略不 3数学八年级上册配BSD版 计，将零件图抽象成几何图，如图②所示，开 (2)应用：将两个这样的直角三角形按如图 始时，滑块A距点O20cm,滑块B距点O ③所示的方式摆放，使BC和CD在同一 15cm. 条直线上，连接AE.请你类比(1)中的方 法用图③验证勾股定理， 图① 图② (1)求AB的长； (2)当滑块A向下滑动13cm至点A'处时， 滑块B滑动到点B'的位置，则BB的长 为多少？ 思维拓展 >>◆强化素养 9.(教材P9习题T7变式)某工厂的大门如图 所示，其下方是长方形ABCD,且AB=2m, AD=2.3m,上方是半径为1m的半圆形. 货车司机开着一辆高为3m、宽为1.6m的 装满货物的卡车，能否通过该工厂大门？请 说明理由. 8.(2024一2025·鹰潭余江区期中)如图①，直 角三角形的两条直角边长分别是a,b(a< b),斜边长为c. d B a C b 图① 图② 图③ (1)探究：用四个这样的直角三角形拼成 大一小两个正方形（如图②） ①小正方形的边长为c,大正方形的边长 为 ②由大正方形面积的不同表示方式可以 得出等式 ,整理得 从而验证勾股定理， 第一章勾股定理4