精品解析：陕西省西安市高陵区药惠中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年北师版八年级上册数学期中测试卷 第一学期期中教学质量测试卷 本试卷分为第一部分和第二部分，全卷总分120分，答卷时间120分钟 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 4. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥， 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 6. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，． 故选：B． 【点睛】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），即可得出a，b的值，进而得出答案． 8. “乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，根据题意，总运费由运往A村和B村的费用组成。设运往A村的机器为x台，则运往B村的机器为台；分别计算两部分的运费并求和，化简后即可得到总运费y关于x的关系式. 【详解】解：运往A村的机器为x台，运费为400元/台，故A村运费为元， 运往B村的机器为台，运费为600元/台，故B村运费为元， ∴总运费y为两部分之和，即：； 故选：D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 与最简二次根式为同类二次根式，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式定义，最简二次根式定义是解题的关键．化成最简二次根式后，根据被开方数相等解答即可． 【详解】解：， 与最简二次根式为同类二次根式， ， 故答案为： 10. 已知一次函数，若，则的最小值为_________________． 【答案】-1 【解析】 【分析】由k=-2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合-2≤x≤1，即可求出y的最小值． 【详解】解：∵k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=1时，y取得最小值，此时y=-2×1+1=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 11. 如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为______． 【答案】19 【解析】 12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标． 【详解】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于． 故答案为． 【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置． 13. 一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角米（即），由于楼梯滑动，底部滑动了米（即），楼梯的高度为米（即），则楼梯下滑了________米．（即求的长）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理分别求得的长，根据，即可求解． 【详解】解：在中，， 在中， ∴米 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 求满足下列各式的未知数． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可得解； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减，二次根式的乘除，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 计算：|﹣6|﹣+(1﹣)0﹣(﹣3)； 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，算术平方根的定义，零指数幂运算法则对各项进行化简，最后相加减即可． 【详解】解：原式＝6﹣3+1+3＝7； 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图：点A表示的数； 【解析】 【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【详解】解：过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取BC＝1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作. 【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 18. 如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为． （1）根据题意，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、火车站、超市的坐标； （3）已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置． 【答案】（1） 如图所示． （2），， （3）如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据宾馆的坐标为和文化馆的坐标为，求得平面直角坐标系原点和各自正方向；（2）根据平面直角坐标系的格子依次体育场、火车站、超市的坐标；（3）根据平面直角坐标系的格子标定公园、游乐场、图书馆． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 体育场的坐标为，火车站的坐标为，超市的坐标为． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的求解和相关坐标的标注，熟练掌握直角坐标系中各象限坐标值的正负是解题的关键． 19. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． （1）若，求的值； （2）若，求点A的坐标． 【答案】（1）30； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n， ． ， ． 【小问2详解】 解： ， ． ， ， ． 21. 在平面直角坐标系中 （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，且点到轴的距离为1，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的纵坐标为得出，解一元一次方程得出，即可得解； （2）根据点在第一象限，且点到轴的距离为1，得出，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， 故点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限，且点到轴的距离为1， ∴， ∴． 22. 小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表： 所挂物体质量（千克） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度（厘米） 12 15 18 21 24 27 据此回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？ （3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？ 【答案】（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）m=5时，l=27；m=0时，l=12；（3）33． 【解析】 【分析】（1）根据表格和函数概念解答即可； （2）根据表格得出m=5，m=0时弹簧长度所对的值即可； （3）得出函数关系式，将m=7代入即可求得l的值． 【详解】解：（1）上表反映了弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）m=5时，l=27； m=0时，l=12； （3）由表格可知函数解析式为：l=3m+12， 把m=7代入l=3m+12=33． 【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，发现所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米是解题的关键． 23. 如图，在中，，垂足为D，．求AC的长． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可先求出BD的长，然后设，则，进而根据勾股定理可建立方程求解 【详解】解：， ， ∵， ∴在中，， 设，则， 在中，，即， 解得，，即 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用， 24. 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积． 【答案】1 【解析】 【分析】先在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象，即可可求解两函数图象与坐标轴的交点坐标，进而利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象如下图： 则两函数图象互相垂直， ∵正比例函数y=x中，当y=0时，x=0， 一次函数y=-x+2中，当y=0时，x=2，当x=0时，y=2， ∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，正比例函数和一次函数图象，三角形的面积，求解两函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 25. 国庆节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额付款；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按八折付款．设商品金额为元，付款为元． （1）分别写出与之间的函数关系式： ①购买不超过100元时； ②购买超过100元时； （2）若某顾客向售货员付了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品金额为多少元？ 【答案】（1）①；② （2）该顾客购买的商品金额为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，正确得出函数解析式是解此题的关键． （1）①根据若购买不超过100元的商品，则按全额付款即可得解；②若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按八折付款即可得解； （2）由得出在中，当时，，由此计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得： ①购买不超过100元时； ②购买超过100元时； 【小问2详解】 解：∵， ∴在中，当时，， 解得：， ∴该顾客购买的商品金额为元． 26. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段的长）为米． （1）求风筝的垂直高度（线段的长）； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】（1） 先利用勾股定理求出中的长，再加上的长度得到． （2）先算出的长，再用勾股定理求出的长，最后用得出回收线的长度． 【小问1详解】 解：由题意得：米，米，米． ∴在中，（米）， ∴（米）. 答： 风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：由题意得：米，(米) 在中，(米)， (米) 答：他应该往回收线8米． 附加题 27. 为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求线段的长． 【答案】（1）是直角三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）线段的长为16.9． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）设，则，由勾股定理列得，代入数值得，计算即可． 【详解】（1）略 （2）设，则， 由（1）可知是直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴线段的长为16.9． 【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师版八年级上册数学期中测试卷 第一学期期中教学质量测试卷 本试卷分为第一部分和第二部分，全卷总分120分，答卷时间120分钟 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 5. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. “乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 与最简二次根式为同类二次根式，则______． 10. 已知一次函数，若，则的最小值为_________________． 11. 如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为______． 12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________． 13. 一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角米（即），由于楼梯滑动，底部滑动了米（即），楼梯的高度为米（即），则楼梯下滑了________米．（即求的长）． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 求满足下列各式的未知数． （1）； （2）． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算：|﹣6|﹣+(1﹣)0﹣(﹣3)； 17. 在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为． （1）根据题意，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、火车站、超市的坐标； （3）已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置． 19. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． （1）若，求的值； （2）若，求点A的坐标． 21. 在平面直角坐标系中 （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，且点到轴的距离为1，求的值． 22. 小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表： 所挂物体质量（千克） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度（厘米） 12 15 18 21 24 27 据此回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？ （3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？ 23. 如图，在中，，垂足为D，．求AC的长． 24. 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积． 25. 国庆节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额付款；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按八折付款．设商品金额为元，付款为元． （1）分别写出与之间的函数关系式： ①购买不超过100元时； ②购买超过100元时； （2）若某顾客向售货员付了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品金额为多少元？ 26. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段的长）为米． （1）求风筝的垂直高度（线段的长）； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？ 附加题 27. 为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $