精品解析：甘肃省武威市凉州区2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 2. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，依据三角形的定义，判断所给图形是否为三角形，三角形的定义为在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形． 【详解】解：A项：选项中是一个角，且只有两条线段没有闭合，所以不是三角形，不符合题意； B项：选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，不符合题意； C项：3条线段的端点首尾相接，且为闭合图形，满足三角形的定义，符合题意； D项：有1条线段的端点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的性质，解决此题的关键是正确的计算；根据全等得到，进而即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：B． 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解决问题的关键；根据三角形具有稳定性一一判定即可； 【详解】解：A．主要说明三角形的内角和，与稳定性无关，故错误； B．垂线段最短，与稳定性无关，故错误； C．两点之间，线段最短，与稳定性无关，故错误； D．三角形具有稳定性，故正确； 故选：D． 5. 具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和． 根据三角形内角和为，逐一分析各选项中角的关系或比例，判断是否存在的角即可． 【详解】解：A：由，代入内角和公式，得，故，为直角三角形； B：设，则，由内角和得，解得，故，为直角三角形； C：由，得，故，为直角三角形； D：设，，，由内角和得，解得，则，无直角，不是直角三角形； 故选：D． 6. 小明不慎将三角形模具打碎成三块（如图），他想配一块与原来完全相同的模具，下列说法正确的是（　 ） A. 带第一块即可 B. 带第三块即可 C. 两块都要带 D. 两块都不用带 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的唯一性，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的方法；第三块包含了两个确定的角及其夹边，根据三角形判定方法角边角即可得到答案； 【详解】解：第三块的玻璃包含了原来三角形玻璃的两个角及其夹边，根据三角形的判定角边角即可知另一个三角形与其全等，根据全等三角形的唯一性，带第三块即可； 故选：B． 7. 如图，P是的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，于点F．若，则PF的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等来求解． 【详解】解：是的平分线，是上一点，，， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选A． 9. 如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，且某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，即可作答． 【详解】解：设便民服务站所在的位置是点， 点到、的距离相等， 点在的平分线上， 同理，点也在、的平分线上， 点是三个角的平分线的交点， 这个便民服务站应该修在三个角的平分线的交点， 故选：B． 10. 如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠问题，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据折叠，可知，，先算出，然后算得，最后通过算得答案． 【详解】解：根据折叠，可知，， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点是． 故答案为：． 12. 如图，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等可得，再根据线段的和差关系求得的长即可． 【详解】解：， ． 又， ． 故答案为：． 13. 若等腰三角形的一个角为，则顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分顶角为和底角为两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①顶角为； ②当底角为时，顶角的度数为； 故答案为：或． 14. 已知点和点关于轴对称，则=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、求代数式的值，根据点和点关于轴对称，可得：，，把字母的值代入代数式计算即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 16. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 18. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义，掌握与角平分线有关的三角形内角和的计算是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义，垂直的定义进行判定即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：15 ． 三、解答题 19. 已知：如图所示． （1）作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在y轴上画出点P，使最小，不写出作法． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， 、、 （2） 如图，点P即为所求点． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，在垂线上，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长度，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． （1）写出点A、B、C关于x轴对称的对应点、、，然后描点，再连线即可； （2）作点A关于y轴的对称点；连接交y轴于点P，则，利用两点之间线段最短可判断此时最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①作点A关于y轴的对称点； ②连接交y轴于点P， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 20. 如图，点在上，，若，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 21. 如图，A，B，C，D四点共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；由得，由即可证明全等． 【详解】略 22. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 【解析】 【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论． 【详解】略 23. 如图，已知点C是线段上一点，，，E是AC上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） ， 在和中， ， ． （2）4． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 24. 如图，是的角平分线，，交于点E．图中与有什么关系？为什么？ 【答案】， 理由如下： 是的角平分线， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的角平分线得到，再由平行得到，即可等量代换出结果． 【详解】略 25. 已知中，，，经过A点做一条直线l．作，，垂足分别为E，F （1）如图1，求证：． （2）如图2，找出，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． （2） 解：，证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出图中的全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，推出，，再利用线段的和差以及等量代换即可证明； （2）利用证明，推出，，再利用线段的和差以及等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 5. 具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明不慎将三角形模具打碎成三块（如图），他想配一块与原来完全相同的模具，下列说法正确的是（　 ） A. 带第一块即可 B. 带第三块即可 C. 两块都要带 D. 两块都不用带 7. 如图，P是的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，于点F．若，则PF的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是( ) A. B. C. D. 9. 如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 10. 如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是________________． 12. 如图，，，，则______． 13. 若等腰三角形的一个角为，则顶角为______． 14. 已知点和点关于轴对称，则=_________． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 16. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 17. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 18. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，则______． 三、解答题 19. 已知：如图所示． （1）作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在y轴上画出点P，使最小，不写出作法． 20. 如图，点在上，，若，，求． 21. 如图，A，B，C，D四点共线，，，．求证：． 22. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 23. 如图，已知点C是线段上一点，，，E是AC上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，是的角平分线，，交于点E．图中与有什么关系？为什么？ 25. 已知中，，，经过A点做一条直线l．作，，垂足分别为E，F （1）如图1，求证：． （2）如图2，找出，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $