第2章 有理数的运算综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 江西专版）

RJ JX 数学七年级上册 第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.计算（一4）2的结果是 A.-16 B.16 C.-8 D.8 2.赣江是江西省最大河流，自南向北纵贯全省，长约766000m.数据766000可用科学记数法表 示为 ( A.766×103 B.7.66×103 C.7.66×104 D.7.66×105 3.--2025|的倒数是 1 1 A.2025 B.2025 C.-2025 D.一2025 4.滕王阁景区某天早晨的气温是一3℃，中午上升了6℃，到下午5：00时又下降了4℃，则下午 5:00时的气温是 A.12℃ B.7℃ C.-1℃ D.-6℃ 5.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论成立的是 ( A.ab<0 B.c-6>0 C.abc<0 D.bc0 e a -101 2 图① 图② (第5题图) (第6题图) 6.如图，有一种印度式乘法，图①表示算式12×31=372，其中12是沿左上到右下的方向，画两组 线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘 数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一 竖列上结点的个数大于10，则需往左进位)，则图②表示的算式为 () A.22×231=5082 B.112X231=25872 C.211×132=27852 D.112×132=14784 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.近似数10.20万精确到了 位 8.若式子“口十7”的值是一个负数，则“☐”里可填的数是 .(只填一个即可) 9.绝对值小于4的所有整数的和是· 10.若两个有理数m,n满足m十n=66,则称m,n互为“顺利数”.已知x的“顺利数”是一18，则x 的值是 11.某计算程序如图所示，若开始输入一2，则最后输出的结果是 是输出 12.若有理数m,n满足|m=3,n=2,且m+n<m+|nl,则m+n的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： (1)-(-3)+7-|-81; (2(-3)×(传-号+是)月 14.有-1,0，一2，号四个有理数. (1)求最小的数与最大的数的差； (2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为0，求这个有理数. 15.五袋优质大米的质量以每袋50kg为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重记录 如下（单位：kg):一2，一1.5，+3，十1.5，+2. (1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ (2)这五袋大米的总质量为多少千克？ —8 16.老师布置了一道练习题：计算：(-16)÷（任-号）×12. 小方同学与小王同学的解答过程如下： 小方同学的解答过程 小王同学的解答过程 解：原式=(-16)÷()×12（第一步） 解：原式=(-16)÷-号×12（第-） =(-16)÷(-1)(第二步) =一64一4（第二步） =16.(第三步) =一68.（第三步） 解答下列问题： (1)①小方同学的解题过程中，出错的地方是第 步； ②小王同学的解题过程中，出错的地方是第 步； (2)写出正确的解答过程. 17.嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了5块，木工师傅测量了边长，并 记录了测量结果（单位：mm)如图所示，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数， 符合规定尺寸的记为“0”. +3 可-1「 -2 (1)求这5块正方形木板中，最大块的边长比最小块长多少； (2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每超过1m 扣1分，每不足1mm扣3分)，则嘉嘉制作的这5块正方形木板可得多少分？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）》 18.请根据如图所示的对话解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 (2)已知m-a+b十n=0,求mn的值. a与3互为相反数 b与7互为倒数. 9 19.规定一种新运算“※”：a※b=(a+2)×2一b,例如，3※5=(3+2)×2一5=10一5=5.根据上面 的规定，解答下列问题： (1)求7※（一3）的值； (2)7※（一3）与（一3）※7的值相等吗？ 20.如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A,B,C刚好对着直尺上的刻度2、 刻度8和刻度10.设点A,B,C所表示的数的和是饣，该数轴的原点为O. B Tm中中叶 0cm12345678910 (1)求原点O与点B重合时力的值， (2)①原点O沿着数轴每向右移动1c,p的值将会如何变化？ ②当p的值为-10时，求原点O的位置， -10 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示），表中有个数 据不小心被○覆盖.已知被覆盖的数是运进的吨数，且比其中一次运出吨数的最大值多1t. 进出食品的质量/t +3 +2 进出次数 3 1 3 2 2 (1)被○覆盖的数为 (2)冷库该天的冷冻食品的质量与原来相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (3)若运进每吨冷冻食品费用为500元，运出每吨冷冻食品费用为800元，求冷库该天的运送 总费用 22.对于任意有理数x,用[x]表示小于x的最大整数，例如，[一2.1]=一3，[2]=1. (1)结合题意，下述结论中正确的有 .(填序号) ①[-2.1]+[1]=-3；②[2.5]+[-2.5]=-1；③[3.1]+[2]=5. (2)计算：[-0.2]×[5.5]×[-3]. (3)已知|a-4.4与b+1|互为相反数，求2[a]×[b]一[ab]的值. 11 六、解答题（本大题共12分） 23.【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方 例如，2÷2÷2，记作2③，读作2的圈3次方；（一3）÷（一3)÷（一3）÷（一3），记作（一3）④，读作 一3的圈4次方. 一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0，n是大于等于2的整数)记作aD,读作a的圈n次方. n个a 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2③= (2)关于除方，下列说法错误的是 .(填字母) A.任何非零有理数的圈2次方都等于1 B.对于任何大于等于2的整数n,1@=1 C.7⑨=8⑧ D.负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (3)①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式 (-3)④=，5= ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是 ③算-算：12÷(-3)×(-2)-（号）°×（号. 1212.解：(1)因为BC=亭AC,BC=9,所以AC=15.因为D是线段AC的中点，所以AD=号AC=7.5(2)因为AC=20,BC= 号AC,所以BC=12因为E是线段BC的中点，D是线段AC的中点，所以CE=立BC=6,CD=4C=10.所以DE=CD-CE=4 13.C14.C15.C16.B17.C 18,解：I)∠A0C∠BOE∠C0E(2)由(1)知∠COD=合∠A0C,∠EOC=号∠B0C,所以∠D0E=∠C0D+∠B0C- ∠A0C+日∠B0C=名（∠A0C+∠B0C)=号∠A0B=30.(3)设∠B0C=,则∠A0C=合x+20由(2）得∠D0E= 号∠A0B,所以∠A0B=2∠D0E=140,所以x+7x+20-140,解得=80.所以∠A0C=号×80+20°=60 综合评价 第一章综合评价 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.零下3℃8.-3（答案不唯一）9.1010.1-a11.5 12.-1或一5或-9【解析】因为A,B两点相隔4个单位长度，点B表示的数是一3，所以点A表示的数是1或-7.当点A表示的 数是1时，点C表示的数是一1或3；当点A表示的数是一7时，点C表示的数是一9或-5.又因为点C在原点的左侧，所以点C表 示的数是一1或-5或-9. 13.解：()原式=4-2.5+3=4.5.(2)因为+(-吾)=-吾，--号=-春，-吾>-号，所以-号<-号所以 +(-)<-- 14.①③④⑥②⑧④⑤⑦ 15.解：(1)士10%表示商品的价格可能上涨10%，记作十10%，也可能下调10%，记作一10%.(2)120×10%=12（元），所以该商品 价格的浮动范围是一12~12元. 16.解：(1)川-4|=4，-(-1)=1，这五个有理数在数轴上表示如图所示.(2)-2<0<-(-1)<2.5<|-4|. -2 0-)2.5.上4 4方-2寸2345 17.解：因为a=2,所以a=士2.因为b与-3互为相反数，所以b=3.因为c是绝对值最小的有理数，所以c=0.因为a<c,所以 a=-2.综上所述，a=-2,b=3,c=0. 18.解：(1)由数轴可知，a<0<b<c,所以c>一a>b>一b>a>一c.(2)因为|a=5,|b=2.5,c|=7.5,且a<0<b<c,所以a= -5,b=2.5,c=7.5. 19.解：(1)因为下午3：00即15：00，时差一13表示同一时刻比北京时间晚13h,所以15-13=2，即现在的纽约时间是凌晨2：00. (2)不合适.理由如下：因为时差一7表示同一时刻比北京时间晚7h,9一7=2，所以此时巴黎时间是凌晨2：00，猜想姑妈正在睡觉， 不宜打扰. 20.解：(1)如图所示.(2)500+300=800(m).答：医院与银行之间的距离为800m. D 医院 学校 商场银行 -400-300-200-1000100200300400500 A (第20题图) (第22题图) 21.解：(1)-3.4|=3.4,1+71=7，+2=2，|-6|=6，」-81=8.因为2<3.4<6<7<8，所以3号篮球最接近标准质量.(2)因 为一8<一6<-3.4<2<7，所以质量最轻的是5号篮球，质量最重的是2号篮球.(3)由题意得，如果|a>|b1,那么结果为b的质 量好一些；如果a<|bl,那么结果为a的质量好一些；如果|a=b,那么2个篮球的质量一样好. 22.解：(1)+3十4十20(2)根据已知条件可知：A→B记为(+1，十4)，BC记为（十2,0），C→D记为（十1，一2），所以该甲 虫走过的最少路程为1+4十2+1+2=10.(3)点P的位置如图所示. 23.解：(1)①一618②6(2)由题意可知，甲、乙相遇用时24÷(1十2)=8(s),所以相遇点D表示的数是18一2×8=2.(3)分两 种情况讨论：①当点E在A,B两点之间时，24÷(3+1)=6，所以点E在点A右侧6个单位长度处，即点E表示的数为0；②当点E 在点A的左边时，24÷(3一1)=12，所以点E在点A左侧12个单位长度处，即点E表示的数是一18.综上所述，点E表示的数是0 或-18. 第二章综合评价 1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.百8.-8（答案不唯-）9.010.8411.-14 12.-1或-5或1【解析】由绝对值的意义可知m=士3，n=士2.又因为m+n<|m+|n,所以m=-3,n=2或m=-3,n=-2 或m=3,n=-2.所以m+n=-1或-5或1. 13.解：1)原式=3+7-8=2.(2)原式-(-2)×（号-号+号）=(-27)×号-(-27)×号+(-2)×号--9+15-4=2. 14解：1最大的数为受，最小的数为-2，所以最小的数与最大的数的差为(-2)-号-一子.(2)(-1)十0十+(-一2)+三-一受 22 因为再添上一个有理数，使得五个有理数的和为0，所以这个数为0一(-号)=三。 15.解：(1)(-2)+(-1.5)+(+3)+(+1.5)+(+2)=-2-1.5+3+1.5+2=3(kg).答：这五袋大米的质量共超过基准质量 3kg.(2)50×5十3=253(kg).答：这五袋大米的总质量为253kg. 16解：1)①二②-(2)正确的解答过程如下：原式=(-16)÷(-立)×12=16×12×12=2304， 17.解：(1)(+3)-(-2)=3十2=5(mm),故最大块的边长比最小块长5mm.(2)10×2-1×3-3×(|-1|+|-2|)=8(分).答： 嘉嘉制作的这5块正方形木板可得8分. 18.解：(1)-3-2(2)由题意，得|m-(-3)|+|-2+n=0,即|m+3|+n-2|=0.因为m十3≥0，|n-2|≥0，所以m十3= 0,n-2=0,解得m=-3,n=2.所以mm=-3×2=-6. 19.解：(1)7※（一3）=(7+2)×2-(-3)=18+3=21.(2)（一3）※7=(-3+2)×2-7=一2-7=-9.由(1)知，7※(-3)=21.因 为21≠一9，所以7※（一3）与（一3）※7的值不相等. 20.解：(1)因为当原点O与点B重合时，点A表示的数为-6，点B表示的数为0，点C表示的数为2，所以p=(-6)十0十2=一4. (2)①原点O沿着数轴每向右移动1cm,点A,B,C表示的数分别减小1，则p的值将会减小3.②当p=一10时，一4一（一10）=6. 因为6÷3=2，所以原点O在点B右侧2cm处，即此时原点O在点C处. 21.解：(1)+4(2)一3×3+4×1+（一1）×3+3×2+2×2=一9+4一3+6+4=2(t).答：冷库该天的冷冻食品的质量与原来相 比增加了，增加了2t.(3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800=14×500+12×800=7000+9600=16600(元).答： 冷库该天的运送总费用为16600元. 22.解：(1)①②(2)原式=(-1)×5×(-4)=20.(3)因为|a-4.4|与1b+1|互为相反数，所以|a-4.4|+|b+1|=0.所以a- 4.4=0,b+1=0,解得a=4.4,b=-1.所以2[a]×[b]-[ab]=2[4.4]×[-1]-[4.4×(-1)]=2×4×(-2)-（-5)=-11. 23.解：12-8(2)C(3)①3景2②0- 。7@原式=12÷(-32×(-2)-3"×(-号)”=14÷9X64+ 3"×(号)》”×号-1024+号-1024号 第三章综合评价 1.A2.C3.D4.D5.D6.A7.2m8.t=2009.1910.4b-a)11.-712.a或(a+1.5)或(a+2.5) 13.解：()每千克水果的售价是分元.(2)成反比例关系.理由如下：因为每天生产的件数×所用的天数=这批服装的总件数，且这 批服装的总件数一定，所以它们成反比例关系. 14.解：(D由题意，得y与x之间的关系式为y=单（②）当=15时一曾=4 15.解：(1)由题意，得Q=5m+10m.(2)将m=4×103,n=3×103代入Q=5m+10n,得Q=5×4×103+10×3×103=5×104. 16.解：1)当a=-6=2时，原式=-合×2×(-2-2）=-1(-吾)=号.(2)当a=-号，6=2时，原式=(-合)°+ 2x(-2)×2+2=子-2+4=号 17.解：(1)(20-2x)(10一x)(20一2x)(10一x)(2)由(1)知，菜地的面积为S=(20一2x)(10-x).当x=1时，S=(20-2)× (10一1)=18×9=162.答：菜地的面积为162m2. 18.解：1由表可知xy=0.5X20=10,所以y与x之间的关系式为y=19(2)当y=50时，500=19解得x=0.2答若小 x 红的眼镜度数为500度，则该镜片的焦距为0.2m. 19.解：(1)因为m的相反数是一2，所以m=2.因为n的绝对值是6，所以n=士6.因为m<n,所以n=6.因为g是最大的负整数，所 以q=-1.(2)当m=2,n=6,9=-1时，m3-g25+5n=23-(-1)2025+5×6=8+1+30=39. 20.解：(1)由题意，得(36一30)÷3=2(cm).答：放入一个小球，量简中水面升高2cm.(2)(30+2x)(3)会有水溢出.理由如下：当 量简中放人10个小球时，水面的高度为30+2×10=50(cm).因为50cm>49cm,所以会有水溢出. 21.解：(1)这串代数式的系数和次数都是从1开始的连续的整数，且第奇数个代数式的系数为负，第偶数个代数式的系数为正.(2)根 据这串代数式的规律，第2025个代数式是-2025.x225.(3)第n个代数式是（一1）nx”,第(n十1)个代数式是(-1)+1(n+1)x+1. 22.解：任务一：到商店甲购买：40×30+5(x-40)=1000十5x(元)；到商店乙购买：40×30×0.9十5×0.9x=1080+4.5x(元). 答：到商店甲购买需付款(1000+5.x)元，到商店乙购买需付款(1080十4.5x)元.任务二：当x=100时，到商店甲购买需付款 1000+5×100=1500(元)；到商店乙购买需付款1080+4.5×100=1530（元）.因为1500<1530，所以当x=100时，选择到商店 甲购买较为合算.任务三：当x=100时，购买方案为在甲商店买40个书包，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙商店购买， 所需费用为30×40十60×5×0.9=1470（元）. 23.解：(1)①(a-b)2②a2+b-2ab(2)当a=3,b=-2时，(a-b)2=[3-(-2)]2=52=25,a2+b2-2ab=32+(-2)2-2× 3×(-2)=9+4+12=25.(3)(a-b)2=a2+b2-2ab.(4)原式=(2024-2025)2=(-1)2=1. 23