第3章 整式及其加减综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

BS JX 第三章综合评价 数学七年级上册 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1有下列备式：-30+分。+4,3g沙心+，”0，其中是整式的有 2’a x’ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列说法正确的是 A.单项式一的系数是-2，次数是3 B.单项式a的系数是0，次数是0 C.一3x2+4x一1是二次三项式 D.单项式-3×10a3b2的系数是一3，次数是7 3.下列运算正确的是 ( A.6a-3a=3 B.3(a-b)=3a-b C.8ab-ab=7ab D.2+3b=6b 4.若5xmy4和-3x3y”是同类项，则m十n的值是 A.3 B.4 C.6 D.7 5.小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中 能射进阳光的部分的面积为 ( A.abga B.ab C.ab- D.ab 6.如图，已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将9个这样的圆环一个接一个环套 环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 ○○○○ A.(8a+b)cm B.(86+a)cm C.(9a-b)cm D.(96-a)cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.写出单项式一2a3b2的一个同类项： 8.请你对“0.8a”赋予一个实际含义： 9.若号a+2=号b,则a-6-1的值为 10.一个运算程序示意图如图所示，若不论输入x的值为多大，输出y的值总是一个定值（不变的 值)，则a十b的值为 输入3x-习+5☐-a+b风输 11.某三角形的第一条边长(2a一b)cm,第二条边比第一条边长(a十b)cm,第三条边是第一条边的 2倍少bcm,那么这个三角形的周长是 cm, 12.若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”.例如，多项 式A=x2-3x,B=2x十1，C=x2-5x-1,且存在A-B=C,我们就说A,B,C是“友好多项式” 若有第四个多项式D,D和A,B是“友好多项式”，则多项式D为 —13 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.化简： (1)3x2+2xy-4y2-(3xy-4y2+3x2); (2)4(x2-5x)-5(2x2+3x). 14.小明同学化简代数式2y一2ay一3(zy一言)的过程如下： +y-2xy-3(xy) =xy-2zy-3z十6xy…第-步 =x2y十行y-(2xy叶3x…第二步 =6xy-5x.…第三步 (1)小明同学的解答过程在第 步开始出错，出错原因是 (2)请你写出正确的解答过程，并计算当x=一1，y=2时，该整式的值. —14 15.某商店有一种商品每件成本α元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降 价，打八五折出售，又售出120件. (1)求该商品降价后每件的售价为多少元. (2)售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多 少元？ 16.已知多项式x4+3xy一2xy2一1，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ,三次项的系数是 (2)若x+1|十|y-2|=0,求该多项式的值. 17.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. a06 (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c0,a十b0,c-a0; (2)化简：|b-c|+a+b-|c-a. -15 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2. (1)求代数式2025(a+b)一2cd+3m的值； (2)若多项式x2+3kxy十y2+(a十b)xy-m-cdxy中不含xy项，求的值. 19.如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为6，a. (1)用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） (2)当a=4时，求阴影部分的面积. —16— 20.定义：若代数式A,B满足A十B=10,则称A与B是关于10的“完美数” (1)若代数式A与3一2x是关于10的“完美数”，求A;(用含x的代数式表示) (2)若A=2(3x2+mx)+12,B=一3(2x2十x)一x一2，且无论x取何值，A与B总是关于10 的“完美数”，求m的值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.小明去文具用品商店买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔，且标价都是 1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同. 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标 价的60%付款； 乙商店：全部按标价的80%付款. (1)设小明要购买A品牌的水笔x(x>10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买 A品牌的水笔所需的费用. (2)若小明要购买A品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请 说明理由 22.若多项式M,N满足：M+2N=8xy-3x-4y-2,2M一N=xy-6x+2y+11,我们可以通过 添加括号求出多项式M,过程如下： 5M=(M+2N)+2(2M-N) =(8xy-3x-4y-2)+2(xy-6x+2y+11) =8xy-3x-4y-2+2xy-12x+4y+22 =10xy-15x+20, 则M=2xy一3x+4. 17 (1)请用上述方法求出多项式N; (2)当x,y互为倒数时，多项式M的值为0，求此时多项式N的值； (3)当y的值为 时，无论字母x取何值，多项式M的值总比多项式N的值大1. 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点B在点A的右侧，|a=20,a十b=60,ab<0. 骨一 (1)a的值为，b的值为 (2)现有一点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿正方向移动，同时另一点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿正方向移动， ①设P,Q两点在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ②点P出发多长时间后，两点在数轴上相距20个单位长度？ 1818.解：(1)小明同学的第①步运算有两处错误，第一处错误是：一32计算错误；第二处错误是：括号前面是“-”，去括号后，括号里第 二项设有变号.（②本题的正确运算过程如下：-7×[-”÷(-9）一号×（号+）]-7×[-9÷（一9）-号×号-亭×号] =-7×(1-号-2）=-7×(-号)=12. 19.解：(1)如图所示.(2)2-(-1)=3(km).答：小彬家与学校之间的距离是3km.(3)2+1.5+4.5+1=9(km),9km=9000m, 9000÷250=36(min).答：小明跑步一共用了36min. 2.1子：对 20解，片绝对值(2)因为8>号·器<号所以8器>品所以一-<一器 21.解：因为4一号-号4X号+1=号所以4一号=4X号+1，所以(，号)是共生有理数对”(2)0,6)不是“共生有理数 对”理由如下：由题意，得a=8,6号所以&一6=8-号-号a6+1=8×号+1-9因为彩≠得，所以a一ab+1.所以a, b)不是“共生有理数对” 22.解：(1)18+16-3+10-5+7-10十5-14=24（人）.答：到赣州西站下车的有24人.(2)南昌西到丰城东车上的人数为18；丰城 东到峡江车上的人数为18十16一3=31；峡江到吉安西车上的人数为31+10一5=36；吉安西到兴国西车上的人数为36+7-10= 33;兴国西到赣州西车上的人数为33十5-14=24.因为18<24<31<33<36，所以高铁行驶在峡江到吉安西两站之间车上的乘客 最多 23.解：(1)22°2m-1(2)令N=1十7+72+73+…+7223+7224，则7N=7+72+73+74+…十7224+7225.所以7N-N 7-1所以N-1.所以1+7+7+++7m=7”.()令P=1+2×号+3×（合）广+4X(号)广++9× 6 6 ()广+10x(号)'0所以号P=1x号+2×（号）+3×（号）广++9×（号）广+10×（合）”@.①-®，得号P=1+号+ ++广-(-》-x()产质a-a1x1x(x生 ++9x(号)°+10x(合)广=号-翠×3 第三章综合评价 1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.-a3b(答案不唯一)8.练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一） 9.-1110.311.(9a-4b) 12.x2-5x一1或-x2+5.x十1或x2-x十1【解析】因为D和A,B是“友好多项式”，所以分三种情况讨论：当D=A一B时，(x2一 3x)-(2x+1)=x2-3x-2x-1=x2-5.x-1;当D=B-A时，(2x+1)-(x2-3x)=2x+1-x2+3x=-x2+5x+1;当D=A+ B时，(x2-3x)+(2x十1)=x2-3x十2x十1=x2-x十1.综上所述，多项式D为x2-5x-1或-x2+5x十1或x2-x十1. 13.解：(1)原式=3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2=-xy.(2)原式=4x2-20x-10x2-15x=-6x2-35x. 14.解：)-去括号时，-合y没有乘3(2)正确的解答过程如下：原式=2y一2xy-3y+y=2y-5当x -1,y-时，原式-号×(-10×号-5×(-1D×名-是 15.解：(1)因为每件成本a元，按成本增加20%定为售价，所以每件的售价为(1+20%)a=1.2a(元).所以降价后每件的售价为 1.2a×85%=1.02a(元).(2)由题意，得80×1.2a+1.02a×120-200a=96a十122.4a-200a=18.4a(元).答：盈利了，共盈利了 18.4a元. 16.解：(1)4-2(2)因为x+1|+|y-2|=0,所以x十1=0，y-2=0,解得x=-1,y=2.所以x+3xy-2xy2-1=（-1)+3 ×(-1)×2-2×(-1)×22-1=1-6+8-1=2. 17.解：(1)<<>(2)|b-cl+|a+b-|c-a=(c-b)+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c+a=-2b. 18.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，所以a十b=0,cd=1,m=土2.当m=2时，2025(a十b)-2cd+3m =2025×0-2×1+3×2=0-2+6=4;当m=-2时，2025(a+b)-2cd+3m=2025×0-2×1+3×(-2)=0-2-6=-8.所以 代数式2025(a+b)-2cd+3m的值为4或-8.(2)因为a+b=0,cd=1,所以x2+3kxy十y2+(a+b)xy-m-cdxy=x2+3kxy十 y一m-xy=2+y+(3k-1)xy一m因为多项式2+3xy十y+(a+6)xy-m-cdy中不含xy项，所以3-1=0，解得=子. 19.解：1)由图可知，阴影部分的面积为62+a2-(a+6)×6-a2=36+a2-3a-18-分a2=分a2-3a+18.(2)当a=4时， 原式=分×4华-3×4+18=14. 23 20.解：(1)根据题意，得A=10-(3-2x)=10-3十2x=2x+7.(2)因为A与B是关于10的“完美数”，所以A十B=10.所以2(3x2 十mx)+12-3(2x2十x)-x-2=10,化简，得(2m-4)x=0.所以2m-4=0,解得m=2. 21.解：(1)在甲商店购买所需的费用为1.5×10+(x一10)×1.5×60%=(0.9x+6)元；在乙商店购买所需的费用为1.5x×80%= 1.2x(元).(2)当x=30时，在甲商店购买需花费0.9×30+6=33（元），在乙商店购买需花费1.2×30=36（元）.因为33<36，所以 到甲商店购买比较省钱. 22.解：(1)因为M+2N=8xy-3x-4y-2,2M-N=xy-6x+2y+11,所以5N=2(M+2N)-(2M-N)=2(8xy-3x-4y-2) -(xy-6x+2y+11)=16xy-6x-8y-4-xy十6x-2y-11=15xy-10y-15.所以N=3xy-2y-3.(2)因为x,y互为倒数，所 以xy=1.又因为M=2zy-3x十4=0，所以2-3x十4=0，解得x=2.所以y=7所以N=3xy-2y-3=3X1-2×2-3=-1. (3)-3 23.解：(1)-2080(2)①A,B两点相距80-（一20）=100.设ts后P,Q两点相遇，则6t=100+2t,解得t=25.所以点C对应的 数为一20十6×25=130.②设点P出发xs后，两点在数轴上相距20个单位长度.若相遇前相距20个单位长度，则6x=100十2x一 20,解得x=20.若相遇后相距20个单位长度，则6x=100+2x十20，解得x=30.所以点P出发20s或30s后，两点在数轴上相距 20个单位长度. 期中综合评价 1.A2.C3.D4C5D6.C7.-号8.-1.59.六10.411.1812.1或3或5 13.解：(D原式=-1-（-8)+(-3)×号-1+8-2=5.(2)原式=3x2-是-2x+2= 14.解：1①两2)正确的解法如下：原式=-81÷(-27)-（号-2）=3（号）=3-》=2品 15.解：-51=5，-（-2)=2，一2的倒数是-2，(-1)2-1,0的相反数是0，比-1小2的数是-1-2=-3.将化简后的数在 数轴上表示出来如图所示.所以5>2>1>0>一2>一3. 16.解：(1)如图所示.(2)931 从正面看 从左面看 17.解：(1)25(2)(2※3)※(-1)=(2×2)※(-1)=4※(-1)=(-1)2=1. 18.解：(1)(+10)+(-1)+(-3)+(+1)+(+5)+(-4)+(+7)+(-6)+(-8)+(+5)=10-1-3+1+5-4+7-6-8+5= 6(km).答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地6km.(2)川+10|+|一1|+1一3|+|+1|+|+5|+|一4|+|+7|+|一6|+ |-8|+|+5引=10+1+3+1+5+4+7+6+8+5=50(km).0.15×50=7.5(L).10>7.5,10-7.5=2.5(L).答：收工前不需要中 途加油，还剩2.5L汽油. 19.解：1D由图可知，S=号×4X8-合×(8-40×(4-)=16-8+2x=(8+2x)cm.(2)当x=3时，S=8+2×3=14(cm2). 20.解：(1)3A-(2A+3B)=3A-2A-3B=A-3B.因为A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2,所以A-3B=(2x2+5xy-7y- 3)-3(x2-xy+2)=2x2+5xy-7y-3-3x2+3xy-6=-x2+8xy-7y-9.(2)A-2B=(2x2+5xy-7y-3)-2(x2-xy+2)= 7xy-7y-7=(7x-7)y-7.因为A-2B的值与y的取值无关，所以7x-7=0,解得x=1. 21.解：(1)0(2)当x=1时，p+q十1=5，即+q=4.当x=-1时，x3+gx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-4+1=-3. (3)因为当x=2026时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,所以2026a十20263b+2026c-5=m.所以20265a+20263b+2026c =m+5.所以当x=-2026时，ax5+bx3+cx-5=-20265a-20263b-2026c-5=-(20265a+20263b+2026c)-5=-(m+ 5)-5=-m-10. 22.解：(1)(+10)+(-2)+(+5)+(+12)+(-6)+(-9)+(+4)+(-14)=0(m),所以守门员最后回到了球门线上.(2)第一次 跑距离球门线10m;第二次跑距离球门线10-2=8(m);第三次跑距离球门线8十5=13(m);第四次跑距离球门线13十12= 25(m);第五次跑距离球门线25-6=19(m);第六次跑距离球门线19-9=10(m);第七次跑距离球门线10+4=14(m);第八次跑 距离球门线14一14=0(m).所以守门员离开球门线的最远距离为25m.(3)对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：由(2)可知 守门员每次离开球门线的距离分别为10m,8m,13m,25m,19m,10m,14m,0m,其中离开球门线的距离超过10m的有4次，所 以对方球员有4次挑射破门的机会. 23.解：(1)一115(2)2一4或2(3)由题意可知，动点B表示的数为1十3t,动点C表示的数为5十t.①当t=4时，1十3t=1 +3×4=13,所以点B表示的数为13.所以AB=|-1-13=14.②因为BC=|1十3t-(5十t)|=|2t-4|,且BC=2,所以|2t-4 =2.所以2t-4=-2或2t-4=2,解得t=1或t=3.所以t的值为1或3. -24