10.2实数-第2课时实数的运算课件 2025-2026学年 华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实数的运算”，涵盖实数概念（相反数、倒数、绝对值）、大小比较法则及运算规律。课堂导入通过回顾实数分类（按概念和正负性），以有理数知识为支架，构建新旧知识联系，引导学生自然过渡到实数学习。 其亮点在于注重知识迁移，强调有理数概念、法则、运算律在实数中的适用性，结合定义法、乘方法等多种比较方法及实例（如比较√5与2），培养抽象能力与运算能力。运算例题规范步骤并结合计算器使用，提升应用意识，助力学生构建知识体系，教师教学更易操作，有效提高课堂效率。

10.2.2 实数的运算 了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用. 学习目标 按概念分类： 回顾 新课引入 无理数 有理数 实数 分数 整数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 按正负性分类： 0 正无理数 负无理数 你知道如何比较实数的大小吗？一起来看看吧！ 新知学习 在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用. 一 相关概念 (1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a、b 互为相反数，则a+b=0； (2)倒数：非零实数a 的倒数为 ，若a、b 互为倒数，则ab=1； (3)绝对值：|a|= 解：(1) 相反数 - ，倒数 ，化为最简形式为 ，绝对值 . (2) 相反数 2，倒数 ，绝对值 2. (3) 相反数 -7，倒数 ，绝对值 7. 例1 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) (2) (3) 二 法则法比较实数的大小 (1)定义法：正数大于0，0 大于一切负数. (2)性质法：两个正数，绝对值大的数大； 两个负数，绝对值大的数反而小. 例2 试比较 与π的大小关系. 解：用计算器求得 而 这样，容易判断 涉及无理数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 取近似值法 例3 试比较 与2的大小关系. 解： ，22 = 4 而 5 > 4 这样，容易判断 涉及无理数的大小比较和运算，还可用乘方法来进行. 乘方法 归纳总结 实数的大小比较 1.借助数轴(左小右大)； 2.借助绝对值 (两个负数比较，绝对值大的反而小)； 3.借助计算器进行近似计算(适用于无理数)； 4.乘方法；5.差值比较法；6.商值比较法； 7.倒数比较；8.规律法. 三 实数的运算 1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用： 加法交换律：a + b = b + a； 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)； 乘法交换律：ab = ba； 乘法结合律：(ab)c = a(bc)； 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc. 3. 运算种类 运算 级别 第一级 第二级 第三级 运算 名称 加 减 乘 除 乘方 开方 运算 结果 和 差 积 商 幂 方根 例4 计算: . (精确到0.01) 解: 用计算器求得 于是 所以 在进行实数运算的过程中，要做到： 一“ 看” ——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“ 用” ——运用运算律或公式； 三“ 查” ——检查过程和结果是否正确. 总结 1.在 -3， ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B. C. －1 D. 0 D 随堂练习 2.计算(精确到0.01)： 解：原式= = ≈ 1.414+0.333+6.284 = 8.031 ≈ 8.03 3. 比较 与2.6的大小. 解：∵9<12<16， ∴3< <4， ∴2< <2.5， ∴ <2.6. 4. 如图，实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋ 　　　　－ 　　　　. 解：由数轴上a，b，c三点的相对位置可知，a＜0，b＜0，c＞0，b<a， ∴a－b＞0，a－c＜0，a＋b<0， ∴|a－b|＋　　　　－　　　　＝a－b＋(c－a)－(a＋b)＝a－b＋c－a－a－b ＝－a－2b＋c， ∴原式＝－a－2b＋c. 实数的性质 及大小比较 有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、 运算法则以及运算律，对于实数也适用 课堂小结 实数的大小比较 1.借助数轴(左小右大)； 2.借助绝对值 (两个负数比较，绝对值大的反而小)； 3.借助计算器进行近似计算(适用于无理数)； 4.乘方法；5.差值比较法；6.商值比较法； 7.倒数比较；8.规律法. $