精品解析：云南省昭通市镇雄县以勒中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

以勒中学2025-2026学年七年级数学上学期期中试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教版新教材第一章~第四章． 第一部分(选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念即可求出答案；本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数为，次数为3． 故选：C． 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 4. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，2000万， 即数据“2000万”用科学记数法表示为， 故选：C 5. 下列各项去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查去括号法则，根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原去括号正确，故此选项符合题意； C、，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质，根据题意，分时，时，时三种情况，结合绝对值性质讨论求解，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴ ∵， ∴成立， 综上，当时等式成立，即为任意一个非正数． ∴故选：C． 7. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 9. 若，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较两个数的大小，先求出各数的绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，． 故选：A 10. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题(每题3分，共30分) 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 的相反数为， 的绝对值为， 故答案为：；；． 12. 若，则___________；___________． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】根据有理数的非负性解答即可． 本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：3，2． 13. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成． 【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4； 故点B表示数是或4； 故答案为：或4 14. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M、P、N、Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数所对应的点是_______． 【答案】Q 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义．解题的关键是确定原点的位置． 由“点M，N表示的有理数互为相反数”可知原点为的中点，再根据离原点越远，绝对值越大即可解答． 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最大的数的点是Q点， 故答案为：Q． 15. 若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简和有理数的加法运算，熟练掌握正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值是其相反数是解题的关键．根据题意分，和，两种情况讨论即可． 【详解】解：因为， 则有，或，， ①，时， ， ②，时， ， 综上，的值为或， 故答案为：或． 16. 如果，．当、同号时，______；当、异号时，______． 【答案】 ①. 9或##或9 ②. 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的定义，有理数的加法和乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用绝对值的代数意义及、同号求出a与b的值，即可求出的值．利用绝对值的代数意义及、异号求出a与b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵，，且a，b同号， ∴或， 则或； ∵，，且a，b异号， ∴或， 则或． 故答案为：9或；． 17. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、有理数的运算． 由题意得，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴． ∵c，d互为相反数， ∴． ∴． 故答案为：． 18. 若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数及负整数，代数式求值，根据相反数、倒数及负整数的定义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时， ∴，，， ∴， 故答案为：． 19. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 20. 根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序流程图，读懂程序流程图的运算规则是解答本题的关键．根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】输入，得 输入，得， 则， 输出的值为． 故答案为：． 三、简答题(12分，每题6分) 21. 化简． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 四、计算题 23. “十·一”黄金周期间，棋盘山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人) 日期 1日 2 日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.4 -0.4 -0.8 （1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，最多比最少多 万人． 【答案】（1） （2）3；7； 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的加减混合运算在实际生活中的应用，联系实际，加强对基础知识的掌握和灵活应用是解题的关键． （1）用9月30日的人数加上1、2日的人数变化数，即可得出10月2日的游客人数； （2）根据人数变化数可知10月3日人数最多、10月7日人数最少，分别求出这两天的人数，再作差即可得出结论． 【小问1详解】 解：（万人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：10月1日游客人数万人； 10月2日游客人数（万人）； 10月3日游客人数（万人）； 10月4日游客人数（万人）； 10月5日游客人数（万人）； 10月6日游客人数（万人）； 10月7日游客人数（万人）； 由上知，游客人数最多的是10月3日，游客人数最少的是10月7日，两者相差（万人）； 故答案为：3；7；． 24. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）315；29 （2）本周实际销售总量达到了计划量 （3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． 【小问2详解】 解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． 【小问3详解】 解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 25. 杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数 (百万人次) 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． （1）杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ （2）杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ （3）假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 【答案】（1）杭州2023年4月份的游客人数是百万人次 （2）杭州2023年2月到8月，7月游客人数最多，最多是百万人次，2月游客人数最少，最少是百万人次 （3）2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2646亿元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数加法、有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列式计算是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每个月的实际游客数量后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （百万）， 即杭州2023年4月份的游客人数是百万人次； 【小问2详解】 解：2023年1月份的游客人数是百万； 2023年2月份的游客人数是（百万）； 2023年3月份的游客人数是（百万）； 2023年4月份的游客人数是百万； 2023年5月份的游客人数是（百万）； 2023年6月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 综上，杭州2023年2月到8月，7月游客人数最多，最多是百万人次；2月游客人数最少，最少是百万人次； 【小问3详解】 解： （亿元）， 即2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2646亿元． 26. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 【答案】（1）， （2）， （3）10880元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． 【小问3详解】 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 以勒中学2025-2026学年七年级数学上学期期中试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教版新教材第一章~第四章． 第一部分(选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 4. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各项去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 7. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 若，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共30分) 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 12. 若，则___________；___________． 13. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 14. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M、P、N、Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数所对应的点是_______． 15. 若，则的值为______． 16. 如果，．当、同号时，______；当、异号时，______． 17. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ______． 18. 若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为_____． 19. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 20. 根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为_________． 三、简答题(12分，每题6分) 21. 化简． （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 四、计算题 23. “十·一”黄金周期间，棋盘山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人) 日期 1日 2 日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.4 -0.4 -0.8 （1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，最多比最少多 万人． 24. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 25. 杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数 (百万人次) 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． （1）杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ （2）杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ （3）假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 26. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $