1.1 第1课时认识勾股定理-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 基础过关 逐点击破 知识点2勾股定理与面积 知识点1勾股定理的初步认识及计算 6.(2024一2025·南昌期中)由一个直角三角 1.已知直角三角形的两条直角边长分别为5 形和三个正方形组成的图形如图所示，若正 和12，则斜边长为 ( 方形B,C的面积分别为16,25，则正方形A A.17 B.16 C.15 D.13 的面积为 2.(易错题)若a,b,c是△ABC的三边长，且对 角分别是∠A,∠B,∠C,则下列说法正确 的是 A.总有a2+b=c2 (第6题图) (变式题图) B.当∠B+∠C=90°时，a2+b2=c2 【变式题】向外作正方形→半圆 C.当∠C=90°时，a2+c2=b 如图，在Rt△BOD中，分别以BD,OD,OB为 D.当∠A=90°时，b2+c2=a 直径向外作三个半圆，其面积分别为S,S2, 3.在Rt△ABC中，斜边BC=5,则AB+AC+ S3.若S1=40,S3=18,则S2的值为 BC的值为 7.(教材P20复习题T2变式)如图，在四边形 A.15 B.25 ABCD中，∠BAD=∠CBD=90°，AD=4, C.50 D.无法计算 AB=3,BC=5,求正方形DCEF的面积. 4.如图，在△ABC中，AB= AC=17,BC=30,则 BC边上的中线AD的 长为 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB= 10,BD=6,AC=17,求BC的长， 口能力提升 ◆)·整合运用 8.多解题江西特色已知直角三角形的两条边 长分别是3和5，那么第三边长的平方是 9.（2024-2025·九江浔阳区期 中)如图，所有四边形都是正方 形，所有三角形都是直角三角 形.若正方形A,C,D的面积依 次为7,18,30，则正方形B的面积为 1数学八年级上册配BSD版 10.数学文化新趋势(2024一2025·丰城期末) 某学习小组经过合作交流，给出了上面的 图①是第14届数学教育大会会标，中心图 解题思路，请你按照他们的解题思路完成 案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图” 解答过程. 如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角 三角形和1个小正方形拼成的大正方形. 已知大正方形的边长AD为10，AE的长为 6,则小正方形的边长EF为 ICmE-14 图① 图② A.6 B.4 C.3 D.2 11.如图，在Rt△ABC中，∠B= 90°，作AC的垂直平分线 口思维拓展 >◆强化素养 l,交BC于点D,连接 14.新定义新趋势对角线互相垂直的四边形叫 AD.若AB=3,BC=9,则BD的长为 作“垂美四边形”，现有如图所示的“垂美”四 12.（2024一2025·景德镇期中)如图，在 边形ABCD,对角线AC,BD交于点O. Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D.已知AC=15,BC=8. (1)若AO=2,B0=3,C0=4,D0=5,求 (1)求斜边AB的长； AB2,BC,CD2,AD2的值； (2)求CD的长. (2)若AB=6,CD=10,求BC+AD的值； (3)请根据(1)(2)中的信息，写出一条关于 “垂美四边形”的边的结论 13.(教材P9习题T6变式)如图，在△ABC 中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC 的面积. 作AD LBC于点D,设BD=x,用含x的代数式 表示CD→根据勾股定理，利用AD作“桥梁”，建 立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的 长，再计算三角形的面积。 第一章勾股定理2参考答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 1.D2.D3.C4.8 5.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=102-62=64,所以AD=8.在Rt△ACD中，DC=AC-AD=172-82 =225,所以CD=15.所以BC=BD+CD=6+15=21. 6.9【变式题】22 7.解：因为∠BAD=90°，所以BD=AD2+AB2=42+32=25.因为∠CBD=90°，所以CD2=BD2+BC=25+52=50.所以正方形 DCEF的面积为50. 8.16或349.510.D11.4 12.解：)在R△ABC中，由勾股定理，得A=AC+BC=15+8=289,所以AB=17.(2)因为CDLAB,.所以S=号AC, BC=AB,CD.所以CD=ACBC-l2 AB 17 13.解：设BD=x,则CD=14一x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2一BD=152一x2.在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AD2=AC-CD2=132-(14-x)2.所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.所以AD2=152-92=144.所以AD=12.所以 S6C=号BC·AD=84. 14.解：(1)因为四边形ABCD是“垂美四边形”，所以AC⊥BD.所以△ABO是直角三角形.在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB2= AO+BO=22+32=13.同理，得BC=B02+C0=32+42=25,CD2=C0+DO=42+52=41,AD2=A03+D0=22+52= 29.(2)由(1)，得BC+AD2=(BO+CO)+(AO+DO)=(BO+AO)+(CO+DO)=AB2+CD.因为AB=6,CD=10,所 以BC十AD2=62+102=136.(3)“垂美四边形”的两组对边的平方和相等. 第2课时验证勾股定理及其简单应用 1.B2.4913 AC BC AB3.2.44.D 5.解：因为每一块地砖的边长为20cm,所以AB2=(20×4)2+(20×3)2=802+602=1002,BC=(20×5)2十(20×12)2=1002+ 2402=2602.所以AB=100cm,BC=260cm.所以AB+BC=100+260=360(cm).答：鸽子吃完小朋友洒在点B,C处的鸟食，最少 需要走360cm. 6.D 7.解：(1)在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB2=AO2+BO=202+152=252,所以AB=25cm.(2)由题意，得A'O=AO-AA'=20 -13=7(cm),A'B'=AB=25cm.在Rt△A'OB'中，由勾股定理，得A'B2=A'O2+B'O2,所以252=72+B'O2.所以B'O=24cm. 所以BB=B'O-BO=24-15=9(cm). 8.解：(1)①a+b②(a+6)2=4X号ab+2a2+B=2(2)因为∠BAC+∠ACB=90,∠BAC=∠ECD,所以∠ECD+∠ACB =90,所以∠ACE=-180°-（∠ECD+∠ACB)=90,.用两种不同的方法表示梯形ABDE的面积，可得2(a十6）(a十6)=2×合b +c2,所以a2+2ab+=2ab+2.所以a2+=2. 9.解：不能通过.理由如下：如图，在0C上取点F,使OF=×1.6=0.8m,过点F作EF1CD于点F,交半圆于 D 点E,交AB于点M,连接OE,则OE=1m,MF=AD=2.3m.在Rt△OEF中，由勾股定理，得EF=OE-OF= 12-0.82=0.62,所以EF=0.6m.所以EM=EF+MF=0.6+2.3=2.9(m).因为2.9<3，所以不能通过该工厂 大门. 2一定是直角三角形吗 1.C2.A3.直角4.直角三角形 5.解：(1)503218(2)以AB,BC,AC三条线段为边能构成直角三角形.理由如下：因为AC+BC=18+32=50,AB2=50,所 以AC十BC=AB2.所以以AB,BC,AC三条线段为边能构成直角三角形. 6.解：(1)在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2十AD=4十32=25，所以BD=5.(2)△BCD是直角三角形.理由如下：由 (1),知BD2=25.所以BD2+CD2=25+122=169.因为BC=169,所以BD2+CD2=BC.所以△BCD是直角三角形. 7.C8.5,12,13(答案不唯一)9.A10.12011.11,60,61 12.解：△AEF为直角三角形.理由如下：因为DF=子CD,所以CP=十CD.因为四边形ABCD为正方形，且边长为4a,所以AB=