精品解析：甘肃省酒泉市肃州区酒泉一中教育集团2025-2026学年九年级上学期期中四校联考数学试卷

2025-2026学年甘肃省酒泉市肃州区酒泉一中教育集团第一学期期中四校联考九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某几何体如图水平放置，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，看的见的棱用实线，看不见的棱用虚线．据此可得答案． 【详解】解：左视图为． 故选：C 2. 若把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法求解即可． 详解】解：将配方得， ， 则， 故选A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 3. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（ ） A. 600条 B. 1000条 C. 1200条 D. 2200条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短； 故选：A． 5. 某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：将《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示， 根据题意画图如下： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》两首歌曲的有2种， 则恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率， 故选：C． 6. 一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（ ） A. 1，3 B. -1，3 C. -1，-3 D. 1，-3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a≠0）中，叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行求解即可． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数、常数项分别是-1，-3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式及相关概念． 7. 已知线段为成比例线段，其中，则等于（　　） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由、、、四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可． 【详解】解：∵，，，是成比例线段， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义． 8. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．根据各图形的判定条件逐一分析选项，判断是否存在错误即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项的判断正确,不符合题意； B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项的判断正确,不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项的判断正确,不符合题意； D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，故本选项的判断错误,符合题意； 故选：D． 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉、且花圃的面积是．设小路的宽为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设小路的宽是，则余下的部分可合成长为，宽为的矩形，根据花圃的面积是，可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：设小路的宽为， 由题意可得：， 故选C． 10. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 12. 如图，，连接交于点C，若，，．则k的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．证明出，根据面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴, ∴ ∵， ∴， 故答案为：4． 13. 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程____． 【答案】 【解析】 【分析】利用总利润=每件盈利×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设每件应降价x元， 依题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，正确理解反比例函数的几何意义是解答本题的关键，连结，，设与y轴相交于点D，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义，即可求得答案． 【详解】连结，，设与y轴相交于点D， 轴， ， ，， ， 解得， 故答案为：3． 15. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题． 【详解】∵△BCD∽△BAC， ∴=， 设AB=x， ∴22=x， ∵x＞0， ∴x=4， ∴AC=AD=4-1=3， ∵△BCD∽△BAC， ∴=＝， ∴CD=． 故答案为 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质，设，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，设， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 17. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走____________米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的概念，可求出，即可求解． 【详解】由题意知 米， ， ， 米， 故主持人从舞台一侧点 进入，则他至少走 米时恰好站在舞台的黄金分割点上， 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 18. 若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值． 【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程， ∴a2+1＝2，且a﹣1≠0， 解得，a＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 19. 如图，正方形的边长为5，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，将线段绕C点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，从而求得，再根据三角形三边关系即可得到结论． 【详解】解：连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形中，，是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴线段的最小值为． 三、解答题：本题共13小题，共93分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数． 【答案】15个 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到白球的概率为，再根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设盒子里白球的个数为x个， ∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴估计盒子里白球的个数为15个． 21. 如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，三线合一定理，先由三线合一定理得到，再由垂直的定义推出，再由，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点，，的对应点分别为点）； （2）在（1）的条件下，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了作位似图形，相似三角形的性质， 对于（1），连接，并延长至，使，同理得到点，再依次连接可得答案； 对于（2），先求出，再根据相似比可得面积比，进而得出答案. 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：，，， ， ∵与的相似比为， ∴与的面积比为， ∴面积． 23. 已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的性质求解即可； （2）根据反比例函数的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：． 【小问2详解】 ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 24. 如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明出，得到，再结合平行得到即可求证． 【详解】证明：∵四边形菱形， ∴，，， ∴． 在和中，， ∴ ∴， ∴． 25. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】（1）0.5米 （2）25度 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再把代入求解即可； （2）把代入，求得，再作差即可求解． 【小问1详解】 解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为， 由图可得，当时，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． 【小问2详解】 解：当时，， ∴（度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 26. 计算： 【答案】1＋ 【解析】 【分析】按顺序先分别进行立方根的运算、绝对值的化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】原式＝－2×(－3)＋－1－4 ＝1＋ 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了立方根、负整数指数幂等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 27. 解方程：. 【答案】x1=-7，x2=5 【解析】 【分析】根据十字相乘法进行求解，即可得到答案. 【详解】根据十字相乘法将变形得到，解得x1=-7，x2=5. 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握十字相乘法. 28. 如图，已知，于点D，于点E，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由垂直的定义得到，再由三角形内角和定理证明，进而证明，则． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 29. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 【答案】（1）平均每天可以售出个模型，此时每天获利元． （2）要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元.. 【解析】 【分析】（1）根据降价，求出降价后得每件利润和每天得销量，即可求出利润； （2）设每个模型降价x元，则每件利润 元，平均每天可以售出个模型，根据利润可列方程和不等式，解方程即可. 【小问1详解】 解：依题意得： 降价4元后每件利润：（元）， 降价4元后销量：（个）， 降价4元后每天获利：（元）， 答：每个模型降价4元，平均每天可以售出个模型，此时每天获利元． 【小问2详解】 解：设每个模型降价x元， 则每件利润 元，平均每天可以售出个模型， 依题意得： 即：， 解得，， 因为每个模型盈利不少于元， 所以 即， 故， 答：要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——盈利问题，根据销售问题列出方程并正确求解是解题的关键. 30. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是、、． 作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍不要求写出作图过程； 直接写出点A、B、C对应点、、坐标． 【答案】（1）见解析；（2），，． 【解析】 【分析】延长AO、BO，CO到、、，使、、的长度是OA、OB、OC的2倍顺次连接即可； 根据以上作图可得． 【详解】解：如图，四边形为所求． 由图可知，，，． 【点睛】本题综合考查了利用位似变换进行作图画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 31. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，方程的根，熟练掌握定理是解题的关键． （1）求出，即可证明； （2）把代入得到关于m的一元二次方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：或． 32. 如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成． （1）要使所围矩形猪舍面积达到，求猪舍的长和宽． （2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？ 【答案】（1）所围猪舍的长是，宽是；（2）所围猪舍的长是，宽是． 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键． （1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可； （2）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】解：（1）设与住房墙垂直的一边长为， 则与住房墙平行的一边长为， 根据题意，列方程得： ， 解得：，， 当时，与住房墙平行的一边长， 不符合题意，舍掉， 当时，与住房墙平行的一边长， 答：所围猪舍的长是，宽是； (2) 设与住房墙垂直的一边长为，则与住房墙平行的一边长为 根据题意，列方程得： ， 解得：，， 当时，与住房墙平行的一边长， 不符合题意，舍掉， 当时，与住房墙平行的一边长， 答：所围猪舍的长是，宽是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年甘肃省酒泉市肃州区酒泉一中教育集团第一学期期中四校联考九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某几何体如图水平放置，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 3. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（ ） A. 600条 B. 1000条 C. 1200条 D. 2200条 4. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 5. 某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（ ） A. 1，3 B. -1，3 C. -1，-3 D. 1，-3 7. 已知线段为成比例线段，其中，则等于（　　） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 8. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉、且花圃的面积是．设小路的宽为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 12. 如图，，连接交于点C，若，，．则k的值为__________． 13. 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程____． 14. 如图，点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为________． 15. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____． 16. 若，则______． 17. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走____________米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号） 18. 若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____． 19. 如图，正方形的边长为5，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，将线段绕C点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______． 三、解答题：本题共13小题，共93分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数． 21. 如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点，，的对应点分别为点）； （2）在（1）的条件下，求的面积． 23. 已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 24. 如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：． 25. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 26. 计算： 27. 解方程：. 28. 如图，已知，于点D，于点E，，求证：． 29. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 30. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是、、． 作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍不要求写出作图过程； 直接写出点A、B、C对应点、、的坐标． 31. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求的值． 32. 如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成． （1）要使所围矩形猪舍的面积达到，求猪舍的长和宽． （2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $