第21章 二次根式 单元测试2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

华师大版九年级上册 第21章 二次根式 单元测试 一、选择题 1.2022年某市有4.1万名学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这4.1万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A.这1000名考生是总体的一个样本 B.4.1万名考生是总体 C.1000名学生是样本容量 D.每位考生的数学成绩是个体 2.为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查．下列说法正确的有（　　） ①该校八年级全体学生是总体 ②从中抽取的120名学生是个体 ③每个八年级学生是总体的一个样本 ④样本容量是120 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.观察式子：，＝2×3＝6；＝，；，，由此猜想＝（a≥0，b≥0）．上述探究过程蕴含的思想方法是（　　） A.特殊与一般 B.整体 C.转化 D.分类讨论 4.某学校计划筹备美食节，为了解学生最喜欢吃的水果，调查组设计了调查问卷（不完整）：准备在“①热带水果；②草莓；③火龙果；④西瓜；⑤无核水果”中选取种作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（    ） A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤ 5.化简•（a＜0）得（　　） A. B.﹣ C.﹣ D. 6.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7.已知a＝，b＝，则a2+b2﹣3ab的值为（　　） A.5 B.65 C.95 D.135 8.收集数据的方法有（ ） A. 查阅资料 B. 观察、实验 C. 调查问卷 D. 以上三者都是 9.计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣|的结果是（　　） A.﹣1 B.﹣1 C.1﹣ D.1﹣ 10.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1 11.某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中信息，以下说法不正确的是（　　） A.这栋居民楼共有居民125人 B.每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 C.每周使用手机支付次数小于21次的有15人 D.每周使用手机支付次数在35～42次的人数占总人数的 12.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论： ①正方形ABCD的面积等于S甲的一半； ②正方形EFGH的面积等于S乙的一半； ③S甲：S乙＝9：10． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A.①② B.②③ C.③ D.①②③ 二、填空题 13.看下面的统计图，你最想说的一句话是           . 14.计算的结果是　    　． 15.三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 　    　． 16.首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表： 根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约         万人次，你的预估理由是                             ． 17.观察下列等式： ①＝1+﹣＝1； ②＝1+﹣＝1； ③＝1+﹣＝1； …… 根据以上规律，请写出第⑥个等式                          　． 三、解答题 18.（教材改编）为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计. （1）这项调查是抽样调查吗？ （2）这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由. 19.如图，若扇形甲、乙的圆心角的度数之比为，求这四个圆心角的度数． 20.某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动．现在按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校教务处组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数落在_________分数段； (4)若成绩在80分以上(包含80分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　  　，b＝　  　； （2）试着把7+4化成一个完全平方式； （3）请化简：． 华师大版九年级上册 第21章 二次根式 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.2022年某市有4.1万名学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这4.1万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A.这1000名考生是总体的一个样本 B.4.1万名考生是总体 C.1000名学生是样本容量 D.每位考生的数学成绩是个体 【答案】D 【解析】解：A．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不符合题意； B．4.1万名考生的数学成绩是总体，故此选项不符合题意； C．1000是样本容量，故此选项不符合题意； D．每位考生的数学成绩是个体，故此选项符合题意． 故选：D． 2.为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查．下列说法正确的有（　　） ①该校八年级全体学生是总体 ②从中抽取的120名学生是个体 ③每个八年级学生是总体的一个样本 ④样本容量是120 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】解：①该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故①不正确； ②每个学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故②不正确； ③从中抽取的120名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是120，故④正确； 所以，上列说法正确的有1个. 3.观察式子：，＝2×3＝6；＝，；，，由此猜想＝（a≥0，b≥0）．上述探究过程蕴含的思想方法是（　　） A.特殊与一般 B.整体 C.转化 D.分类讨论 【答案】A 【解析】探究过程蕴含的思想方法是特殊与一般， 故选：A． 4.某学校计划筹备美食节，为了解学生最喜欢吃的水果，调查组设计了调查问卷（不完整）：准备在“①热带水果；②草莓；③火龙果；④西瓜；⑤无核水果”中选取种作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是（    ） A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤ 【答案】C 【解析】根据水果的隶属包含关系，以及“热带水果”及“无核水果”与其它水果的关系，综合判断即可， 根据水果的隶属包含关系，以及“热带水果”及“无核水果”与其它水果的关系，选择，②草莓；③火龙果；④西瓜比较合理. 故选：C． 5.化简•（a＜0）得（　　） A. B.﹣ C.﹣ D. 【答案】A 【解析】原式＝＝． 故选：A． 6.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 7.已知a＝，b＝，则a2+b2﹣3ab的值为（　　） A.5 B.65 C.95 D.135 【答案】C 【解析】∵a＝，b＝， ∴a﹣b＝﹣4，ab＝1， ∴原式＝（a﹣b）2﹣ab＝96﹣1＝95． 故选：C． 8.收集数据的方法有（ ） A. 查阅资料 B. 观察、实验 C. 调查问卷 D. 以上三者都是 【答案】D 【解析】数据收集有两种基本途径: (1)直接途径:包括数数、观察、测量、调查、实验并记录； (2)间接途径:包括查询、查阅文件和文献资料、报刊、上网及计算等． 收集数据的方法可以通过多种渠道． 故选：D 9.计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣|的结果是（　　） A.﹣1 B.﹣1 C.1﹣ D.1﹣ 【答案】B 【解析】|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣| ＝﹣1+﹣+2﹣+﹣2+…+﹣ ＝﹣1+． 故选：B． 10.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1 【答案】B 【解析】∵﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝＝， ∴a的小数部分＝﹣1； ∵﹣ ＝ ＝﹣ ＝ ＝， ∴b的小数部分＝﹣2， ∴﹣＝ ＝ ＝ ＝． 故选：B． 11.某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中信息，以下说法不正确的是（　　） A.这栋居民楼共有居民125人 B.每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 C.每周使用手机支付次数小于21次的有15人 D.每周使用手机支付次数在35～42次的人数占总人数的 【答案】C 【解析】解：A项，这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20＝125人，原说法正确，不符合题意； B项，由统计图可知，每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，原说法正确，不符合题意； C项，每周使用手机支付次数小于21次的有3+10+15＝28（人），原说法错误，符合题意； D项，每周使用手机支付次数在35～42次的人数占总人数的，原说法正确，不符合题意. 12.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论： ①正方形ABCD的面积等于S甲的一半； ②正方形EFGH的面积等于S乙的一半； ③S甲：S乙＝9：10． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A.①② B.②③ C.③ D.①②③ 【答案】B 【解析】①S正方形ABCD＝42+22＝20， 正方形网格的面积为：62＝36， ∴， 故①结论错误； ②S正方形EFGH＝32+32＝18， 正方形网格的面积为：62＝36， ∴， 故②结论正确； ③由①得：，则， 由②得：，则S乙＝2SEFGH， ∴， ∵正方形ABCD，EFGH的面积相等， ∴， 故③结论正确． 故选：B． 二、填空题 13.看下面的统计图，你最想说的一句话是           . 【答案】除2019年外，2017年至2022年每年销售部B的销售额都比销售部A多（答案不唯一） 【解析】根据图象可得：除2019年外，2017年至2022年每年销售部B的销售额都比销售部A多（答案不唯一）. 故答案为：除2019年外，2017年至2022年每年销售部B的销售额都比销售部A多（答案不唯一）． 14.计算的结果是　    　． 【答案】5 【解析】＝×＝5． 故答案为：5． 15.三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 　    　． 【答案】4 【解析】∵三角形的面积为，一条边长为， ∴这条边上的高为：2×2÷＝4． 故答案为：4． 16.首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表： 根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约         万人次，你的预估理由是                             ． 【答案】9 823 由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5% 【解析】2012~2013年客流量的增长率为 (8 371−8 192) ÷8 192×100%≈2.19%， 2013~2014年客流量的增长率为 (8 613−8 371) ÷8 371×100%≈2.89%， 2014~2015年客流量的增长率为 (8 994−8 613) ÷8 613×100%≈4.42% 2015~2016年客流量的增长率为 (9 400−8 994) ÷8 994×100%≈4.51%， 预估2017年的客流量增长率约为4.5%， 即2017年客流量约为9 400× (1+4.5%)=9 823 (万人次)， 故答案为：9 823 由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5%. 17.观察下列等式： ①＝1+﹣＝1； ②＝1+﹣＝1； ③＝1+﹣＝1； …… 根据以上规律，请写出第⑥个等式                          　． 【答案】＝1+﹣＝1+＝1 【解析】∵①＝1+﹣＝1+＝1； ②＝1+﹣＝1+＝1； ③＝1+﹣＝1+＝1； ∴第⑥个等式：＝1+﹣＝1+＝1； 故答案为：＝1+﹣＝1+＝1． 三、解答题 18.（教材改编）为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计. （1）这项调查是抽样调查吗？ （2）这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由. 【答案】解：（1）这名同学的调查是抽样调查. （2）这个调查的结果不能较好地反映总体的情况，一是样本容量太小，随机性太大；二是坐在一起的同学一般身高都比较接近，这样选取的样本缺乏代表性． 19.如图，若扇形甲、乙的圆心角的度数之比为，求这四个圆心角的度数． 【答案】解：由题意可得，扇形甲、乙共占了， 扇形甲、乙的圆心角的度数之比为：， 扇形甲、乙所占的百分比分别为和， 扇形甲的圆心角的度数为， 扇形乙的圆心角的度数为， 扇形丙的圆心角的度数为， 扇形丁的圆心角的度数为． 20.某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动．现在按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 【答案】解：是简单随机抽样， 理由如下：因为纸片没有明显差别，又充分搅拌， 这样保证了抽取样本的过程中任一个体都有相等的机会被抽到． 21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校教务处组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数落在_________分数段； (4)若成绩在80分以上(包含80分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 【答案】解：(1). 故答案为： . (2)补全频数分布直方图如图所示： (3)一共有100人，中位数为第50人和第51人成绩的平均数， ∵， ∴中位数落在分数段. 故答案为：. (4)(人)， 该校参加这次比赛的1 500名学生中成绩“优”等的大约有1 050人. 22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　  　，b＝　  　； （2）试着把7+4化成一个完全平方式； （3）请化简：． 【答案】解：（1）∵（m+n）2＝（m2+3n2）+2mn， ∴a＝m2+3n2，b＝2mn， 故答案为：m2+3n2，2mn； （2）∵7+4＝4+4+3＝22+2×2+（）2＝（2+）2， ∴7+4＝（2+）2； （3）＝＝＝3+． 学科网（北京）股份有限公司 $