精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校 2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期期中综合测试卷 七年级数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值是（） A. 5 B. C. D. 0 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 0是最小的有理数 C. 一个数的相反数一定比它本身小 D. 数轴上表示的点在表示的点的左侧 5. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. -2 6. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，3 7. 某地一天早晨气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（ ） A. B. C. D. 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 10. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 11. 计算： ______ 12. 若与互为相反数，则 ______ 13. 多项式的一次项系数是______ 14. 观察下列等式： 猜想： ______ 三、解答题（共70分） 15. 计算下列各题： （1）； （2）． 16. 化简并求值：，其中， 17. 解方程： 18. 已知，，求： （1）； （2）当，时，求 的值． 19. 某出租车司机一天上午以鼓楼为出发点，在东西方向的公路上运营．向东记为正，向西记为负，行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在出发点的哪个方向？距离多远？ （2）若每千米耗油0.1升，出租车共耗油多少升？ 20. 某校七年级组织研学活动，若租用45座客车，则有15人无座；若租用60座客车，则可少租1辆，且刚好坐满． （1）求参加研学的学生人数； （2）已知45座客车租金为每辆300元，60座客车为每辆400元，问租哪种车更合算？ 21. 探索规律： 观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列） （1）第4个图形有______个三角形； （2）第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）； （3）是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期期中综合测试卷 七年级数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最小的数是． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是做题的关键．根据合并同类项法则判断各选项是否正确即可． 【详解】解：选项A中与不是同类项，不能合并为，故A选项不符合题意； 选项B中，故B选项不符合题意； 选项C中，故C选项不符合题意； 选项D中与是同类项，合并得，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 若，则的值是（） A. 5 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 0是最小的有理数 C. 一个数的相反数一定比它本身小 D. 数轴上表示的点在表示的点的左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整数的分类、有理数的分类及大小比较、相反数的性质以及数轴上的点表示有理数的规律，掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据整数的分类，有理数的分类，有理数的大小比较，相反数的意义，用数轴上的点表示有理数的方法，逐一判断选项即可。 【详解】解：∵ 整数包括正整数、负整数和零，但选项A忽略零， ∴ A错误； ∵ 有理数包括正有理数、零和负有理数，没有最小的有理数， ∴ B错误； ∵ 正数的相反数是负数（比它小），负数的相反数是正数（比它大），零的相反数是零（相等）， ∴ 相反数不一定比它本身小，C错误； ∵ 数轴上，右边的数总比左边大，， ∴ 表示的点在表示的点的左侧，D正确． 故选：D． 5. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本的一元一次方程解法，熟练掌握移项和系数化为的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤，先移项，再系数化为即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B 6. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的相关概念，正确掌握单项式的次数及系数确定方法是解题关键． 直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数，进而得出答案． 【详解】解：解：单项式的系数是，次数是3， 故选：C． 7. 某地一天早晨气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的应用，根据题意，利用有理数的加减法列式，计算解答即可． 【详解】解：， 故答案为：A． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 9. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项要求相同字母的指数相同，直接求解指数方程即可． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此分别令x和y的指数相等，建立方程，解方程． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ ，且 ， ∴ ，， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 10. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 11. 计算： ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算乘方的结果，再计算绝对值的值，最后进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义列出方程，解方程即可． 【详解】解：因为与互为相反数，所以， 即， 解得：． 故答案为：． 13. 多项式的一次项系数是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的项及系数的概念，多项式由单项式组成，一次项是指次数为1的项，其系数即为该项的数字因数． 【详解】解：多项式中，一次项是，因此一次项系数是． 故答案为：． 14. 观察下列等式： 猜想： ______ 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的等式可得出第n个等式为：，再将代入计算即可得解． 【详解】解：∵， … ∴第n个等式为：， ∴ ． 故答案为：55． 三、解答题（共70分） 15. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 化简并求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值．根据题意先将整式去括号合并同类项化简，再将，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，时， 原式． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算步骤法则是解本题的关键． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：∵ ， 去括号： ， 移项： ， 合并同类项：， 系数化为1：． 18. 已知，，求： （1）； （2）当，时，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （2）根据整式的减法运算法则化简，然后代入x和y的值求出代数式的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当， 时， 原式． 19. 某出租车司机一天上午以鼓楼为出发点，在东西方向的公路上运营．向东记为正，向西记为负，行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在出发点的哪个方向？距离多远？ （2）若每千米耗油0.1升，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机回到出发点 （2）耗油量升 【解析】 【分析】（1）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答即可； （2）求出行驶的总路程，再乘每千米耗油升数即可． 本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意列出算式求解是解题的关键． 【小问1详解】 解： （）， 答：司机回到出发点，距离出发点． 【小问2详解】 解： （）， （升）， 答：出租车共耗油升． 20. 某校七年级组织研学活动，若租用45座客车，则有15人无座；若租用60座客车，则可少租1辆，且刚好坐满． （1）求参加研学的学生人数； （2）已知45座客车租金为每辆300元，60座客车为每辆400元，问租哪种车更合算？ 【答案】（1）学生人数人 （2）租45座更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程实际应用，有理数乘法计算，有理数比较大小等． （1）根据题意设租45座车辆，则学生人数为，租60座车辆，人数为，继而列方程计算即可得到本题答案； （2）通过题意分别计算花费，再进行比较即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设租45座车辆，则学生人数为， 租60座车辆，人数为， 列方程： ， 解得： ， ， ， 学生人数： （人）； 【小问2详解】 解：租45座：5辆，费用元， 租60座：4辆，费用元， ∵：1500 < 1600， ∴租45座更合算． 21. 探索规律： 观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列） （1）第4个图形有______个三角形； （2）第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）； （3）是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由． 【答案】（1）53 （2） （3） 不存在，理由如下： 由（2）得，第5个图形中有个三角形， ∵， ∴不存在恰好有100个三角形的图形． 【解析】 【分析】（1）观察给出的图形可知，每个图形增加的三角形数量是前一个图形新增三角形数量的3倍； （2）由（1）中找到的规律整理可得； （3）计算出第5个图形中的三角形数量后进行比较即可； 本题主要考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算和用代数式表示数、图形的规律，找出每增加一个图形，新增三角形数量的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图形得： 第1个图形有1个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， 第4个图形中有个三角形， 故答案为：53； 【小问2详解】 以此类推：第n个图形中有个三角形， ， ， 则 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $