4.2.1 指数函数的定义与图像（题型专练）数学沪教版2020必修第一册

4.2.1 指数函数的定义与图像 题型一 指数函数的定义 1．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】只有符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合（且）的形式． 故选：C 2．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由指数函数的定义可知，带有常数项，A错误； 与的系数都不为1，B错误，D错误；，符合题意，C正确，故选：C 3．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【解析】指数函数是指形如且的函数.则四个选项中，只有D满足条件，故选：D 4．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】形如的函数为指数函数. 故是指数函数，其他选项函数都不是指数函数，故选：D. 5．下列判断正确的是（    ） A．是幂函数，且是指数函数 B．是幂函数，且不是指数函数 C．不是幂函数，且是指数函数 D．不是幂函数，且不是指数函数 【答案】C 【解析】由幂函数的定义可知，不是幂函数， 因为，所以是指数函数，故选：C. 题型二 指数函数求值 6．若函数（，且）满足，则的值为（　　） A．± B．±3 C． D．3 【答案】C 【解析】因为，所以，从而，，故选C. 7．函数，且的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【解析】由题意可知，，，且，得， 所以，，故选：D 8．已知函数，且，若，则（   ） A． B． C．10 D．100 【答案】A 【解析】依题意，由，得， 所以，故选：A 9．已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【解析】设且，将代入得， 解得，所以，所以.故选：C 10．若指数函数（且）的图象经过点，当时， ． 【答案】/0.015625 【解析】由题意，注意到且，所以解得， 所以指数函数解析式为，当时，. 题型三 求指数函数的解析式 11．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，因的图象过点， 则，得，所以，故选：C. 12．若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为指数函数，可设且， ，解得：，.故选：B. 13．已知函数，若，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，，∴，即， ∴函数的解析式是.故选B. 14．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在定义域上单调递增， 因为，在定义域上单调递减，故排除C、D； 又当时，显然不过点，故B错误； 在定义域上单调递增，且，所以，符合题意，故选A 15．若指数函数的图象过点，则的解析式为 . 【答案】 【解析】由题意设，且， ∵的图象过点，∴，解得，则的解析式为. 题型四 指数函数图像的判断 16.函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由，得函数是以为底数的指数函数， 且函数为减函数，故D选项符合题意，故选D. 17．函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由，根据指数函数的图象，B选项符合题意.故选：B. 18．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】因为，所以指数函数在上单调递减，故排除A和D； 对于，当时，，所以的图象过点， 因为，故B错误，C正确.故选：C. 19．函数与的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点中心对称 【答案】D 【解析】令函数，， 对于A，，，，A错误； 对于B，，，，B错误； 对于C，点在的图象上，而，即点不在的图象上，C错误； 对于D，，，两个函数图象关于原点中心对称，D正确. 故选：D 20．已知，则函数的图象恒过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】函数中，当时，函数的图象过第一、二象限； 当时，函数的图象过第一、二、四象限； 当时，函数的图象过第二、四象限； 当时，函数的图象过第二、三、四象限， 所以函数的图象恒过第二象限. 故选：B 题型五 指数函数图像过定点 21．当且时，的图象恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于函数，令，解得， 则， 所以的图象恒过点． 故选：C. 22．已知函数（且）的图象经过定点，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】令，得，此时， 所以定点P的坐标为，即，，所以.故选C 23．函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，则， 所以函数的图象一定过点.故选：A. 24．已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，所以函数图象恒过定点.故选：D. 25．幂函数在上单调递增，则的图象过定点 ． 【答案】 【解析】幂函数在上单调递增， ，且，解得，故， 令，得，且，可得的图象过定点． 题型一 由指数函数求参 26．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 【答案】A 【解析】因为是指数函数， 所以，且所以.故选：A. 27．如果函数和都是指数函数，则（    ） A． B．1 C．9 D．8 【答案】D 【解析】根据题意可得，，则.故选：D 28．函数是指数函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】函数是指数函数，且，， 由解得或，，故选． 29．已知指数函数的图象经过点，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】由指数函数的图象经过点，得，解得， 所以.故选：A 30．已知指数函数且经过点，则 【答案】 【解析】由题设且，，可得， 所以. 题型二 指数函数图象的应用 31．指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，，而，顶点横坐标为，所以．故选：A． 32．若函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数， 令，即，解得或，可得或， 结合图象，可得，解得； 又由函数的图象得，当时，， 当时，因为，可得，所以，即，解得. 故选：D. 33．设指数函数：，：，：的图象如图，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图： 做直线，得到直线与三个指数函数图象的交点分别为，，，由图可知：. 故选：A 34．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则 ． 【答案】1 【解析】因为函数无限接近直线但又不与该直线相交，所以， 又函数图象过原点，所以. 所以.所以. 35．（2026高三·全国·专题练习）若，且与直线的图象有两个公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】画出曲线与直线的图象如图所示， 由图象可得，如果曲线与直线的图象有两个公共点， 则的取值范围是． 36．已知函数（，且）与函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图得，，所以. 因为函数（，且）的图象与函数（，且）的图象关于轴对称，如图所示， 由图可知：，则. 故选：A. 37．函数的图象大致为（） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【解析】设， 当时，， ∴时，单调递增， 由，得， ， ∴选项C，D错误． 当时，， ∴时，单调递增， 由，得，即， ∴函数图象在轴下方，排除B选项，则选项A符合要求． 故选：A． 38．设，如果，且，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，其图象如图所示， 由图可知，在上单调递减，在上单调递增， 要使，且成立，则有且，故必有且， 又，即为，整理得， 故选：A． 39．如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为函数的图象经过点，则，即， 由图像可知，且， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.2.1指数函数的定义与图像 题型一指数函数的定义 基础达标题 题型二指数函数求值 题型三求指数函数的解析式 题型四指数函数图像的判断 题型五指数函数图像过定点 指数函数的定义与图像 题型一由指数函数求参 能力提升题 题型二指数函数圈象的应用 拓展培优题 A 基础达标题 题型一指数函数的定义 1.下列函数中一定是指数函数的是() A.y=5利 B.y=x C.y=3 D.y=23 2.下列函数是指数函数的是() A.y=2+1B.y=2 C.y=2 D.y=-2 3.判断函数是指数函数的是() A.y=x2 B.y=4x2 C.y=x* D.y=(a-l)(a>1,且a≠2) 4.下列各函数中，是指数函数的是() A.y=（-4) B.y=-4 C.y=3- D.) 5.下列判断正确的是() A.y=2x4是幂函数，且y=42x是指数函数 B.y=2x是幂函数，且y=42x不是指数函数 1/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.y=2x4不是幂函数，且y=42x是指数函数 D.y=2x4不是幂函数，且y=42x不是指数函数 题型二指数函数求值 6.若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)满足f(2)=81, 则（的为） 1 A.3 B.±3 D.3 7.函数f(x=a(a>0,且a≠1)的图象经过点P(3,27),则f(2)=() A B.3 c D.9 3 8.已知函数f)=a,a>0且a￥1，若f= V10 则f(2)=() 10 A.1 B.0 C.10 D.100 9.已知指数函数∫(x)图象过点(3,27)，则f(2)等于() A.3 B.6 C.9 D.27 10.若指数函数y=。(a>0且a1)的图象经过点2日》， 当x=6时，y= 题型三求指数函数的解析式 11.若指数函数f(x的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为() A.f(x)=x B.f(x)=x C.f(x)=2* D.-) 12.若函数是指数函数。且-2)则《） A.f(x)=3* B.f(x)=(5) D.f()= 13.已知函数f(x=a(a>0,a≠1)，若f(1=2,则函数f(x的解析式为() A.f(x)=4* B.f (x)=2* c.no- D.- 2/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 14.函数f(x图象的一部分如图所示，则函数fx)的解析式有可能是() 1 2 012衣 A.y=2-1B.y=2-1 C.y=2-x-1 D.y=2--1 15.若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为 题型四指数函数图像的判断 16.函数y=2的图象大致是() VA B 17.函数y=3的大致图象是() B 18.如图所示，若0<a<1,函数y=a与y=x+a的图象可能是() 之水 19.函数y=2与y=-2的图象关于() A.x轴对称 B.y轴对称 C.直线y=x对称 D.原点中心对称 20.已知0<a<1,beR,则函数y=a+b的图象恒过() A.第一象限 B.第二象限 3/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.第三象限 D.第四象限 题型五指数函数图像过定点 21.当a>0且a≠1时，f(x)=a-2+5的图象恒过点() A.(2,5) B.(3,5) C.(2,6) D.(3,6) 22.已知函数f(x)=-2a1-2(a>0且a≠1)的图象经过定点P(m,n,则m+n=() A.-1 B.-4 C.-5 D.3 23.函数f(x=a2-+1(a>0)的图象一定经过点() A.2 C.(0,2 D.(0,1 24.己知关于x的函数y=a-+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为() A.(1,0 B.(1,2 C.(2,2 D.(1,3 25.幂函数f(x)=(m2-m-1)x"在0，+0)上单调递增，则gx=am+1a>0,a≠1的图象过定点 B 能力提升题 题型一由指数函数求参 26.若函数y=a2-5a+7a+4-2a是指数函数，则有() A.a=2 B.a=3 C.a=2或a=3 D.a>2,且a≠3 27.如果函数f(x)=2a3和g(x)=26+都是指数函数，则dP=（) A B.1 C.9 D.8 28.函数y=(2a2-3a+2)a是指数函数，则a的取值范围是() A.a>0,a≠1B.a=1 C.am D.a=1或a=} 2 4/7 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 29.已知指数函数f(x)=(a-1)b的图象经过点 gy A.② B.√2 C.2 D.4 2 30.已知指数函数f(x)=a'(a>0且a≠1)经过点(2,4)，则1og. 1 题型二指数函数图象的应用 31.指数函数y=a的图象如图所示，则y=ax2+x图象顶点横坐标的取值范围是() 0 B. c.(o 32.若函数f(x)=(a-1(x-b+1)的图象如图所示，则() A.0<a<1,b<1 B.0<a<1,b>1 C.a>1,b<1 D.a>1,b>1 33.设指数函数C:y=a,C,:y=b,C:y=c的图象如图，则() C A.0<c<1<b<a B.0<a<1<b<c 5/7 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.c<b<a D.0<c<1<a<b 34.已知函数f(x)=a2 +b的图象过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交，则 f(1)= 35.(2026高三全国.专题练习)若y=2-1,且与直线y=b的图象有两个公共点，则b的取值范围是_ 拓展培优题 36.已知函数y=a(a>0,且a≠1)与函数y= (b>0,且b≠1)的图象如图所示，则() A.a>b>1 B.a>1>b>0 C.b>1>a>0 D.b>a>l 37.函数y=3-3 的图象大致为() 3 -10 38.设f(x)=2-1,如果a<b<c,且f(a)>fc>f(b)，则有(） A.2°+2<2B.2°+20<1 C.2°+2>1 D.2°+2>2 39.如图，已知函数y=a+bb>0)的图象经过点M1,4),则4+的最小值为 a b 6/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 M 0 7/7