第2章 有理数及其运算综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

BS JX 第二章综合评价 数学七年级上册 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2 的倒数是 A B号 C.-2 3 D.-3 2.某市今年1月份某一天的天气预报如图所示，则该天最高气温比最低气温高 A.-1℃ B.5℃ C.1℃ D.-5℃ 晴 兼 气温：-3℃~2℃ 风向风力：北风微风 a 4-3-2101234 2345678 (第2题图) (第4题图) (第10题图) 3.下列各数中，是负整数的是 A.-(-2) B.-2 C.(-2)2 D.-|-0.1 4.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.b>-1 B.b>2 C.a+6>0 D.ab-0 5.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561，…，根据上述算式中 的规律，推测3225的个位数字是 ( A.1 B.3 C.7 D.9 6.定义：“[x]表示不超过x(x是有理数)的最大整数.例如，[3.5]=3，[一1.8]=一2.计算： [-5.5]+[3.2]-[●]”，该题的答案是2.后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、 丙三名同学尝试还原被污染的数，下列判断正确的是 ( 甲：被污染的数是小于一5但大于一6的有理数；乙：被污染的数是一5；丙：被污染的数是大于 一5但小于-4的有理数， A.三人还原的数都能使该题的答案是2 B.只有甲还原的数能使该题的答案是2 C.只有丙还原的数能使该题的答案是2 D.乙和丙还原的数都能使该题的答案是2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在我国古代的数学专著《九章算术》中，首次引入负数.如果收人150元记作+150元，那么一180 元表示 8.赣江是鄱阳湖流域五河之首，由南至北纵贯江西省全境，流域面积约83500km,占鄱阳湖流域 面积的51.5%.数据83500用科学记数法表示为 9.x是最小的正整数，y的相反数等于它本身，之是最大的负整数，则x十y一之的值为 10.如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“8cm”分别对应 数轴上的一2和x,那么x的值为 11.当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm.把这种15℃时长15mm的金属丝冷却到 零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 mm. 12.数轴上有A,B,C三点，A,B两点距离4个单位长度，A,C两点距离2个单位长度，且点C在 原点的左侧.若点B表示的数为一3，则点C表示的数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： 1(3+8)×(-12: (2)-32-2×(-3)2+(-6)÷(-3): 14.(1)如图，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (2)将下列各数填入它所在的数集的圈里， 2024,-15%,-0.616,72-9,-号0.3014，-72. 负数集合 分数集合 15.已知有理数：-1，-|-2|，0，-(-3)，+(-4). (1)请你在如图所示的数轴上表示以上有理数； (2)按从小到大的顺序，用“<”将这些数连接起来. -5-4-3-2-1012345 8- 16.若(a-2)2+1b十3|=0，求a3-ab2的值. 17.中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）.回家后他仔细 地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下. 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g 69.8 70.2 70.8 69.6 69.4 70 (1)小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为 正，不足的部分记为负，列出下表，请把下列表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g +0.2 -0.4 -0.6 (2)小雨看到包装说明上标记的总质量为(420士1)g,请你通过计算说明这盒月饼是否合格. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.学习了有理数的运算后，小明同学的第①步运算过程如下： -7×[-3÷(-9)-号×(+2)】 =-7×[9÷(-9)-号+2]…① (1)小明同学的第①步运算有几处错误？请指出错误的地方， (2)请你完整地写出本题的正确运算过程. —9 19.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2k到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红 家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家. (1)在如图所示的数轴上，以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1k,分别用 点A,B,C表示出小彬家、小红家及学校的位置； (2)求小彬家与学校之间的距离； (3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多少时间？ 5-4-3-2-1012345 20,在学习“有理数的大小比较”一节时，老师要求同学们比较一和一品的大小，小华同学提供 了一种比较方法，计算过程如下： 解：因为日，品>2所以←品所以一 51 请你结合小华的比较方法解答下列问题： (1)上述方法是先通过找中间量 来比较出和品的大小，再根据“两个负数比较大 小， 大的负数反而小比较出一票和一品的大小，把这种方法叫作借助中间量比 较法； (2)利用上述方法比较-9与一器的大小 10 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）》 21.使等式a-b=ab十1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为(a,b).例如，数对(2，令)， (5,号)都是“共生有理数对”.解答下列问题： (1)判断数对(4，)是不是“共生有理数”，并写出验证过程。 (2)已知Q是大于-5且小于4的整数的个数，b是一号的相反数，则(a,)是“共生有理数对” 吗？请说明理由 22.南昌到赣州有一列高铁从起点南昌西站经过丰城东站、峡江站、吉安西站、兴国西站到达终点 赣州西站，一路上下乘客人数如下表所示.（表中正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 南昌西（起点） 丰城东 峡江 吉安西 兴国西 赣州西（终点） 上车的人数 18 16 10 7 5 0 下车的人数 0 -3 -5 -10 -14 (1)到赣州西站下车的有多少人？ (2)高铁行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ —11 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)观察一列数1,2,4,8,16，·，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常 数是 ;根据此规律，如果am(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a1o= ,an= (2)为了求1十2十22+23+…+29的值，可以这么做： 令M=1十2十22+23十…+298+299， 则2M=2十22+23十…十299+2100， 因此2M-M=21000-1,所以M=21o0-1,即1十2+22+23+…十299=2100-1. 仿照以上推理，计算1十7十72十73十…十7224的值。 (3)计算：1+2×号+3×(3)°+4×（号）+…十9×(3)°+10×（号）”. —12—答图① 答图② 17.解：(1)4(2)(3)如图所示.（答案不唯一） 42 356 7 18.解：(1)如图所示.(2)可取走的小正方体是3号或5号. 从正面看 从左面看 19.解：(1)三棱柱(2)这个几何体的侧面积为3×6十5×6+4×6=72， 20.解：1小红(2)甲的体积为X3*×6-了xX3”×6-3)=45x(em),乙的体积为X3”X3+号xX3”×6-3)=36xem. 21.解：(1)107(2)如图所示. 从左面看 22.解：(1)从左往右，从上到下依次填入：6958126813710157(2)由表中数据可得：12=8+6-2,9=6+ 5一2,12=8+6一2,13=8+7-2,15=10十7-2，所以顶点数x、棱数y、面数之之间的数量关系式为y=x十之一2. 23.解：(1)128(2)6(3)点M1,M2的位置如图所示，△ABM1的面积为9，△ABM2的面积为27. M M D 4y1 6x B 第二章综合评价 1.D2.B3.B4.C5.B6.D7.支出180元8.8.35×1049.210.511.14.96 12.一1或-5或-9【解析】因为A,B两点距离4个单位长度，点B表示的数为一3，所以点A表示的数为1或一7.当点A表示的 数为1时，点C表示的数为一1或3；当点A表示的数为-7时，点C表示的数为一5或一9.又因为点C在原点的左侧，所以点C表 示的数为-1或-5或-9. 13.解：1)原式=号×(-12)-×(-12)+号×(-12)=-4+9-10=-5.(2)原式=-9-2×9+(-6)×（号）=-9-18 +9=-18. 14.解：(1)图中这两个圈的重叠部分表示负分数的集合.(2)如图所示. -15%, -0.616. -9,-72, 2 1方 0.3014. 负数集合 分数集合 15.解：(1)-|一21=-2，一（一3）=3，十(-4)=一4，在数轴上表示以上有理数如图所示.(2)+(-4)<-|-21<-1<0<-(-3). t4)2103) -5-4-3-2-1012345 16.解：因为(a-2)2+b+3|=0,(a-2)2≥0，|b+3|≥0，所以a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3.所以a3-ab=23-2X(-3)2 =-10. 17.解：(1)-0.2+0.80(2)-0.2+0.2+0.8-0.4-0.6+0=-0.2(g),70×6-0.2=419.8(g).因为419<419.8<421，所 以这盒月饼是合格的. 一 22— 18.解：(1)小明同学的第①步运算有两处错误，第一处错误是：一32计算错误；第二处错误是：括号前面是“-”，去括号后，括号里第 二项设有变号.（②本题的正确运算过程如下：-7×[-”÷(-9）一号×（号+）]-7×[-9÷（一9）-号×号-亭×号] =-7×(1-号-2）=-7×(-号)=12. 19.解：(1)如图所示.(2)2-(-1)=3(km).答：小彬家与学校之间的距离是3km.(3)2+1.5+4.5+1=9(km),9km=9000m, 9000÷250=36(min).答：小明跑步一共用了36min. 2.1子：对 20解，片绝对值(2)因为8>号·器<号所以8器>品所以一-<一器 21.解：因为4一号-号4X号+1=号所以4一号=4X号+1，所以(，号)是共生有理数对”(2)0,6)不是“共生有理数 对”理由如下：由题意，得a=8,6号所以&一6=8-号-号a6+1=8×号+1-9因为彩≠得，所以a一ab+1.所以a, b)不是“共生有理数对” 22.解：(1)18+16-3+10-5+7-10十5-14=24（人）.答：到赣州西站下车的有24人.(2)南昌西到丰城东车上的人数为18；丰城 东到峡江车上的人数为18十16一3=31；峡江到吉安西车上的人数为31+10一5=36；吉安西到兴国西车上的人数为36+7-10= 33;兴国西到赣州西车上的人数为33十5-14=24.因为18<24<31<33<36，所以高铁行驶在峡江到吉安西两站之间车上的乘客 最多 23.解：(1)22°2m-1(2)令N=1十7+72+73+…+7223+7224，则7N=7+72+73+74+…十7224+7225.所以7N-N 7-1所以N-1.所以1+7+7+++7m=7”.()令P=1+2×号+3×（合）广+4X(号)广++9× 6 6 ()广+10x(号)'0所以号P=1x号+2×（号）+3×（号）广++9×（号）广+10×（合）”@.①-®，得号P=1+号+ ++广-(-》-x()产质a-a1x1x(x生 ++9x(号)°+10x(合)广=号-翠×3 第三章综合评价 1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.-a3b(答案不唯一)8.练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一） 9.-1110.311.(9a-4b) 12.x2-5x一1或-x2+5.x十1或x2-x十1【解析】因为D和A,B是“友好多项式”，所以分三种情况讨论：当D=A一B时，(x2一 3x)-(2x+1)=x2-3x-2x-1=x2-5.x-1;当D=B-A时，(2x+1)-(x2-3x)=2x+1-x2+3x=-x2+5x+1;当D=A+ B时，(x2-3x)+(2x十1)=x2-3x十2x十1=x2-x十1.综上所述，多项式D为x2-5x-1或-x2+5x十1或x2-x十1. 13.解：(1)原式=3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2=-xy.(2)原式=4x2-20x-10x2-15x=-6x2-35x. 14.解：)-去括号时，-合y没有乘3(2)正确的解答过程如下：原式=2y一2xy-3y+y=2y-5当x -1,y-时，原式-号×(-10×号-5×(-1D×名-是 15.解：(1)因为每件成本a元，按成本增加20%定为售价，所以每件的售价为(1+20%)a=1.2a(元).所以降价后每件的售价为 1.2a×85%=1.02a(元).(2)由题意，得80×1.2a+1.02a×120-200a=96a十122.4a-200a=18.4a(元).答：盈利了，共盈利了 18.4a元. 16.解：(1)4-2(2)因为x+1|+|y-2|=0,所以x十1=0，y-2=0,解得x=-1,y=2.所以x+3xy-2xy2-1=（-1)+3 ×(-1)×2-2×(-1)×22-1=1-6+8-1=2. 17.解：(1)<<>(2)|b-cl+|a+b-|c-a=(c-b)+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c+a=-2b. 18.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，所以a十b=0,cd=1,m=土2.当m=2时，2025(a十b)-2cd+3m =2025×0-2×1+3×2=0-2+6=4;当m=-2时，2025(a+b)-2cd+3m=2025×0-2×1+3×(-2)=0-2-6=-8.所以 代数式2025(a+b)-2cd+3m的值为4或-8.(2)因为a+b=0,cd=1,所以x2+3kxy十y2+(a+b)xy-m-cdxy=x2+3kxy十 y一m-xy=2+y+(3k-1)xy一m因为多项式2+3xy十y+(a+6)xy-m-cdy中不含xy项，所以3-1=0，解得=子. 19.解：1)由图可知，阴影部分的面积为62+a2-(a+6)×6-a2=36+a2-3a-18-分a2=分a2-3a+18.(2)当a=4时， 原式=分×4华-3×4+18=14. 23