江苏省南通市张謇第一初级中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D A B C B A 一．选择题（共10小题） 1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3•a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b2 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a3•a＝a4，故B不符合题意； C、（a2）3＝a6，故C不符合题意； D、（a2b）2＝a4b2，故D符合题意； 故选：D． 3．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC， 故A选项不符合题意； B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC， 故B选项符合题意； C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC， 故C选项不符合题意； D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC， 故D选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　） A．4 B．5 C．3 D．1.5 【解答】解：∵EG平分∠BEF， ∴∠GEB＝∠GEF， ∵∠1＝∠BEF， ∴CD∥AB， ∴∠EGF＝∠GEB， ∴∠GEF＝∠EGF， ∴△EFG是等腰三角形， ∴FG＝EF＝3， 故选：B． 5．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．勾股定理的逆定理 D．等腰三角形的“三线合一” 【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”， 故选：D． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　） A．18° B．20° C．30° D．36° 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DA⊥AC， ∴∠DAC＝90°， ∴∠ADC＝90°﹣∠C＝90°﹣∠B＝∠BAD+∠B， ∵∠B＝2∠BAD， ∴4∠BAD＝90°﹣∠BAD， ∴∠BAD＝18°， 故选：A． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC＝60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABD＝1：3． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线． 故①正确； ②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1＝∠2∠CAB＝30°， ∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°． 故②正确； ③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD， ∴点D在AB的中垂线上． 故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°， ∴CDAD， ∴BC＝CD+BDAD+ADAD，S△DACAC•CDAC•AD． ∴S△ABDAC•BDAC•ADAC•AD， ∴S△DAC：S△ABDAC•AD：AC•AD＝1：2． 故④错误． 综上所述，正确的结论是：①②③，共有3个． 故选：B． 8．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　） A． B． C．或2 D．或 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为8时， ∵等腰△ABC的周长为20， ∴它的底边长＝20﹣8﹣8＝4， ∴它的“优美比”； 当等腰三角形的底边长为8时， ∵等腰△ABC的周长为20， ∴它的腰长（20﹣8）＝6， ∴它的“优美比”； 综上所述：它的“优美比”为或， 故选：D． 9．如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【解答】解：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE， ∵∠ABC＝120°， ∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝60°， ∵BE＝AB， ∴△ABE为等边三角形， ∴AE＝AB，∠BAE＝∠E＝60°， ∵∠DAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE， ∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠EAC＝∠BAC+∠BAE， ∴∠BAD＝∠EAC， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠ABD＝∠E， ∴△ABD≌△AEC（ASA）， ∴BD＝CE， ∵CE＝BE+BC＝AB+BC＝3+2＝5， ∴BD＝5， 故选：B． 10．如图，已知等边△ABC的边长为a，中线BD＝b，点E在BD上，连接AE，在AE的右侧作等边△AEF，连接DF，则△ADF周长的最小值是（　　） A． B．a+b C． D． 【解答】解：连接CF并延长，作点A关于射线CF的对称点M，连接AM，CM，连接DM交CF延长线于点N，连接AN，如图： ∵△ABC和△AEF是等边三角形， ∴AB＝AC＝a，AE＝AF，∠BAC＝∠ABC＝∠EAF＝60°， ∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF， 即∠BAE＝∠CAF， ∴△BAE≌△CAF（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACF， ∵AB＝AC，AD＝CD， ∴BD⊥AC，且BD平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ACF＝30°， ∴∠BCF＝90°， 即点F在射线CF上运动， ∵点A和点M关于射线CF对称， ∴∠MCF＝∠ACF＝30°，CF⊥AM， ∴∠ACM＝60°， 又∵CA＝CM， ∴△ACM是等边三角形， ∴AM＝AC， ∵BD⊥AC， ∴DM＝BD＝b， 又∵C△ADF＝AD+AF+FDa+AF+FD， ∴当AF+FD最小时，△AFD周长取得最小值， 即AF+FD＝MN+DN时，△AFD周长取得最小值， ∴C△ADFa+DMa+b， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 11．平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 　（1，﹣3）　 ． 【解答】解：点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣3）， 故答案为：（1，﹣3）． 12．计算：　　 ． 【解答】解： ， 故答案为：． 13．已知等腰三角形的两条边长为4cm和6cm，则这个三角形的周长是　14cm或16cm ． 【解答】解：根据题意， ①当腰长为4cm时，4、4、6能够组成三角形，周长＝4+4+6＝14（cm）； ②当腰长为6cm时，6、6、4能够组成三角形，周长＝6+6+4＝16（cm）； 故答案为：14cm或16cm． 14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD，∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，∠A的度数为　100°　 ． 【解答】解：∵∠ADM＝60°， ∴∠CDN＝∠ADM＝60°， ∵MN垂直平分BC， ∴∠DEC＝90°，BD＝CD， ∴∠DBC＝∠C＝90°﹣∠CDN＝30°， ∵∠ABD＝20°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°， 即∠A的度数为100°， 故答案为：100°． 15．如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P（0，2），N（2，﹣2），PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是 　（﹣4，0）　 ． 【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D， ∵P（0，2），N（2，﹣2）， ∴OP＝2，OD＝2，DN＝2， ∴PD＝4， ∵PM⊥PN， ∴∠MPN＝90°， ∴∠MPO+∠DPN＝90°， 又∵∠DPN+∠PND＝90°， ∴∠MPO＝∠PND， 又∵∠MOP＝∠PDN＝90°， ∴△MOP≌△PDN（AAS）， ∴OM＝PD＝4， ∴M（﹣4，0）， 故答案为：（﹣4，0）． 16．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝5，∠B＝60°，在△ABC外侧作等边△ACD，过点D作DE⊥AB于E，则AE的长为　　 ． 【解答】解：在AB上截取BH＝BC＝5，连接DH，CH， ∵∠B＝60°， ∴△BCH是等边三角形， ∴CH＝BC＝BH，∠BCH＝∠BHC＝∠B＝60°， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC＝CD，∠ACD＝60°＝∠BCH， ∴∠BCA＝∠HCD， 在△BCA和△HCD中， ， ∴△BCA≌△HCD（SAS）， ∴AB＝DH＝17，∠ABC＝∠DHC＝60°， ∴∠AHD＝60°， ∵DE⊥AB， ∴∠EEH＝90°， ∴∠EDH＝30°， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是 　②③④　 ．（填序号） ①AC⊥DE； ②∠ADE＝∠ACB； ③若CD∥AB，则AE⊥AD； ④DE＝CE+2BE． 【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE∠DAC， ∵∠BAE∠GAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE， ∴②是正确的； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， ∴①是不正确的； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴∠ACD＝∠ADC90°﹣x， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， ∴③是正确的； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE， ∴④是正确的， 故答案为：②③④． 18．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D，E分别为AC，AB上的点，∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，则∠BDE＝　30°　 ． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝20°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）（180°﹣20°）＝80°， 过点B作BF＝BC，连接EF， ∵∠ECB＝50°， ∴∠BEC＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∴∠BEC＝∠ECB， ∴BC＝BE， 又∵∠CBF＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×80°＝20°， ∴∠EBF＝∠ABC﹣∠CBF＝80°﹣20°＝60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴∠EFB＝60°，BF＝EF， ∴∠EFD＝180°﹣∠EFB﹣∠CFB＝180°﹣60°﹣80°＝40°， ∵∠DBC＝60°， ∴∠DBF＝∠DBC﹣∠CBF＝60°﹣20°＝40°， ∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣80°＝40°， ∴∠DBF＝∠BDC， ∴BF＝DF， ∴EF＝DF， ∴∠EDF（180°﹣∠EFD）（180°﹣40°）＝70°， ∴∠BDE＝∠EDF﹣∠BDF＝70°﹣40°＝30°． 故答案为：30°． 三．解答题（共9小题） 19．计算： （1）（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2+x）； （2）利用简便方法计算：． 【解答】解：（1）（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2+x） ＝8x6﹣6x6+12x5﹣6x4 ＝2x6+12x5﹣6x4； （2） ＝（﹣1）5×（﹣4）×（﹣1）8 ＝（﹣1）×（﹣4）×1 ＝4×1 ＝4． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求， 顶点A1，B1，C1的坐标分别为A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）； （2）S△ABC＝4×41×22×43×4＝5； （3）如图2所示，点P即为所求． 21．（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值； （2）先化简，再求值：3a（a2﹣2a﹣3）﹣3a（a﹣3），其中a＝2． 【解答】解：（1）∵am＝3，an＝4， ∴a2m+3n ＝a2m×a3n ＝（am）2×（an）3 ＝32×43 ＝9×64 ＝576； （2） 【解答】解：原式＝3a3﹣6a2﹣9a﹣3a2+9a ＝3a3﹣6a2﹣3a2+9a﹣9a ＝3a3﹣9a2， 当a＝2时， 原式＝3×23﹣9×22 ＝3×8﹣9×4 ＝24﹣36 ＝﹣12． 22．已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵DE＝BF， ∴DE﹣EF＝BF﹣EF． 即DF＝BE， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）． （2）解：AE∥CF． 理由：∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠DFC， ∵∠AEB+∠AEF＝∠DFC+∠EFC＝180°， ∴∠AEF＝∠EFC， ∴AE∥CF． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2． 【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AB＝AC，AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE（SAS） ∴∠1＝∠2． 24．证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 【解答】如图：已知：CD平分AB，且CD＝AD＝BD， 求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵AD＝CD， ∴∠A＝∠1． 同理∠2＝∠B． ∵∠2+∠B+∠A+∠1＝180°， 即2（∠1+∠2）＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， 即：∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　（16﹣t）cm （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　11秒或12　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【解答】解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm， 故答案为：（16﹣t）cm； （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ， 即16﹣t＝2t，解得t， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11； ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示， 则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12， 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 26．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝20cm，∠ABC＝30°，CD⊥AB交BA延长线于点D，AF为CA的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上向右运动，连接BP，以BP为边，在BP的左侧作等边△BPE，连接AE． （1）如图1，当点E在线段BC上，BD＝CP时，求证：BP⊥AC； （2）当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：AP＝AE+AB； （3）连接DE，当点P运动t秒（t≥10）时，线段DE长度取到最小值，请直接写出t和AP的值． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝20cm，∠ABC＝30°， ∴∠ACB＝∠ABC＝30°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， 在△DCB和△PBC中， ， ∴△DCB≌△PBC（SAS）， ∴∠BPC＝∠CDB＝90°， ∴BP⊥AC； （2）证明：如图2，在AP上取一点T使得AT＝AB，连接BT， ∵AB＝AC，∠ABC＝30°， ∴∠ACB＝∠ABC＝30°， ∴∠BAP＝∠ABC+∠ACB＝60°， ∵AT＝AB， ∴△BAT是等边三角形， ∴BA＝BT，∠BTA＝∠ABT＝60°， ∴∠BTF＝120°， ∵△BPE是等边三角形， ∴∠EBP＝60°，BE＝BP， ∴∠ABT＝∠DBE+∠EBT＝∠EBP＝∠EBT+∠TBP， ∴∠ABE＝∠TBP， 在△EAB和△PTB中， ， ∴△EAB≌△PTB（SAS）， ∴PT＝AE， ∴AP＝AT+PT＝AE+AB； （3）解：①当点D与点E在直线AP同侧时，如图3， 由（2）中有：△BAT是等边三角形，即∠BTA＝60°， ∴∠BTP＝120°， 则根据△EAB≌△PTB（SAS）可知：∠EAB＝∠BTP＝120°， ∵AB＝AC，∠ABC＝30°， ∴∠ACB＝∠ABC＝30°， ∴∠CAB＝120°＝∠DAP， ∴∠BAF＝60°， ∴∠EAP＝∠EAB﹣∠BAF＝60°＝∠DAE， ②当点D与点E在直线CP两侧时，如图4， 在PC上截取PM＝BA， ∵∠BEP＝∠BAP＝60°， ∴结合对顶角相等，可得∠ABE＝∠APE， ∴△PEM≌△BEA（SAS）， ∴∠PME＝∠BAE，EM＝AE， ∴∠PME＝∠MAE， ∴∠MAE＝∠BAE， ∵∠CAB＝120°， ∴∠MAE＝∠BAE＝60°， 即运动过程中，AE所在的直线平分∠CAB， 则有点E在∠CAB的角平分线上运动， 当DE⊥AE时，ED最短，如图5， 此时∠EAD＝60°，∠EDA＝30°， 点D与点E在直线AP同侧时， ∵在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，∠CDA＝90°， ∴， ∵Rt△ADE中，∠EDA＝30°，∠DEA＝90°， ∴， ∴AP＝AE+AB＝5+20＝25cm， ∴t＝25÷2＝12.5， ∴运动时间为12.5秒时，线段DE长度取到最小值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/27 14:02:42；用户：施海健；邮箱：13585214356；学号：49918334 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登求h1x.con扫二维向下载Ap ■ 《用户名和初始密码均为准考证号》 ■ 回回 2025~2026学年度第一学期第二次集中作业 20. 姓名 班级： 考场/座位号： 注意事项 [01 0] to] 【o] 答愿前请将处名，瘫搬、考场，准考证号填写清楚， [1 [] 0 2。客赛题答，必级使用铅苍填涂，改时用像皮擦干净 [2] [2] 3。主现题答题，必级使用黑色签字笔书写. [3] 3 ta) 4.必须在题号对应的答题区城内作答，超出答题区城书写无效 [4 4 保特答卷清清。完整 [51 t51 [s] [s] t 口 6 同 同 020006m0 正确填涂 缺考标记 [91 【9 [9] 9 9] [9] [9] 1 客观愿 21 1[A][B][c](D] 6[AJ[B][C][D] 2[A][B][c】[Dj 7 [A][B][c][D] 3A][B][c]【Dj 8[a】[B][c][D] 4 [A][B][c][D] 9 [A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] I0 [A][B][C][D] 填空题 11 12. 3 g 15 6 17 18 主观题 19.计算 (1)(2x2)3-6x23(x23-2x2+x): (2)利用简使方法计算0.255×()°×(-4)°×(-2行)”. l ■ ㄖ囚■ 囚囚■ ■ ■ ■ 26. x 图2 备用图 24 I 3 9 C O+ 备用图 1 ■ ㄖ■ㄖ 囚■囚 ■2025~2026学年度第一学期第二次集中作业 初二数学 (试卷共5页总分：150分时间：120分钟制卷人：施海健审核人：潘美君) 一。选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是() ,诚.信 e友 善 2.下列运算正确的是() A.d+a-a B.aa=a C.(2)3= D.(a2b)2=db2 3.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.∠B=∠D=90 D F61 G C A E B B (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，直线I分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分∠BEF交直线CD于点G,若∠1=∠BEF, 若EF=3,则FG为() A.4 B.5 C.3 D.1.5 5.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D, 就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是() A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形的三线合一， 6.如图，△ABC中，AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为( ) B D A.18° B.20° C.309 D.36° 第1页（共5页） 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和 N,再分别以MN为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D, 则下列说法中正确的个数是() ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC:S△ABD=1:3. A.4 B.3 C.2 D.1 M E D B ⊙ (第7题) (第9题) (第10题) 8.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其 中一边长为8，则它的“优美比”为() 1 4 A.2 B c D.3或2 9.如图，己知∠ABC=120°，BD平分∠ABC,∠DAC=60°，若AB=2,BC=3,则BD的长是() A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 10.如图，已知等边△ABC的边长为4，中线BD=b,点E在BD上，连接AE,在AE的右侧作等边△AEF, 连接DF,则△ADF周长的最小值是() A2知+b B.a+b C.a+zb D.a 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分。不 需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 11.平面直角坐标系中，点A（1,3)关于x轴对称的点的坐标是 12.计算：()2024×(-1.5)2025= 13.己知等腰三角形的两条边长为4cm和6c,则这个三角形的周长是 14.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD,∠ADM=60°，∠ABD=20°， ∠A的度数为 第2页（共5页） 15.如图，在△PMN中，点P,M在坐标轴上，P(0,2),N(2,-2),PM=PN,PM⊥PN,则点M的 坐标是 M E (第15题) (第16题) 16.如图，△ABC中，AB=17,BC=5,∠B=60°，在△ABC外侧作等边△ACD,过点D作DE LAB于E, 则AE的长为 17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD,满足AD=AC,点E为BC上一点，连 接AB,∠BAB=∠CAD,连接DB。下列结论中正确的是 .(填序号) ①AC⊥DE;②∠ADE=∠ACB;③若CD∥AB,则AE⊥AD;④DE=CE+2BE B E B (第17题) (第18题) 18.如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠A=20°，D,E分别为AC,AB上的点，∠DBC=60°，∠ECB =50°，则∠BDE= 三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算： (1)(2x2)3-6x3(x3-2x2+x); (2)利用简便方法计算：0.255×()8×(-46×(-2). 第3页（共5页） 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网 格的格点上. B (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△AB1C1,并写出顶点A1,B1,C的坐标； (2)求△ABC的面积： (3)在x轴上找一点P,使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）. 21.(10分) （1)己知dm=3,d”=4,求a2m+3n的值： (2)先化简，再求值：3a(a2-2a-3)-3a（a-3),其中a=2. B 22.(10分)已知：如图，AB=CD,DE=BF,AE=CF. (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)判断AE与CF的位置关系，并说明理由. D 23.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1=∠2： E B 第4页（共5页） 24.(12分)证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. (提醒：画出图形，写出已知、求证、证明过程) 25.(14分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16C,BC=12c,AC=20Cm,P、2是△ABC边上的 两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒. (1)BP= (用t的代数式表示) (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角 形？ P+ P 备用图 26.(14分)已知等腰△ABC中，AB=AC=20CIm,∠ABC=30°，CD LAB交BA延长线于点D,AF为CA 的延长线，点P从A点出发以每秒2Cm的速度在射线AF上向右运动，连接BP,以BP为边，在BP的 左侧作等边△BPE,连接AE. P E D B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点E在线段BC上，BD=CP时，求证：BP⊥AC: (2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：AP=AE+AB: (3)连接DE,当点P运动t秒（仑I0)时，线段DE长度取到最小值，请直接写出t和AP的值. 第5页（共5页） 2025～2026学年度第一学期第二次集中作业 初二数学 （试卷共 5 页 总分：150分 时间： 120分钟 制卷人：施海健 审核人：潘美君） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3•a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b2 3．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° ( （第3题） （第4题） （第5题） ) 4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　） A．4 B．5 C．3 D．1.5 5．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形的“三线合一” 6．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　） A．18° B．20° C．30° D．36° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3． A．4 B．3 C．2 D．1 ( （第7题） （第9题） （第10题） ) 8．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　） A． B． C．或 D．或2 9．如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 10．如图，已知等边△ABC的边长为a，中线BD＝b，点E在BD上，连接AE，在AE的右侧作等边△AEF，连接DF，则△ADF周长的最小值是（　　） A． B．a+b C． D． 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11．平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．已知等腰三角形的两条边长为4cm和6cm，则这个三角形的周长是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD，∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，∠A的度数为　 　 ． 15．如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P（0，2），N（2，﹣2），PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是 　 　 ． ( （第15题） （第16题） ) 16．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝5，∠B＝60°，在△ABC外侧作等边△ACD，过点D作DE⊥AB于E，则AE的长为　 　 ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是 　 　 ．（填序号） ①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE． ( （第17题） （第18题） ) 18．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D，E分别为AC，AB上的点，∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，则∠BDE＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2+x）； （2）利用简便方法计算：． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）． 21．（10分） （1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值； （2）先化简，再求值：3a（a2﹣2a﹣3）﹣3a（a﹣3），其中a＝2． 22．（10分）已知：如图，AB＝CD，DE＝BF，AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由． 23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2． 24． （12分）证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． （提醒：画出图形，写出已知、求证、证明过程） 25．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　 （用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 26．（14分）已知等腰△ABC中，AB＝AC＝20cm，∠ABC＝30°，CD⊥AB交BA延长线于点D，AF为CA的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上向右运动，连接BP，以BP为边，在BP的左侧作等边△BPE，连接AE． （1）如图1，当点E在线段BC上，BD＝CP时，求证：BP⊥AC； （2）当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：AP＝AE+AB； （3）连接DE，当点P运动t秒（t≥10）时，线段DE长度取到最小值，请直接写出t和AP的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $