10.2 实数 第1课时实数的分类 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕实数的概念分类及与数轴的对应关系展开，通过计算器将有理数化为有限或无限循环小数的操作，引导学生发现规律并引出无理数，搭建从有理数到实数的认知支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合数学眼光与数学思维，通过√2的计算器验算、剪拼正方形推导√2边长等活动，培养抽象能力和几何直观。采用探究式教学，如例2在数轴表示实数，小结系统梳理定义和正负性两种分类方式。学生能深化概念理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

10.2.1 实数的分类 八年级上 HS 第十章 数的开方 1.了解实数的意义. 2.能对实数按要求分类． 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数. 学习目标 利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 新课引入 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？ 做一做 （1）用计算器求 ; （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. 用计算器求 ，显示结果为1. 414 213 562. 再用计算器计算1. 414 213 562的平方，结果是1. 999 999 999，并不是2. 这说明计算器求得的只是 的近似值. 新知学习 =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745 用计算机计算，你可能会大吃一惊： 不是一个有理数，它是一个无限不循环小数. 类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数. 无限不循环的小数叫做无理数. 例1 下列各数：3.14159、 、0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)、π－5、+1、 中，无理数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 C (1)开方开不尽得到的数，如 ， ，…； (2)含有π 的一类数，如 π， π，π+1，…； (3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.101 001 000 1 … (每相邻两个1 之间依次多一个0)； 无理数的常见形式 (4)有理数与无理数的和、差、积、商，如 +1. 有理数和无理数统称为实数. 无理数 有理数 实数 分数 整数 按概念分类： 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 按正负性分类： 0 正无理数 负无理数 1 1 将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ a 探究 0 1 -1 利用上面的探究，很容易在数轴上找到表示 的点 归纳总结 数轴上的每一个点必定表示一个实数，反过来，每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示. 即实数与数轴上的点一一对应. 例2 在数轴上表示出下列实数的大致位置. 解: 如图所示. 1.5 0 1 2 -1 -2 1. 把下列各数填入相应的集合内： • • …(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1). 随堂练习 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 整数集合： { …}； 分数集合： { …}； …(每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加1) • • · · 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}. …(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1) • • 2. 数轴上的点并不都表示有理数，如图以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为 . 请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示 的点： 解：如图以数轴的单位长度为边作3×2的长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数就是 . 13 分类 无理数 实数的概 念及分类 实数 有理数和无理数统称为实数. 无限不循环的小数叫做无理数. 1.按定义分类： 有理数 实数 无理数 2.按正负性分类：正实数、0、负实数. 课堂小结 整数 分数 有限小数或无限循环小数 实数与数轴上的点一一对应 $