2.1 列代数式导学案 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

第二章·整式及其加减 2.1.1 用字母表示数 课标要求：明确教学方向标准 学习目标：规定学生达成结果 重难分析：剖析知识关键壁垒 知识预习：引导课前内容初探 试题练习：检验应用掌握程度 【课标要求】 · 理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，体会字母表示数的一般性与简洁性； · 发展符号意识，感受代数思维在数学表达和问题解决中的作用. 【学习目标】 · 理解用字母表示数的意义，能用字母准确表示数. · 经历用字母表示数的探究过程，感受从具体到抽象的数学思想. 【重难分析】 重点： · 理解用字母表示数的意义. · 掌握用字母表示数. 难点： · 对用字母表示数的抽象性的理解，尤其是当字母表示未知量、变量时，能准确把握其代表的数学意义. 【知识预习】 1.一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个_________数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数．表示数的字母可以作为数的＂替身＂参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等． 【试题练习】 题型1． 用字母表示数 1.用a表示的数一定是( ) A.正数 B.正数或负数 C.正整数 D.以上全不对 2.如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为( ) A. B.2a C. D. 3.我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，则下列赋予实际意义的例子中不正确的是( ) A.若葡萄的价格是3元/千克，则元表示买a千克葡萄的金额 B.若王师傅每天做a个零件，则表示王师傅3天做的零件个数 C.若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 D.若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 4.某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用.已知每副象棋60元，则购买m副象棋，共需_________元. 5.若正方形的边长为a，则正方形的面积是_________，周长是_________. 答案以及解析 【知识预习】 1.确定的 【试题练习】 1.答案：D 解析：字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数， 故选D. 2.答案：D 解析：如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为. 故选：D. 3.答案：D 解析：A、若葡萄的价格是3元/千克，则元表示买a千克葡萄的金额，正确，故本选项不符合题意； B、若王师傅每天做a个零件，则表示王师傅3天做的零件个数，正确，故本选项不符合题意； C、若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故本选项不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原例子错误，故本选项符合题意. 故选：D. 4.答案：60m 解析：每副象棋60元，购买m副，共需60m元. 5.答案：；4a 解析：正方形的边长为a， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，4a. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章·整式及其加减 2.1.2 代数式 课标要求：明确教学方向标准 学习目标：规定学生达成结果 重难分析：剖析知识关键壁垒 知识预习：引导课前内容初探 试题练习：检验应用掌握程度 【课标要求】 · 理解代数式的意义，会用代数式表示简单的数量关系； · 发展符号意识，感受代数思维在数学表达和问题解决中的作用. 【学习目标】 · 理解代数式的意义. · 会识别代数式的组成，能对简单代数式进行解读. 【重难分析】 重点： · 理解代数式的意义. · 掌握用代数式表示数量关系. 难点： · 对代数式抽象性的理解，尤其是当代数式表示复杂数量关系或规律时，能准确把握其数学意义. 【知识预习】 1.代数式是用_____________把_____________或______________连接起的式子．单独的一个数或一个字母也是代数式. 【试题练习】 题型1． 代数式 1.下列代数式的书写格式规范的是( ) A. B. C. D. 2.代数式的正确含义是( ) A.2乘m减1 B.m的2倍减去1 C.m与1的差的2倍 D.2与m的积减去1 3.代数式的意义表述正确的是( ) A.a减去b的平方的差 B.a与b差的平方 C.a、b平方的差 D.a的平方与b的平方的差 4.九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为m元，现售价为元，则下列说法符合题意的是( ) A.原价减10元后再打7折 B.原价打7折后再减10元 C.原价打3折后再减10元 D.原价减10元后再打3折 5.在端午假期中，“黔货出山”旅游商店第一天售出件吉祥物，第二天的销售量比第一天的2倍少1件，则代数式“”表示的意义是( ) A.第二天售出吉祥物的数量 B.第二天比第一天多售出吉祥物的数量 C.两天共售出吉祥物的数量 D.第二天比第一天少售出吉祥物的数量 答案以及解析 【知识预习】 1.运算符号；数；表示数的字母 【试题练习】 1.答案：D 解析：A.带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； B.乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； C.数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； D.代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：D. 2.答案：C 解析：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C. 3.答案：A 解析：代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”. 故选A. 4.答案：B 解析：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B. 5.答案：C 解析：第一天销售量为m件.第二天销售量为件. 将两天的销售量相加，即 ∴因此，代数式“”表示两天共售出吉祥物的数量， 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章·整式及其加减 2.1.3 列代数式 课标要求：明确教学方向标准 学习目标：规定学生达成结果 重难分析：剖析知识关键壁垒 知识预习：引导课前内容初探 试题练习：检验应用掌握程度 【课标要求】 · 理解列代数式的意义，会根据具体情境和数量关系列出代数式； · 发展符号意识，感受列代数式在解决实际问题中的价值. 【学习目标】 · 理解列代数式的意义，能分析具体情境中的数量关系，并用代数式准确表示. · 会根据不同类型的实际问题列代数式. 【重难分析】 重点： · 掌握列代数式的方法. · 运用列代数式解决综合性实际问题. 难点： · 理解列代数式的本质是将实际数量关系抽象为代数符号表达. 【知识预习】 1.在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用__________表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【试题练习】 题型1． 写代数式 1.下列所列代数式正确的是( ) A.a的平方的7倍与b的积的立方是 B.x与y的倒数的差是 C.x与y的平方的差是 D.5与x的差的7倍是 2.某公司今年8月份的利润为x万元，9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了，则该公司10月份的利润为( ) A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 3.如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则圆形方孔钱的面积可表示为( ) A. B. C. D. 4.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 5.一本书有a页，小明第一天读了全书的，第二天又读了余下部分的，小明还有___________页没有读.（用含a的代数式表示） 答案以及解析 【知识预习】 1.代数式 【试题练习】 1.答案：B 解析：a的平方的7倍与b的积的立方是，A选项错误；x与y的倒数的差是，B选项正确；x与y的平方的差是，C选项错误；5与x的差的7倍是，D选项错误. 2.答案：C 解析：某公司今年8月份的利润为x万元， 9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了， 则该公司10月份的利润为. 故选：C. 3.答案：A 解析：圆的面积为，中间正方形的面积为，所以圆形方孔钱的面积为.故选A. 4.答案：D 解析：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为元， ∴应缴水费为（元）， 故选：D. 5.答案： 解析：. 学科网（北京）股份有限公司 $